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1.1 函数1

1.1.1 实数1

1　函数1

1.1.2 函数的概念3

1.1.3　函数的性质7

1.1.4　反函数8

习题1-110

1.2　初等函数12

1.2.1　基本初等函数12

1.2.2　复合函数15

1.2.3　初等函数16

习题1-216

1.3　经济学中的常用函数17

1.3.1　需求函数17

1.3.2　供给函数18

1.3.4　收入函数19

1.3.5　利润函数19

1.3.3　成本函数19

习题1-320

本章小结21

复习题122

2　极限25

2.1　数列极限25

2.1.1　数列25

2.1.2　数列的极限26

2.2.1　自变量趋于有限数时f（x）的极限29

2.2　函数的极限29

习题2-129

2.2.2 自变量趋于无穷时f（x）的极限32

2.2.3　极限的基本性质33

习题2-234

2.3　极限的运算法则34

2.3.1　极限的四则运算法则34

2.3.2 无穷小量与无穷大量37

2.3.3　极限的复合运算法则41

习题2-341

2.4.1　极限存在的两个准则42

2.4　极限存在准则与两个重要极限42

2.4.2　两个重要极限43

习题2-448

2.5　无穷小的比较49

2.5.1　无穷小的比较49

2.5.2　等价无穷小的性质50

习题2-551

2.6.1　函数连续性的概念52

2.6　连续函数52

2.6.2 函数的间断点55

2.6.3　连续函数的运算57

2.6.4　初等函数的连续性57

2.6.5 闭区间上连续函数的性质58

习题2-659

本章小结61

复习题262

3.1　导数的概念65

3.1.1　引入导数概念的实例65

3　导数与微分65

3.1.2　导数的定义66

3.1.3　左右导数69

3.1.4　导数的几何意义70

3.1.5 函数的可导性与连续性的关系71

习题3-172

3.2　导数的四则运算法则75

3.2.1　函数的和（差）求导法则75

3.2.2　函数乘积的求导法则76

3.2.3 函数商的求导法则77

习题3-278

3.3　反函数的求导法则和复合函数求导的链式法则79

3.3.1　反函数的求导法则79

3.3.2 复合函数求导的链式法则81

3.3.3　基本求导法则与导数公式表83

习题3-384

3.4　隐函数及由参数方程确定的函数的导数85

3.4.1 隐函数求导法85

3.4.2　由参数方程所确定的函数的导数88

习题3-489

3.5　高阶导数90

习题3-594

3.6　函数的微分95

3.6.1　微分的概念95

3.6.2　函数可微的条件96

3.6.3　微分的几何意义98

3.6.4　基本初等函数的微分公式与微分运算法则98

3.6.5　微分在近似计算中的应用100

习题3-6101

本章小结103

复习题3106

4　中值定理与导数的应用108

4.1　中值定理108

4.1.1　罗尔定理108

4.1.2　拉格朗日中值定理110

4.1.3　柯西中值定理113

习题4-1114

4.2　洛必达法则115

4.2.1　？型未定式115

4.2.2　？型未定式116

4.2.3　其它型未定式117

习题4-2119

4.3　函数的单调性120

习题4-3122

4.4　曲线的凹凸性123

习题4-4124

4.5　函数的极值与最值125

4.5.1 函数的极值及其求法125

4.5.2 函数的最值及其求法128

4.5.3　极值最值应用举例130

习题4-5132

4.6　函数图形的描绘133

4.6.1 曲线的渐近线133

4.6.2 函数图形的描绘135

习题4-6138

4.7　导数在经济管理中的应用138

4.7.1　边际函数138

4.7.2　弹性概念142

习题4-7145

本章小结147

复习题4147

5　不定积分149

5.1　不定积分的概念与性质149

5.1.1　原函数149

5.1.2　不定积分150

5.1.3　不定积分的几何意义151

5.1.4　不定积分的性质152

5.1.5　基本积分公式153

5.1.6　直接积分法154

习题5-1156

5.2　换元积分法158

5.2.1　第一换元积分法158

5.2.2　第二换元积分法163

习题5-2169

5.3　分部积分法171

习题5-3175

5.4　积分表的使用175

本章小结179

习题5-4179

复习题5180

6　定积分183

6.1　定积分的概念183

6.1.1 引入定积分概念的三个实例183

6.1.2　定积分的定义186

6.1.3 关于定积分概念的三点说明187

6.1.4　定积分的几何意义188

6.2　定积分的性质190

习题6-1190

习题6-2194

6.3　微积分学基本定理195

6.3.1　变上限定积分196

6.3.2　微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）198

习题6-3201

6.4　定积分的计算203

6.4.1　定积分的换元法203

6.4.2　定积分的分部积分法207

习题6-4210

6.5　广义积分与г函数212

6.5.1　无限区间上的广义积分212

6.5.2　无界函数的广义积分（瑕积分）215

6.5.3　г函数218

习题6-5221

本章小结222

复习题6223

7.1　定积分的微元法227

7　定积分的应用227

7.2　定积分的几何应用228

7.2.1　平面图形的面积228

7.2.2　立体的体积232

7.2.3　平面曲线的孤长235

习题7-2238

7.3　定积分在经济中的应用239

7.3.1　已知总产量变化率求总产量239

7.3.2　已知边际函数求总量函数240

7.3.3　贴现问题（收益流的现值和将来值）242

习题7-3243

本章小结244

复习题7245

8　常微分方程与差分方程247

8.1　常微分方程的基本概念247

8.1.1　引例247

8.1.2　微分方程及其类型248

8.1.3　微分方程的解249

习题8-1251

8.2.1　变量可分离的方程252

8.2　一阶微分方程252

8.2.2 齐次方程254

8.2.3　一阶线性微分方程255

习题8-2258

8.3　可降阶的高阶微分方程258

8.3.1　y(n)=f（x）型的微分方程259

8.3.2　y″=f（x,y′）型的微分方程259

8.3.3　y″=f（y,y′）型的微分方程260

习题8-3261

8.4　二阶线性微分方程解的结构262

习题8-4265

8.5　二阶常系数线性微分方程266

8.5.1　二阶常系数齐次线性微分方程266

8.5.2　二阶常系数非齐次线性微分方程268

习题8-5271

8.6　一阶差分方程272

8.6.1　基本概念272

8.6.2　一阶常系数线性差分方程273

习题8-6276

8.7　微分方程、差分方程在经济管理中的应用277

习题8-7279

本章小结280

复习题8283

9　向量代数与空间解析几何285

9.1　空间直角坐标系285

9.1.1 空间点的直角坐标285

9.1.2 空间两点间的距离287

9.2.1 向量概念288

9.2　向量及其线性运算288

习题9-1288

9.2.2 向量的线性运算289

习题9-2291

9.3　向量的坐标291

9.3.1　向量的坐标表示式291

9.3.2 向量的方向角与方向余弦293

9.4　向量间的乘法294

9.4.1　两向量的数量积294

习题9-3294

9.4.2　两向量的向量积296

习题9-4298

9.5　平面与直线299

9.5.1　平面方程299

9.5.2　直线方程304

习题9-5306

9.6　空间曲面与曲线307

9.6.1　三种常见曲面307

9.6.2 空间曲线及其在坐标面的投影312

9.6.3　二次曲面314

习题9-6318

本章小结319

复习题9324

10　多元函数微分学326

10.1　多元函数的概念，二元函数的极限和连续性326

10.1.1　多元函数的概念326

10.1.2 二元函数的极限与连续328

习题10-1330

10.2.1　偏导数的概念331

10.2　偏导数331

10.2.2　二元函数偏导数的几何意义332

10.2.3　偏导数的求法332

10.2.4　高阶偏导数333

习题10-2334

10.3　全微分335

习题10-3338

10.4　复合函数与隐函数的微分法339

10.4.1　复合函数的链式法则339

10.4.2　隐函数的微分法340

习题10-4341

10.5　二元函数的极值342

10.5.1　二元函数极值的概念342

10.5.2　条件极限344

10.5.3　拉格朗日乘数法简介345

10.5.4　最大值与最小值346

习题10-5348

本章小结349

复习题10353

11　二重积分355

11.1　二重积分的概念和性质355

11.1.1　二重积分的概念355

11.1.2　二重积分的性质357

11.1.3　二重积分存在定理358

习题11-1358

11.2　二重积分的计算法359

11.2.1　二重积分在直角坐标下的计算359

11.2.2　利用极坐标计算二重积分363

习题11-2367

11.3.1　平面薄片的重心369

11.3　二重积分的应用369

11.3.2　平面薄片的转动惯量371

习题11-3372

本章小结372

复习题11376

12.1　常数项级数的概念和性质378

12.1.1　引例378

12　无穷级数378

12.1.2 常数项级数的概念379

12.1.3　收敛级数的基本性质382

习题12-1385

12.2　正项级数386

12.2.1　正项级数及其基本性质386

12.2.2　正项级数的审敛法387

习题12-2393

12.3　任意项级数394

12.3.1　绝对收敛与条件收敛394

12.3.2 交错级数及其审敛法396

习题12-3399

12.4　幂级数400

12.4.1　幂级数的敛散性400

12.4.2　幂级数的性质403

习题12-4406

12.5　函数的幂级数展开407

12.5.1　泰勒公式与泰勒级数407

12.5.2 函数的幂级数展开409

12.6.1　近似计算414

12.6　函数幂级数展开式的应用414

习题12-5414

12.6.2　微分方程的幂级数解法416

习题12-6417

本章小结418

复习题12421

附录1　初等数学中一些计算公式424

附录2　参数方程和极坐标426

附录3　积分表429

参考答案438