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一、极限的概念与性质1

第一章　极限、连续与求极限的方法1

第一篇 高等数学1

第一篇 高等数学1

内容概要与重难点提示1

考核知识要点讲解1

第一章 极限、连续与求极限的方法1

二、极限的存在与不存在问题3

三、求极限的方法5

第二章　一元函数的导数与微分概念及其计算7

第三章　一元函数积分概念、计算及应用12

四、无穷小及其阶12

五、函数的连续性及其判断14

常考题型及其解题方法与技巧17

第四章　微分中值定理及其应用19

第五章　一元函数的泰勒公式及其应用26

第六章　微分方程30

题型训练32

一、一元函数的导数与微分34

考核知识要点讲解34

内容概要与重难点提示34

第二章　一元函数的导数与微分概念及其计算34

第七章 向量代数和空间解析几何36

二、按定义求导及其适用的情形38

第八章　多元函数微分学39

三、基本初等函数导数表与导数四则运算法则39

四、复合函数的微分法则40

五、由复合函数求导法则导出的微分法则41

六、分段函数求导法43

七、高阶导数及n阶导数的求法45

八、一元函数微分学的简单应用47

常考题型及其解题方法与技巧48

第九章　多元函数积分的概念、计算及其应用49

题型训练59

一、一元函数积分的概念、性质与基本定理62

考核知识要点讲解62

内容概要与重难点提示62

第三章　一元函数积分概念、计算及应用62

第十章　多元函数积分学中的基本公式及其应用63

第十一章　无穷级数69

二、积分法则69

三、各类函数的积分法76

第二篇 线性代数77

第一章　行列式77

第二章　矩阵及其运算80

四、广义积分（反常积分）80

六、一元函数积分学的几何应用82

五、积分学应用的基本方法——微元分析法82

第三章　n维向量与向量空间85

七、一元函数积分学的物理应用88

第四章　线性方程组91

常考题型及其解题方法与技巧92

第五章　矩阵的特征值与特征向量95

第六章 二次型100

第三篇 概率论与数理统计104

第一章　随机事件与概率104

第二章　随机变量的分布及其概率108

第三章　多维随机变量及其分布112

第四章　随机变量的数字特征118

题型训练119

一、微分中值定理及其应用121

考核知识要点讲解121

内容概要与重难点提示121

第四章　微分中值定理及其应用121

二、利用导数研究函数的变化123

第五章　大数定律和中心极限定理123

第六章　数理统计的基本概念126

第七章　参数估计和假设检验128

三、一元函数的最大值与最小值问题128

四、微分中值定理的其他应用130

常考题型及其解题方法与技巧130

题型训练152

第五章　一元函数的泰勒公式及其应用155

内容概要与重难点提示155

考核知识要点讲解155

一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式155

二、带皮亚诺余项的泰勒公式的求法156

三、一元函数泰勒公式的若干应用157

常考题型及其解题方法与技巧160

题型训练165

第六章　微分方程166

内容概要与重难点提示166

考核知识要点讲解166

一、基本概念166

二、一阶微分方程167

三、可降阶的高阶方程169

四、线性微分方程解的性质与结构170

五、二阶和某些高阶常系数齐次线性方程、欧拉方程171

六、二阶常系数非齐次线性方程172

七、含变限积分的方程173

八、应用问题174

常考题型及其解题方法与技巧175

题型训练186

内容概要与重难点提示188

考核知识要点讲解188

第七章　向量代数和空间解析几何188

二、向量的概念188

一、空间直角坐标系188

三、向量的运算189

四、平面方程、直线方程192

五、平面、直线之间相互关系与距离公式194

六、常用二次曲面的方程及其图形195

七、空间曲线在坐标平面上的投影196

常考题型及其解题方法与技巧197

题型训练204

一、多元函数的概念、极限与连续性205

内容概要与重难点提示205

第八章　多元函数微分学205

考核知识要点讲解205

二、多元函数的偏导数与全微分207

三、多元函数微分法则211

四、复合函数求导法的应用——隐函数微分法213

五、复合函数求导法则的其他应用215

六、多元函数极值充分判别法216

七、多元函数的最大值与最小值问题218

八、方向导数与梯度220

九、多元函数微分学的几何应用222

常考题型及其解题方法与技巧224

题型训练234

第九章 多元函数积分的概念、计算及其应用238

内容概要与重难点提示238

考核知识要点讲解238

一、多元函数积分的概念与性质238

二、在直角坐标系中化多元函数的积分为定积分242

三、重积分的变量替换249

四、如何应用多元函数积分的计算公式及简化计算253

五、多元函数积分学的几何应用262

六、多元函数积分学的物理应用264

常考题型及其解题方法与技巧267

题型训练294

一、多元函数积分学中的基本公式——格林公式，高斯公式与斯托克斯公式298

考核知识要点讲解298

内容概要与重难点提示298

第十章　多元函数积分学中的基本公式及其应用298

二、向量场的通量与散度，环流量与旋度300

三、格林公式，高斯公式与斯托克斯公式的一个应用——简化多元函数积分的计算301

四、平面上曲线积分与路径无关问题及微分式的原函数问题305

常考题型及其解题方法与技巧310

题型训练320

考核知识要点讲解322

第十一章 无穷级数322

内容概要与重难点提示322

一、常数项级数的概念与基本性质322

二、正项级数敛散性的判定323

三、交错级数的敛散性判别法325

四、绝对收敛与条件收敛325

五、函数项级数的收敛域与和函数326

六、幂级数的收敛域327

七、幂级数的运算与和函数的性质328

八、幂级数的求和与函数的幂级数展开330

九、傅里叶级数332

常考题型及其解题方法与技巧334

题型训练351

内容概要与重难点提示354

第二篇 线性代数354

第一章 行列式354

考核知识要点讲解354

一、行列式的概念、展开公式及其性质354

二、有关行列式的几个重要公式358

三、关于克莱姆（Cramer）法则359

常考题型及其解题方法与技巧360

题型训练370

第二章　矩阵及其运算373

内容概要与重难点提示373

考核知识要点讲解373

一、矩阵的概念及几类特殊方阵373

二、矩阵的运算375

三、矩阵可逆的充分必要条件376

四、初等变换377

五、初等矩阵377

七、矩阵方程378

六、矩阵的等价378

常考题型及其解题方法与技巧379

题型训练396

考核知识要点讲解399

内容概要与重难点提示399

第三章　n维向量与向量空间399

一、n维向量的概念与运算399

二、线性组合与线性表出400

三、线性相关与线性无关401

四、线性相关性与线性表出的关系402

五、向量组的秩与矩阵的秩402

六、矩阵秩的重要公式403

七、向量空间、子空间与基、维数、坐标403

八、基变换与坐标变换404

九、规范正交基与Schmidt正交化405

常考题型及其解题方法与技巧405

题型训练425

第四章　线性方程组429

考核知识要点讲解429

内容概要与重难点提示429

二、基础解系的概念及其求法429

一、线性方程组的各种表达形式及相关概念429

四、非齐次线性方程组有解的判定430

三、齐次方程组有非零解的判定430

六、线性方程组解的性质431

常考题型及其解题方法与技巧431

五、非齐次线性方程组解的结构431

题型训练445

第五章　矩阵的特征值与特征向量448

内容概要与重难点提示448

考核知识要点讲解448

一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法448

二、相似矩阵的概念与性质450

三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤450

常考题型及其解题方法与技巧452

题型训练472

第六章　二次型475

考核知识要点讲解475

内容概要与重难点提示475

一、二次型的概念及其标准形475

二、合同矩阵及正定矩阵477

常考题型及其解题方法与技巧478

题型训练490

一、随机事件的关系与运算492

第三篇 概率论与数理统计492

第一章　随机事件与概率492

内容概要与重难点提示492

考核知识要点讲解492

二、随机事件的概率494

三、全概率公式与贝叶斯公式497

四、事件的独立性与伯努利公式498

常考题型及其解题方法与技巧499

题型训练509

第二章 随机变量的分布及其概率512

内容概要与重难点提示512

考核知识要点讲解512

一、随机变量与分布函数512

二、离散型随机变量与连续型随机变量513

三、几个常见分布514

四、随机变量函数的分布的求法518

常考题型及其解题方法与技巧519

题型训练531

第三章 多维随机变量及其分布534

内容概要与重难点提示534

考核知识要点讲解534

一、多维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数534

二、二维离散型随机变量535

三、二维连续型随机变量536

四、两个常见的二维连续型随机变量的分布539

五、二维随机变量的独立性540

六、二维随机变量函数的分布的求法540

常考题型及其解题方法与技巧542

题型训练557

第四章　随机变量的数字特征559

内容概要与重难点提示559

考核知识要点讲解559

一、一维随机变量的数字特征559

二、二维随机变量的数字特征560

常考题型及其解题方法与技巧562

题型训练575

第五章 大数定律和中心极限定理577

内容概要与重难点提示577

考核知识要点讲解577

一、大数定律577

二、中心极限定理579

常考题型及其解题方法与技巧579

题型训练586

考核知识要点讲解588

第六章　数理统计的基本概念588

内容概要与重难点提示588

一、总体、样本、样本的数字特征588

二、统计量及抽样分布589

常考题型及其解题方法与技巧592

题型训练595

第七章 参数估计和假设检验597

内容概要与重难点提示597

考核知识要点讲解597

一、统计估计597

二、假设检验600

常考题型及其解题方法与技巧602

题型训练611