图书介绍
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- 黄忠裕编著 著
- 出版社： 成都：四川大学出版社
- ISBN：7561429657
- 出版时间：2004
- 标注页数：256页
- 文件大小：7MB
- 文件页数：269页
- 主题词：初等数学－数学模型
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图书目录
第1章 数学建模概述1
1.1 为什么要学习数学建模1
1.1.1 学习数学建模是数学教育改革的需要1
1.1.2 学习数学建模是社会发展和培养人的需要6
1.2 数学模型及数学建模概述7
1.2.1 什么是数学模型7
1.2.2 什么是数学建模8
1.2.3 传统的应用题与数学建模的关系10
1.3 本课程学习建议12
第2章 方程模型16
2.1 可转化为方程的简单的应用问题16
2.1.1 测量的设计16
2.1.2 圆形跑道问题17
2.1.3 赶火车的策略18
2.2.1 液体等分21
2.2 一次不定方程的应用21
2.2.2 称量问题23
2.3 中国剩余定理的应用24
2.4 投入产出数学模型27
2.4.1 背景介绍27
2.4.2 举例27
第3章 函数模型33
3.1 运输优化33
3.2 价格竞争38
3.3 有关交通的数学模型41
3.3.1 交通信号灯的管理41
3.3.2 交通路口的红绿灯模型44
3.4 连续函数介值性的应用46
3.4.1 双煎饼问题47
3.4.2 椅子能在不平的地面上放稳吗50
4.1 算术平均值-几何平均值不等式的应用56
4.1.1 饮料罐制造用材问题56
第4章 不等式模型56
4.1.2 洗衣服中的数学58
4.2 电阻问题61
4.3 体育训练问题63
4.4 公平的席位分配67
第5章 数列模型79
5.1 一阶常系数线性差分方程的应用79
5.1.1 魔针问题80
5.1.2 学习过程的数学描述81
5.2 银行中的数学问题84
5.2.1 从一组数据提出问题84
5.2.2 分析与假设85
5.2.3 建立模型85
5.2.4 关于买房贷款87
5.3 斐波那契数列及其应用87
5.3.1 问题缘起87
5.3.2 兔子问题数学模型的建立88
5.4.1 马尔萨斯模型96
5.4.2 阻滞增长（Logistic）模型96
5.4 人口增长模型96
5.4.3 连续型的阻滞增长模型100
第6章 几何模型104
6.1 等周问题104
6.1.1 等周定理的发现105
6.1.2 等周定理的证明107
6.1.4 等周定理的应用109
6.1.3 等周定理的另外几种形式109
6.2 几何优化问题112
6.2.1 光的折射112
6.2.2 集散点问题115
6.2.3 集散点问题特殊化后的几个初等问题116
6.3 多面体欧拉公式的应用117
6.3.1 多面体欧拉公式的历史花絮介绍117
6.3.2 欧拉是怎样发现这个公式的118
6.3.3 多面体欧拉公式的证明119
6.3.4 多面体欧拉公式的应用122
6.4 用正多边形地砖铺砌地面问题124
第7章 规划模型131
7.1 生产的合理安排132
7.1.1 合理安排生产132
7.1.2 建立线性规划模型的过程132
7.1.3 模型求解的基本方法134
7.2 下料问题137
7.3 分配模型与指派模型139
7.3.1 指派问题140
7.3.2 分配问题143
第8章 计数与初等概率模型145
8.1 平面分空间问题145
8.2 伯努利-欧拉错装信封问题149
8.2.1 引例149
8.2.2 问题一般化149
8.2.3 伯努利-欧拉错装信封问题的解决150
8.2.4 将问题扩展，从概率角度进行描述153
8.3 长方体规则打包方案数的数学模型153
8.4 可以转化为几何概率的应用题156
8.4.1 丈夫-妻子相遇问题157
8.4.2 蒲丰投针问题158
8.4.3 游泳人问题159
8.5 电梯运行问题161
9.1.1 七桥问题169
9.1 一笔画问题169
第9章 图论模型169
9.1.2 有关图的基本概念171
9.1.3 一笔画定理及其证明172
9.1.4 一笔画定理的简单应用173
9.1.5 评注173
9.2 中国邮递员问题174
9.3 周游世界问题176
9.4.1 最小生成树178
9.4 最小生成树178
9.4.2 斯坦纳最小树181
9.5 最短路模型186
9.5.1 最短路模型的算法186
9.5.2 最短路模型的一个应用：中心选址问题189
第10章 数学建模的常见方法196
10.1 数据建模法196
10.1.1 从不同角度看待数据资料197
10.1.2 依据确定性数据的建模方法199
10.1.3 依据随机性数据的建模方法202
10.2 优选法209
10.2.1 问题209
10.2.2 分析210
10.2.3 等分法210
10.2.4 优选法（0.618法）210
10.2.5 等分法与优选法试验结果比较211
10.2.7 优选法的工作原理212
10.2.6 优选法的两点创新212
10.2.8 分数法215
10.3 统筹法216
10.3.1 问题216
10.3.2 分析217
10.3.3 问题解决217
10.3.4 统筹法及其步骤220
10.4 聚类分析法221
10.4.1 如何衡量两个事物的差别221
10.4.2 聚类分析法223
10.4.3 有序事物的聚类分析224
10.5 模糊综合评判法227
10.6 层次分析法232
10.6.1 层次分析法的基本原理与步骤233
附录 思考与练习题答案与提示245
参考文献255