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第一章　随机事件与概率1

第一节　样本空间与随机事件1

主要内容1

疑难解析3

方法、技巧与典型例题分析5

第二节　随机事件的概率9

主要内容9

疑难解析11

方法、技巧与典型例题分析13

一、基本的概率问题13

二、古典型概率问题15

三、几何型概率问题25

第三节　条件概率与全概率公式28

主要内容28

疑难解析30

方法、技巧与典型例题分析31

一、条件概率问题31

二、全概率公式与贝叶斯公式问题34

第四节　独立性与伯努利概型38

主要内容38

一、独立性38

疑难解析39

二、伯努利概型39

一、独立性问题41

方法、技巧与典型例题分析41

二、伯努利概型问题44

硕士研究生入学试题分析48

第二章　随机变量及其概率分布61

第一节 随机变量及其分布函数61

主要内容61

疑难解析61

方法、技巧与典型例题分析63

主要内容66

第二节　离散型随机变量及其概率分布66

疑难解析68

方法、技巧与典型例题分析69

第三节　连续型随机变量及其概率分布76

主要内容76

疑难解析78

方法、技巧与典型例题分析79

第四节 随机变量的函数的分布93

主要内容93

一、离散型随机变量X的函数g（X）的概率分布的求法94

疑难解析94

方法、技巧与典型例题分析94

二、连续型随机变量X的函数g（X）的概率密度函数的求法95

硕士研究生入学试题分析104

第三章　多维随机变量及其分布115

第一节 二维随机变量及其概率分布115

主要内容115

疑难解析117

方法、技巧与典型例题分析118

一、二维离散型随机变量（X,Y）的联合分布的求法118

二、二维离散型随机变量的分布函数的求法118

通常存在的几个问题122

三、二维连续型随机变量（X,Y）的计算122

第二节　二维随机变量的边缘分布与条件分布130

主要内容130

一、二维随机变量的边缘分布130

二、二维随机变量（X,Y）的条件分布131

疑难解析132

方法、技巧与典型例题分析134

一、已知联合分布求边缘分布问题134

二、连续型随机变量的条件分布的求法134

疑难解析143

第三节　独立性及其应用143

主要内容143

方法、技巧与典型例题分析144

第四节 两个随机变量的函数的分布152

主要内容152

疑难解析154

方法、技巧与典型例题分析155

硕士研究生入学试题分析166

一、数学期望183

主要内容183

第一节 随机变量的数学期望与方差183

第四章 随机变量的数字特征183

二、方差184

三、一些常用分布的数学期望与方差185

疑难解析185

方法、技巧与典型例题分析187

一、分布已知时，求数学期望与方差187

二、分布未知时，求数学期望与方差202

第二节　其它数字特征210

主要内容210

疑难解析212

方法、技巧与典型例题分析213

一、其它数字特征的计算214

二、关于数字特征的证明题227

硕士研究生入学试题分析238

第五章　大数定律与中心极限定理264

第一节　大数定律264

主要内容264

疑难解析265

方法、技巧与典型例题分析266

一、契比雪夫不等式及应用266

二、大数定律及应用271

第二节 中心极限定理276

主要内容276

疑难解析278

方法、技巧与典型例题分析278

硕士研究生入学试题分析286

第六章　数理统计的基本概念291

第一节　随机样本291

主要内容291

疑难解析292

一、总体、样本及其分布、样本的数字特征294

方法、技巧与典型例题分析294

二、样本统计量的概率与样本容量的确定300

第二节　正态总体下的抽样分布303

主要内容303

疑难解析306

方法、技巧与典型例题分析308

硕士研究生入学试题分析320

第七章　参数估计324

第一节　点估计324

主要内容324

疑难解析326

方法、技巧与典型例题分析328

一、矩估计的求法328

二、极大似然估计的求法332

三、估计量的评选338

第二节　区间估计348

主要内容348

一、单个正态总体均值与方差的区间估计349

二、两个正态总体均值差与方差比的区间估计350

疑难解析351

一、单个正态总体均值与方差的区间估计353

方法、技巧与典型例题分析353

二、两个总体均值差与方差比的区间估计359

第三节　关于总体比例的估计363

主要内容363

疑难解析364

方法、技巧与典型例题分析364

硕士研究生入学试题分析368

主要内容379

一、假设检验的基本概念379

第一节　正态总体均值的假设检验379

第八章　假设检验379

二、正态总体均值的假设检验380

疑难解析383

方法、技巧与典型例题分析386

第二节　正态总体方差的假设检验399

主要内容399

疑难解析403

方法、技巧与典型例题分析403

第三节　总体分布的假设检验412

主要内容412

疑难解析414

一、X2拟合优度检验法415

方法、技巧与典型例题分析415

二、秩和检验法425

硕士研究生入学试题分析430

第九章　方差分析与回归分析432

第一节　方差分析432

主要内容432

一、单因素试验的方差分析432

二、双因素试验的方差分析434

疑难解析437

方法、技巧与典型例题分析440

一、单因素方差分析440

二、双因素方差分析452

第二节　回归分析463

主要内容463

一、一元线性回归463

二、可化为线性回归的一元非线性回归466

三、多元线性回归简介468

疑难解析469

方法、技巧与典型例题分析472

一、一元线性回归问题472

二、可化为线性回归的非线性回归问题482

三、多元线性回归问题486