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第一篇 真题回顾1

2007年全国硕士研究生入学统一考试数学（四）1

2006年全国硕士研究生入学统一考试数学（四）5

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学（四）9

2004年全国硕士研究生入学统一考试数学（四）13

2003年全国硕士研究生入学统一考试数学（四）17

2002年全国硕士研究生入学统一考试数学（四）21

2001年全国硕士研究生入学统一考试数学（四）25

2000年全国硕士研究生入学统一考试数学（四）29

1999年全国硕士研究生入学统一考试数学（四）32

1998年全国硕士研究生入学统一考试数学（四）35

题型3 求∞-∞型极限38

题型2 求？型极限38

题型1 求1∞型极限38

第一章 函数、极限、连续38

第一部分 微积分38

第二篇 题型归类与演练38

题型4 求∞·0型极限39

题型5 函数性质（奇偶性、周期性、单调性、有界性）的判定39

题型6 无穷小的比较或确定无穷小的阶39

题型7 数列极限存在的判定或证明或求解40

题型8 函数极限存在的判定或证明或解40

题型9 函数的连续的讨论或证明或其逆问题40

题型10 函数间断点的判定或证明41

题型11 已知函数的极限存在，反求参数41

题型12 与极限的定理（介值定理，保号性、单调有界等）有关的命题42

第二章 一元函数微分学42

题型1 与导数式微分概念相关的命题42

题型2 求复合函数、隐函数的导数以及高阶导数42

题型4 函数（含分段函数）在某点可导或不可导的判定43

题型3 函数极值、拐点的判定或求解43

题型5 函数在某一区间至少存在一点或两点使某一式子成立的判定或证明44

题型6 函数不等式的证明44

题型7 求一元函数在一点的切线方程或法线方程45

题型8 微分学在经济中的应用题45

题型9 与导数的几何意义相关的命题46

题型10 与函数图形有关的命题46

题型11 方程的根的判定式证明46

第三章 一元函数积分学47

题型1 求不定积分或原函数47

题型2 函数的定积分的计算47

题型3 含有变限积分的等式中函数表达式的求解48

题型4 定积分等式或不等式的判定或证明48

题型5 求反常积分48

题型1 求多元复合函数或隐函数的偏导或全导或全微分49

第四章 多元函数微积分学49

题型6 求平面图形绕坐标轴旋转所得体积49

题型2 多元函数极值的判定式求解或应用50

题型3 二重积分的计算51

第五章 常微分方程52

题型1 与线性微分方程解的结构和性质相关的命题52

题型2 求阶线性微分方程的通解或特解52

第二部分 线性代数53

第一章 行列式53

题型1 求n阶行列式的计算53

题型2 求矩阵的行列53

题型3 与行列式的概念、性质或定理相关的命题53

第二章 矩阵54

题型1 与矩阵的逆相关的计算、判定或证明54

题型2 矩阵的运算54

题型4 矩阵等价的判定55

题型5 含伴随矩阵的计算或证明55

题型3 矩阵的幂的计算55

题型6 与矩阵的秩相关的计算、判定或证明56

题型7 与初等矩阵或初等变换相关的命题56

第三章 向量57

题型1 向量组线性相关性的判断或证明57

题型2 根据向量的线性相关性求参数57

题型3 向量的线性表出57

题型4 讨论含量变量的向量的线性表出58

第四章 线性方程组58

题型1 与解的判定、性质和结构相关的命题的判定或证明58

题型2 线性方程组的通解的计算或判定59

题型3 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解59

第五章 矩阵的特征值和特征向量60

题型1 利用矩阵的特征值或特征向量、反求矩阵的表达式或对角矩阵60

题型3 矩阵对角化的判定或证明或对角阵求解61

题型2 已知矩阵的特征值和特征向量，求另一个矩阵的特征值、特征向量或参数61

题型4 两个矩阵相似的判定或逆问题62

第三部分 概率论与数理统计63

第一章 随机事件和概率63

题型1 求随机事件的概率63

题型2 随机事件概率的关系运算63

题型3 随机事件独立的判定或证明63

题型4 随机事件的表示问题64

第二章 随机变量及其分布64

题型1 求一维随机变量的分布规律、分布密度或分布函数64

题型2 求一维随机函数的分布或在某一区间的概率64

题型3 与一维随机变量的概念、性质相关的命题65

第三章　二维随机变量及其分布66

题型1 求二维随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布66

题型2 求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数67

题型3 两个或多个随机变量的独立性或相关性的判定或证明67

题型4 求两个随机变量的相关系数68

题型5 求两个随机变量的函数的概率分布或概率密度或在某一区间的概率69

第四章 随机变量的数字特征69

题型1 求一维随机变量或函数的数字特征69

题型2 求二维随机变量或函数的数字特征70

题型3 数字特征在经济中的应用70

题型4 与数字特征的概念、性质相关的命题70

第五章　大数定律和中心极限定理71

题型1 估计概率的值71

题型2 与中心极限定理相关的命题71

题型3 分位数的求解与判定72

题型演练参考答案73

第三篇 答案详解95

2007年全国硕士研究生入学统一考试（数学四）详解·拓展·评析95

2007年数学（四）试卷评析106

2006年全国硕士研究生入学统一考试（数学四）详解·拓展·评析107

2006年数学（四）试卷评析116

2005年全国硕士研究生入学统一考试（数学四）详解·拓展·评析117

2005年数学（四）试卷评析128

2004年全国硕士研究生入学统一考试（数学四）详解·拓展·评析129

2004年数学（四）试卷评析141

2003年全国硕士研究生入学统一考试（数学四）详解·拓展·评析142

2003年数学（四）试卷评析152

2002年全国硕士研究生入学统一考试（数学四）详解·拓展·评析153

2002年数学（四）试卷评析163

2001年全国硕士研究生入学统一考试（数学四）详解·拓展·评析164

2001年数学（四）试卷评析174

2000年全国硕士研究生入学统一考试（数学四）详解·拓展·评析175

2000年数学（四）试卷评析185

1999年全国硕士研究生入学统一考试（数学四）详解·拓展·评析186

1999年数学（四）试卷评析197

1998年全国硕士研究生入学统一考试（数学四）详解·拓展·评析198

1998年数学（四）试卷评析207