图书介绍
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- 李大潜，周忆著 著
- 出版社： 上海：上海科学技术出版社
- ISBN：9787547826119
- 出版时间：2016
- 标注页数：391页
- 文件大小：70MB
- 文件页数：406页
- 主题词：非线性方程－波动方程－研究
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图书目录
第一章 引言及概述1
1．目标1
2．历史与现状6
3．方法10
4．补充13
5．内容安排14
第二章 线性波动方程16
1．解的表达式16
1.1．n≤3时解的表达式18
1.2．球面平均方法19
1.3．n（＞1）为奇数时解的表达式23
1.4．n（≥2）为偶数时解的表达式25
2．基本解的表达式26
3．Fourier变换30
4．附录——单位球面的面积30
第三章 具衰减因子的Sobolev型不等式33
1．预备事项33
1.1．换位关系式34
1.2．空间Lp·q（Rn）36
1.3．广义Sobolev范数37
1.4．与波动算子的交换性38
1.5．用极坐标下的导数表示通常坐标下的导数39
2．经典Sobolev嵌入定理的一些变化形式42
2.1．单位球面上的Sobolev嵌入定理42
2.2．球体上的Sobolev嵌入定理43
2.3．环形域上的Sobolev嵌入定理44
2.4．维数分解的Sobolev嵌入定理46
3．基于二进形式单位分解的Sobolev嵌入定理48
3.1．二进形式的单位分解48
3.2．基于二进形式单位分解的Sobolev嵌入定理50
4．具衰减因子的Sobolev型不等式55
4.1．特征锥内部具衰减因子的Sobolev型不等式55
4.2．全空间上具衰减因子的Sobolev型不等式58
第四章 线性波动方程的解的估计式63
1．一维线性波动方程的解的估计式63
2．广义惠更斯原理65
3．二维线性波动方程的解的估计式68
4．n（≥4）维线性波动方程的解的一个L2估计式70
5．线性波动方程的解的Lp·q估计式78
6．线性波动方程的解的L1-L∞估计式85
6.1．齐次线性波动方程的解的L1-L∞估计式85
6.2．非齐次线性波动方程的解的L1-L∞估计式91
6.3．线性波动方程的解的L1-L∞估计式100
第五章 关于乘积函数及复合函数的一些估计式112
1．关于乘积函数的一些估计式112
2．关于复合函数的一些估计式120
3．附录——关于乘积函数估计的一个补充129
第六章 二阶线性双曲型方程的Cauchy问题132
1．引言132
2．解的存在唯一性133
3．解的正规性148
第七章 化非线性波动方程为二阶拟线性双曲型方程组155
1．引言155
2．一般非线性右端项F的情况157
3．特殊非线性右端项F的情况159
第八章 一维非线性波动方程的Cauchy问题161
1．引言161
2．Cauchy问题（8.1.14）-（8.1.15）的经典解的生命跨度的下界估计163
2.1．度量空间XS,E,T．主要结果163
2.2．定理2.1 的证明框架——整体迭代法166
2.3．引理2.5 的证明170
2.4．引理2.6 的证明173
3．Cauchy问题（8.1.14）-（8.1.15）的经典解的生命跨度的下界估计（续）175
3.1．度量空间XS,E,T．主要结果175
3.2．引理3.1 的证明176
3.3．引理3.2 的证明180
第九章 n（≥3）维非线性波动方程的Cauchy问题183
1．引言183
2．Cauchy问题（9.1.11）-（9.1.12）的经典解的生命跨度的下界估计186
2.1．度量空间XS,E,T．主要结果186
2.2．定理2.1 的证明框架——整体迭代法188
2.3．引理2.5 的证明191
2.4．引理2.6 的证明197
2.5．非线性右端项不显含u的情况：F＝F（Du，DxDu）200
3．Cauchy问题（9.1.11）-（9.1.12）的经典解的生命跨度的下界估计（续）202
3.1．度量空间XS,E,T．主要结果202
3.2．定理3.1的证明框架——整体迭代法204
3.3．引理3.5的证明206
3.4．引理3.6的证明215
第十章 二维非线性波动方程的Cauchy问题217
1．引言217
2．Cauchy问题（10.1.14）-（10.1.15）的经典解的生命跨度的下界估计（α＝1的情形）220
2.1．度量空间XS,E,T．主要结果220
2.2．定理2.1 的证明框架——整体迭代法222
2.3．引理2.5 及引理2.6 的证明224
3．Cauchy问题（10.1.14）-（10.1.15）的经典解的生命跨度的下界估计（α≥2的情形）231
3.1．度量空间XS,E,T．主要结果232
3.2．定理3.1 的证明框架——整体迭代法234
3.3．引理3.3 及引理3.4 的证明234
4．Cauchy问题（10.1.14）-（10.1.15）的经典解的生命跨度的下界估计（α＝1及2的情形）（续）242
4.1．度量空间XS,E,T．主要结果242
4.2．定理4.1 的证明框架——整体迭代法243
4.3．引理4.3 及引理4.4 的证明244
第十一章 四维非线性波动方程的Cauchy问题257
1．引言257
2．Cauchy问题（11.1.11）-（11.1.12）的经典解的生命跨度的下界估计259
2.1．度量空间XS,E,T．主要结果259
2.2．定理2.1 的证明框架——整体迭代法260
2.3．引理2.5 及引理2.6 的证明262
第十二章 零条件与非线性波动方程Cauchy问题的整体经典解265
1．引言265
2．三维非线性波动方程的零条件及经典解的整体存在性266
2.1．三维非线性波动方程的零条件266
2.2．零形式的一些性质274
2.3．度量空间XS,E．主要结果278
2.4．引理2.4及引理2.5的证明281
3．二维非线性波动方程的零条件及经典解的整体存在性288
3.1．引言288
3.2．度量空间XS,E．主要结果291
3.3．引理3.1及引理3.2的证明293
第十三章 Cauchy问题经典解的生命跨度下界估计的Sharpness——非线性右端项F＝F（Du,DxDu）不显含u的情况304
1．引言304
2．一类半线性波动方程Cauchy问题的解的生命跨度的上界估计306
3．主要结果的证明312
第十四章 Cauchy问题经典解的生命跨度下界估计的Sharpness——非线性右端项F＝F（u,Du,DxDu）显含u的情况318
1．引言318
2．关于微分不等式的一些引理322
3．一类半线性波动方程Cauchy问题的解的生命跨度的上界估计——次临界情况325
4．一类半线性波动方程Cauchy问题的解的生命跨度的上界估计——临界情况334
5．主要结果的证明347
6．附录——Fuchs型微分方程和超越几何方程351
6.1．二阶线性常微分方程的正则奇点351
6.2．Fuchs型微分方程354
6.3．超越几何方程355
第十五章 应用与拓展359
1．应用359
1.1．可压缩流体欧拉方程组的位势解359
1.2．Minkowski空间中的时向极值超曲面363
2．一些进一步的结果364
2.1．n＝2时一些进一步的结果364
2.2．n＝3时一些进一步的结果365
3．一些重要的拓展366
3.1．三维非线性弹性力学方程组366
3.2．真空中的爱因斯坦方程369
参考文献378
索引385