图书介绍

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数值计算方法
  • 宋岱才等编著 著
  • 出版社： 北京：中国经济出版社
  • ISBN：7501777454
  • 出版时间：2006
  • 标注页数：219页
  • 文件大小：5MB
  • 文件页数：234页
  • 主题词：数值计算－计算方法－高等学校－教材

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图书目录

第一章 绪论1

1 数值分析的研究对象与特点1

2 误差及误差分析的重要性1

3 误差的基本概念5

3-1 误差与误差限5

3-2 有效数字5

3-3 数值运算中的误差估计7

4 数值运算中应注意的几个问题8

习题一9

第二章 插值法11

1 引言11

2 拉格朗日（Lagrange）插值多项式12

2-1 插值多项式的存在性和唯一性12

2-2 Lagrange插值多项式12

2-3 插值余项16

3 均差与Newton插值多项式19

3-1 均差的定义及其性质19

3-2 Newton插值多项式及其余项21

4 差分与等距节点插值公式22

4-1 差分及其性质23

4-2 等距节点插值公式24

5 Hermite插值27

6 分段低次插值32

6-1 分段线性插值32

6-2 分段三次Hermite插值33

7 三次样条（Spline）插值35

7-1 三次Spline插值问题的提法及常见边界条件35

7-2 三次样条插值函数的求法36

习题二44

1 内积空间及函数的范数48

第三章 函数逼近及最小二乘法48

2 正交多项式50

2-1 勒让得（Legendre）正交多项式51

2-2 车比雪夫（Chebyshev）正交多项式53

3 函数逼近55

3-1 利用勒让得正交多项式求最佳平方逼近多项式56

3-2 利用车比雪夫正交多项式求近似最佳一致（均匀）逼近多项式57

4 曲线拟合的最小二乘法58

4-1 一般最小二乘问题58

4-2 用正交函数作最小二乘拟合62

习题三65

第四章 数值积分与数值微分67

1 引言67

1-1 数值积分的基本思想67

1-2 代数精度的概念与插值型求积公式68

2-1 牛顿－柯特斯（Newton-Cotes）求积公式及其余项公式70

2 牛顿－柯特斯（Newton-Cotes）求积公式70

2-2 复化求积公式及其余项73

3 Romberg（龙贝格）算法77

3-1 梯形公式的递推化77

3-2 龙贝格（Romberg）公式78

4 高斯（Gauss）公式81

5 数值微分86

习题四88

第五章 常微分方程数值解法90

1 引言90

2 欧拉（Euler）方法（折线法）91

2-1 欧拉公式91

2-2 梯形公式93

3-1 龙格－库塔方法的基本思想96

3 龙格－库塔（Runge-Kutta）方法96

3-2 龙格－库塔方法98

4 单步法的收敛性与稳定性100

4-1 收敛性100

4-2 稳定性101

5 线性多步法103

6 方程组与高阶方程的情形109

习题五111

第六章 方程求根114

1 根的搜索114

1-1 逐步搜索法114

1-2 二分法115

2 简单迭代法117

2-1 简单迭代法117

2-2 迭代加速方法120

3-1 Newton法迭代公式122

3 Newton迭代法122

3-2 Newton法的局部收敛性123

3-3 Newton法的改进125

习题六127

第七章 解线性方程组的直接方法130

1 Gauss消去法130

1-1 Gauss消去法130

1-2 Gauss消去法的计算工作量135

2 Gauss主元素消去法136

2-1 完全主元素消去法136

2-2 列主元素消去法137

3 用三角分解法解线性方程组137

3-1 矩阵的三角分解137

3-2 不选主元的直接三角分解法140

4 解对称正定矩阵方程组的平方根法142

5 解三对角线方程组的追赶法145

6 向量和矩阵的范数148

7 误差估计153

习题七158

第八章 解线性方程组的迭代法161

1 迭代法的一般概念161

2 Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法163

2-1 Jacobi迭代法163

2-2 Gauss-Seidel迭代法164

3 迭代法的收敛性165

4 解线性方程组的超松弛迭代法（SOR）171

习题八176

第九章 矩阵特征问题的计算方法179

1 引言179

2-1 幂法181

2 幂法与反幂法181

2-2 加速方法185

2-3 反幂法188

3 Jacobi方法189

3-1 引言189

3-2 Jacobi方法190

3-3 Jacobi过关法196

4 QR方法198

4-1 Householder变换198

4-2 矩阵的QR分解201

4-3 基本QR算法及其收敛性205

习题九208

习题答案与提示210

参考文献219

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