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第一章 函数、极限与连续性1

第一节　函数1

一、变量与实数1

二、函数的概念4

三、函数的表示法8

四、分段函数9

五、函数的几种特性10

六、反函数与复合函数13

七、初等函数18

习题1-124

第二节　极限27

一、数列极限27

二、函数的极限31

三、极限的运算法则35

四、两个重要极限38

五、无穷小与无穷大43

习题1-248

第三节　函数的连续性52

一、函数在一点处的连续性52

二、区间内的连续函数55

三、函数的间断点56

四、连续函数的运算和初等函数的连续性59

五、闭区间上连续函数的性质60

习题1-363

一、两个引例65

第二章　导数与微分65

第一节　导数的概念65

二、导数的定义68

三、左导数与右导数70

四、可导函数的连续性72

五、曲线的切线方程和法线方程74

习题2-175

第二节　求导法则76

一、函数的和、差、积、商的求导法则77

二、反函数的求导法则79

三、复合函数的求导法则81

四、导数公式和求导法则84

习题2-287

第三节　高阶导数89

习题2-392

第四节　隐函数求导法92

一、隐函数求导法92

二、对数求导法94

习题2-496

第五节　微分96

一、微分的定义97

二、微分的几何意义100

三、微分基本公式和微分运算法则101

四、参数方程所确定的函数的求导法104

习题2-5107

第三章　微分中值定理与导数的应用109

第一节　微分中值定理109

一、罗尔定理109

二、拉格朗日中值定理111

三、柯西中值定理114

四、微分中值定理的分析证明115

习题3-1117

第二节　洛必达法则118

一、？型118

二、？型121

三、可化为？型或？型的未定式123

习题3-2128

第三节　函数的单调性130

一、函数单调性的判定法130

二、证明不等式133

习题3-3135

第四节　函数的极值与最值136

一、函数的极值136

二、函数的最值141

习题3-4145

第五节　曲线的凹凸性与拐点146

一、曲线的凹凸性146

二、曲线的拐点149

习题3-5151

第六节　函数作图152

一、曲线的渐近线153

二、函数作图155

习题3-6157

第四章　不定积分159

第一节　原函数与不定积分159

一、原函数159

二、不定积分161

三、不定积分基本公式163

四、不定积分的线性性质164

习题4-1166

第二节　换元积分法168

一、第一换元积分法（凑微分法）168

二、第二换元积分法178

习题4-2184

第三节　分部积分法187

习题4-3193

第五章　定积分及其应用195

第一节　定积分概念195

一、定积分问题举例195

二、定积分的定义199

三、定积分的几何意义202

习题5-1204

第二节　定积分的性质204

习题5-2208

第三节　微积分基本定理209

一、变上限积分及其导数公式210

二、牛顿-莱布尼兹公式213

习题5-3218

第四节　定积分的换元法和分部积分法220

一、定积分的换元法220

二、定积分的分部积分法225

习题5-4228

第五节　无穷区间上的广义积分230

习题5-5234

第六节　定积分的应用235

一、平面图形的面积237

二、旋转体的体积243

三、定积分的物理应用举例247

习题5-6248

第六章　微分方程251

第一节　微分方程的基本概念251

习题6-1256

第二节　变量可分离的一阶微分方程257

习题6-2260

第三节　一阶线性微分方程261

习题6-3266

第四节　可降阶的高阶微分方程267

一、形如y(n)=f（x）的方程267

二、形如y″＝f（x,y′）的方程267

习题6-4270

第五节　二阶线性微分方程解的结构270

习题6-5273

第六节　二阶常系数线性齐次微分方程274

习题6-6278

第七节　二阶常系数线性非齐次微分方程279

习题6-7283

第七章　向量代数与空间解析几何285

第一节　向量及其运算285

一、空间直角坐标系285

二、向量及其线性运算287

三、向量的坐标290

四、向量的数量积与向量积295

习题7-1301

第二节　空间的平面与直线303

一、平面方程304

二、两平面间的位置关系308

三、直线方程310

四、两直线间的位置关系313

习题7-2316

第三节　常见的空间曲面与曲线318

一、球面318

二、柱面319

三、旋转曲面321

四、空间曲线在坐标面上的投影323

五、用截痕法了解曲面325

习题7-3327

一、引例329

第八章　多元函数微分学329

第一节　多元函数的概念329

二、二元函数的定义330

三、二元函数的几何表示333

习题8-1335

第二节　二元函数的极限与连续性336

一、二元函数的极限336

二、二元函数的连续性339

习题8-2341

第三节　偏导数341

一、二元函数偏导数定义341

二、偏导数的求法343

三、二元函数偏导数的几何意义346

四、多元函数连续与可偏导没有必然联系347

五、高阶偏导数348

习题8-3351

第四节　全微分352

一、二元函数全微分概念352

二、全微分存在的必要条件354

三、全微分存在的充分条件356

习题8-4359

第五节　多元复合函数求导法则359

习题8-5364

第六节　隐函数微分法365

一、由方程F（x,y）=0所确定的隐函数y=y（x）的求导公式365

二、由方程F（x,y,z）=0所确定的隐函数z=z（x,y）的偏导数公式367

习题8-6369

第七节　多元函数的极值与最值370

一、二元函数的极值370

二、二元函数的最大值与最小值375

习题8-7377

第九章　重积分379

第一节　重积分的概念与性质379

一、重积分概念的引入——物体的质量379

二、二重积分的几何意义381

三、重积分的存在定理与性质382

习题9-1384

一、直角坐标下二重积分的计算385

第二节　二重积分的计算385

二、极坐标下二重积分的计算394

习题9-2399

第三节　二重积分的应用402

一、平面图形的面积402

二、空间形体的体积403

三、平面薄片的质量405

习题9-3406

附录407

Ⅰ 常用公式汇编407

Ⅱ 简单积分表412

习题答案420