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第1章 概论1

1.1 量子计算机的发展3

1.2 实现量子计算机的物理系统4

1.2.1 腔电子动力学4

1.2.2 离子阱5

1.2.3 超导电路6

1.2.4 核磁共振7

1.2.5 量子点8

1.3 基于压缩传感的量子系统状态估计9

1.4 量子系统控制的研究11

1.4.1 量子系统的可控性及开环控制11

1.4.2 量子系统的反馈控制13

1.4.3 量子李雅普诺夫控制方法16

1.5 本书内容安排17

第2章 量子系统及其控制理论基础22

2.1 量子系统基本概念23

2.1.1 纯态的态矢量描述23

2.1.2 量子系综的密度矩阵表示24

2.1.3 力学量与算符26

2.1.4 复合量子系统和状态空间的运算27

2.1.5 量子位和量子逻辑门29

2.2 量子系统的测量32

2.3 封闭量子系统状态演化方程33

2.3.1 薛定谔方程33

2.3.2 刘威尔方程34

2.4 量子态演化方程的图景变换35

2.5 开放量子系统的状态演化方程38

2.5.1 马尔科夫开放量子系统主方程39

2.5.2 非马尔科夫开放量子系统主方程40

2.5.3 非马尔科夫开放量子系统求解41

2.5.4 随机开放量子系统模型及其求解43

2.6 李雅普诺夫稳定性定理45

第3章 封闭量子控制系统的设计47

3.1 本征态之间的状态转移49

3.1.1 基于状态之间距离的量子李雅普诺夫控制律的设计50

3.1.2 基于状态偏差的量子李雅普诺夫控制律的设计52

3.1.3 基于虚拟力学量均值的量子李雅普诺夫控制律的设计54

3.2 叠加态之间的状态转移55

3.3 混合态之间的状态转移57

3.4 虚拟力学量P的构造原则60

3.5 退化情况下的李雅普诺夫控制律的设计61

3.5.1 控制系统模型62

3.5.2 微扰函数的设计63

3.5.3 目标态为对角阵情况下的控制律设计64

3.5.4 目标态为非对角阵情况下的控制律设计67

3.5.5 小结68

3.6 算符Hadamard门的制备69

3.6.1 量子点单个电子的数学模型70

3.6.2 酉旋转门的标准形式70

3.6.3 Hadamard门的制备过程72

3.6.4 制备Hadamard门的控制律设计73

3.6.5 数值实验及结果分析74

第4章 基于最优测量的量子状态转移76

4.1 投影测量及其控制问题77

4.2 最优投影测量的必要条件78

4.3 通过一次序列测量的最优状态转移79

4.3.1 纯态之间的转移80

4.3.2 混合态和纯态间的转移81

4.3.3 正交混合态间的转移83

4.4 基于瞬时测量调控二能级量子系统状态84

4.5 基于连续测量调控二能级量子系统状态86

4.6 测量辅助相干控制下动力学对称系统的总体最优演化90

4.7 测量控制的误差分析93

4.8 系统仿真及特性分析94

4.8.1 无自由演化情况下本征态最优测量控制实验94

4.8.2 考虑自由演化影响的本征态最优测量控制实验96

4.9 小结97

第5章 量子层析及量子状态估计方法99

5.1 量子层析102

5.1.1 单量子比特层析102

5.1.2 多量子比特状态层析104

5.1.3 量子过程层析105

5.2 量子层析的优化方法106

5.2.1 最小二乘法106

5.2.2 量子状态的最大熵估计方法108

5.2.3 量子状态的极大似然估计法111

5.2.4 量子状态的贝叶斯估计方法113

附录 拉格朗日函数的构建与计算115

第6章 压缩传感理论及其在量子态估计中的应用117

6.1 压缩传感理论117

6.1.1 信号的稀疏表示118

6.1.2 编码测量118

6.1.3 信号重构119

6.1.4 矩阵恢复必须满足的一些假设120

6.2 信号重构算法121

6.3 基于压缩传感理论的量子态估计122

6.4 量子状态估计优化问题求解124

6.4.1 基于压缩传感的量子状态估计问题描述125

6.4.2 无干扰情况127

6.4.3 有干扰情况128

6.5 交替方向乘子算法的设计与改进129

6.5.1 ADMM算法设计129

6.5.2 自适应ADMM算法设计130

6.6 量子态估计优化算法实验及其对比性能分析132

6.6.1 三种不同算法性能的对比实验132

6.6.2 不同量子位下三种算法估计性能对比138

6.6.3 有和无干扰情况下ADMM算法的性能对比实验139

6.6.4 不同量子位下ADMM算法的优化性能分析141

6.6.5 自适应ADMM算法性能的对比实验及其分析142

6.7 小结144

第7章 马尔科夫开放量子系统的相干保持控制146

7.1 三能级？型原子的相干性保持147

7.1.1 系统模型与控制目标148

7.1.2 控制场的设计及其对纯度变化的影响149

7.1.3 奇异性问题的分析151

7.1.4 数值仿真及其结果分析153

7.2 N能级？型原子的相干性保持155

7.2.1 系统模型与相干性函数156

7.2.2 控制变量的设计及奇异性问题分析158

7.2.3 数值仿真结果及分析160

7.3 小结162

第8章 非马尔科夫开放量子控制系统的设计163

8.1 非马尔科夫开放量子系统的特性分析及其控制164

8.1.1 量子系统被控模型164

8.1.2 参数对系统特性的影响166

8.1.3 状态转移控制器设计170

8.1.4 系统仿真实验及其结果分析173

8.2 非马尔科夫开放量子系统的门算符制备和保持177

8.2.1 算符模型的描述178

8.2.2 李雅普诺夫控制律设计179

8.2.3 数值仿真实验及其结果分析182

第9章 随机开放量子系统模型与控制190

9.1 基于测量的量子系统方程及其特性分析192

9.1.1 量子滤波器方程192

9.1.2 随机主方程194

9.1.3 退相干影响下的随机主方程196

9.1.4 延时影响下的随机主方程196

9.2 随机开放量子系统的反馈控制197

9.2.1 基于随机李雅普诺夫稳定性定理的状态转移控制197

9.2.2 基于随机最优控制的反馈控制200

9.2.3 退相干影响下的量子系统的控制201

9.2.4 延时影响下的系统的控制201

9.3 小结203

第10章 随机开放量子系统的特性分析204

10.1 随机量子系统主方程及其控制205

10.2 无控制作用下系统内部特性分析207

10.3 反馈控制作用下的系统状态转移性能分析210

10.3.1 开关控制作用下参数γ对控制性能的影响210

10.3.2 连续控制下参数α和β对控制性能的影响212

10.3.3 两种控制作用下的控制性能对比分析214

10.4 小结215

第11章 基于李雅普诺夫的二能级双量子点量子位超快操纵217

11.1 二能级双量子点系统描述218

11.2 基于LZS干涉原理的双量子点系统量子位转移219

11.3 基于李雅普诺夫稳定性定理的控制场设计220

11.4 系统仿真实验及其结果分析221

11.4.1 基于LZS干涉原理的系统仿真实验及其结果分析222

11.4.2 基于李雅普诺夫控制方法的系统仿真实验及其结果分析224

11.4.3 控制系统保真度性能对比研究227

11.5 两种控制方法之间的关系分析228

11.6 小结230

第12章 可实现的二能级双量子点操纵方案232

12.1 可实现的控制器设计232

12.2 控制场参数选择及系统仿真实验238

12.2.1 基于Agilent81134A脉冲发生器的仿真实验及其结果分析238

12.2.2 基于Tektronix AWG70000A脉冲发生器的仿真实验及其结果分析242

12.2.3 控制系统保真度性能对比研究243

12.3 小结244

第13章 核磁共振中双比特同核自旋系统的建模及其算法设计245

13.1 核磁量子自旋控制系统248

13.1.1 系统哈密顿量250

13.1.2 旋转坐标系下单个自旋核子的运动模型252

13.1.3 退相干和弛豫时间254

13.1.4 多同核自旋控制系统模型255

13.1.5 同核系统的近似模型256

13.2 双比特同核系统的时间最优控制设计257

13.2.1 脉冲梯度优化算法基本原理258

13.2.2 GRAPE算法中的问题259

13.2.3 同核系统演化和梯度计算方法262

13.2.4 准确度与效率仿真比较263

第14章 核磁共振中双比特同核自旋系统的时间最优控制267

14.1 单核系统最优时间控制分析267

14.2 双比特同核系统局域门的最短控制时间估计268

14.3 局域门的时间最优控制序列搜索算法270

14.4 局域门的最短时间控制仿真实验272

14.4.1 最短时间控制脉冲优化272

14.4.2 系统和控制参数对优化结果的影响275

14.5 非局域门实现的邻近最优时间控制277

14.6 双比特同核系统的时间最优控制实验验证279

14.6.1 设计双比特系统完备初始态281

14.6.2 双比特量子密度矩阵重构283

14.6.3 双比特量子过程x矩阵重构286

14.6.4 实验结果和分析288

14.6.5 误差分析290

14.7 小结291

参考文献292