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第1章　本书论述了什么1

第2章　数学预备知识4

2.1 线性空间4

2.2 矢量与矢量空间5

2.3 基函数7

2.4 局部基与Riesz基10

2.5 离散线性赋范空间11

2.6 正交投影逼近12

2.7 矩阵代数与线性变换13

2.7.1 矩阵代数基础13

2.7.2　特征矩阵15

2.7.4 基变换16

2.7.3 线性变换16

2.7.5　Hermitian矩阵、酉矩阵与正交变换17

2.8 数字信号18

2.8.1 信号采样18

2.8.2 线性平移不变系统18

2.8.3 卷积19

2.8.4 z变换21

2.8.5 收敛域21

2.8.6 逆z变换23

2.9 习题23

参考文献24

3.1 傅里叶级数25

第3章　傅里叶分析25

3.2 例子26

3.2.1 整流正弦波26

3.2.2 梳函数和傅里叶级数核KN（t）27

3.3 傅里叶变换28

3.4 傅里叶变换的性质30

3.4.1 线性30

3.4.2 时间位移与时间尺度的变化30

3.4.3 频率位移与频率尺度的变化30

3.4.4 矩31

3.4.5 卷积31

3.5.1 矩形脉冲32

3.5 傅里叶变换的例子32

3.4.6 帕塞瓦尔定理32

3.5.2 三角形脉冲33

3.5.3 高斯函数34

3.6 泊松求和公式35

3.7 采样定理37

3.8 部分和与Gibbs现象39

3.9 离散时间信号的傅里叶分析40

3.9.1 离散傅里叶基与离散傅里叶级数40

3.9.2 离散时间傅里叶变换41

3.10 离散傅里叶变换43

3.11 习题44

参考文献44

第4章　时频分析45

4.1 窗函数46

4.2 短时傅里叶变换47

4.2.1 逆变换公式48

4.2.2 Gabor变换48

4.2.3 时频窗48

4.2.4　短时傅里叶变换的性质49

4.3 离散短时傅里叶变换50

4.4 离散Gabor表示52

4.5 连续小波变换52

4.5.1 逆小波变换54

4.5.2 时间频率窗54

4.6 离散小波变换56

4.7 小波级数57

4.8 时间频率图的解释58

4.9 Wigner-Ville分布59

4.10 Wigner-Ville分布的性质62

4.10.1 实性62

4.10.2 边缘性62

4.10.3 相关函数63

4.11 二次叠加原理63

4.12 模糊函数64

4.13 习题65

4.14 计算机程序66

4.14.1 短时傅里叶变换66

4.14.2 Wigner-Ville分布67

参考文献69

第5章　多分辨分析70

5.1 多分辨空间71

5.2 正交、双正交及半正交分解72

5.3 二尺度关系75

5.4 分解关系76

5.5 样条函数77

5.6 映射函数到多分辨分析空间81

5.7　习题82

5.8 计算机程序83

参考文献84

第6章　小波的构造85

6.1　小波构造的必要条件85

6.1.1　二尺度序列之间的关系85

6.1.2　重构序列与分解序列之间的关系87

6.2　半正交样条小波的构造88

6.3　规范正交小波的构造92

6.4　规范正交尺度函数93

6.4.1　Shannon尺度函数93

6.4.2 Meyer尺度函数94

6.4.3 Battle-Lemarié尺度函数98

6.4.4 Daubechies尺度函数99

6.5　双正交小波的构造102

6.6 小波的图解显示104

6.6.1 迭代法104

6.6.2 频谱法105

6.7 习题106

6.6.3 特征值法106

6.8 计算机程序108

6.8.1 Daubechies小波108

6.8.2　迭代法109

参考文献110

第7章　离散小波变换与滤波器组算法111

7.1 抽取与插值111

7.1.1 抽取111

7.1.2 插值114

7.1.3 先卷积后抽取115

7.1.4 先插值后卷积116

7.2 逼近子空间中信号的表示116

7.3 小波分解算法118

7.4 重构算法120

7.5 基变换121

7.6 半正交子空间中信号的重构123

7.6.1 样条函数的基变换123

7.6.2 样条小波的基变换126

7.7 例子129

7.8 二通道完全重构滤波器组132

7.8.1 二通道完全重构滤波器组的频谱域分析133

7.8.2 时间域分析138

7.9 滤波器组的多相位表示141

7.9.1 多相位域的信号表示141

7.9.2 多相位域的滤波器组142

7.10 离散小波变换和完全重构滤波器组的注记143

7.11 习题144

7.12 计算机程序145

参考文献147

第8章　快速积分变换及其应用148

8.1 较细的时间分辨率148

8.2 较细的尺度分辨率150

8.3 函数映射到倍频程间的逼近子空间153

8.4 例子154

8.4.1 线性函数的积分小波变换155

8.4.2 裂缝检测158

8.4.3 非倍频程频率成分信号的分解158

8.4.4 扰动正弦信号159

8.4.5 线性调频信号162

8.4.6 带噪声音乐信号163

8.4.7 波导模式的扩散性164

参考文献165

第9章　小波在数字信号处理中的应用166

9.1 小波包166

9.2 小波包算法170

9.3 阈值处理171

9.3.1 硬阈值处理171

9.3.2 软阈值处理171

9.3.3 百分率阈值处理172

9.3.4 实现172

94 抑制干扰172

9.5.1 声音信号的模式识别175

9.5 故障轴承特征的识别175

9.5.2 小波、小波包及FFT的特性178

9.6 二维小波与小波包180

9.6.1 二维小波180

9.6.2 二维小波包182

9.7 二维信号的小波与小波包算法183

9.7.1 二维小波算法183

9.7.2 二维小波包算法183

9.8 图像压缩186

9.8.1 图像编码186

9.8.2 小波树编码器186

9.8.3 嵌入零树小波编码186

9.8.4 嵌入零树小波举例187

9.8.5 空间定向树190

9.8.6 广义自相似树191

9.9 微钙化点检测191

9.9.1 CAD算法的结构192

9.9.2 图像分割与非线性对比度增强192

9.9.3 子图像的小波分解192

9.9.4 小波系数域处理194

9.9.5 直方图阈值处理和黑色像素消除194

9.9.6 参数ART2聚类195

9.9.7 结果195

9.10 多载波通信系统195

9.10.1 OFDM多载波通信系统195

9.10.2 小波包基MCCS197

9.11.1 三维小波和算法199

9.11 三维医学图像可视化199

9.11.2 绘制方法200

9.11.3 兴趣区域201

9.11.4 总结202

9.12 计算机程序203

9.12.1 二维小波算法203

9.12.2 小波包算法207

参考文献209

第10章　小波在边值问题中的应用211

10.1 积分方程211

10.3 小波方法214

10.2 矩量法214

10.3.1 快速小波算法的使用215

10.3.2 小波的直接应用215

10.3.3 频谱域小波216

10.3.4 小波包220

10.4 区间小波220

10.5 稀疏度和误差修正223

10.6 数值实例224

10.7 半正交小波与正交小波230

10.8 微分方程231

10.9 样条与小波的表达式232

参考文献234