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第1章 行列式及其应用1

1.1 n阶行列式的定义1

1.1.1 二阶和三阶行列式1

1.1.2 n元排列4

1.1.3 n阶行列式的定义6

1.2 行列式的性质8

1.3 行列式按行列展开15

1.4 行列式的应用——克莱姆法则21

习题125

第2章 矩阵29

2.1 矩阵的概念及运算29

2.1.1 矩阵的概念29

2.1.2 矩阵的线性运算32

2.1.3 矩阵的乘法33

2.1.4 矩阵的转置36

2.2 逆矩阵38

2.3 分块矩阵44

2.3.1 分块矩阵的概念44

2.3.2 分块矩阵的运算45

2.3.3 矩阵与分块矩阵的应用举例48

2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵49

2.4.1 矩阵的初等变换49

2.4.2 初等矩阵52

2.4.3 利用初等变换求逆矩阵55

2.5 矩阵的秩57

2.5.1 矩阵的秩的概念58

2.5.2 利用初等变换求矩阵的秩59

习题260

第3章 线性方程组与向量65

3.1 线性方程组有解的判别法65

3.2 向量组的线性相关性71

3.2.1 n维向量及其线性运算71

3.2.2 向量组的线性组合73

3.2.3 向量组的线性相关性76

3.3 向量组的秩81

3.3.1 向量组的等价81

3.3.2 向量组的极大无关组与秩83

3.3.3 矩阵的秩与向量组的秩的关系84

3.4 线性方程组解的结构86

3.4.1 齐次线性方程组解的结构86

3.4.2 非齐次线性方程组解的结构91

习题394

第4章 方阵的特征值与特征向量100

4.1 向量组的正交规范化100

4.1.1 向量的内积100

4.1.2 向量组的标准正交化102

4.1.3 正交矩阵104

4.2 方阵的特征值与特征向量106

4.2.1 引例106

4.2.2 特征值与特征向量的概念106

4.2.3 特征值与特征向量的求法107

4.2.4 特征值与特征向量的性质109

4.3 相似矩阵112

4.3.1 相似矩阵的概念113

4.3.2 相似矩阵的性质113

4.3.3 矩阵可对角化的条件115

4.4 实对称矩阵的对角化117

4.4.1 实对称矩阵特征值的性质117

4.4.2 实对称矩阵相似对角化118

习题4122

第5章 二次型126

5.1 二次型及其矩阵表示126

5.1.1 二次型及其矩阵表示126

5.1.2 矩阵的合同127

5.2 化二次型为标准形129

5.2.1 正交变换法129

5.2.2 初等变换法132

5.2.3 配方法133

5.3 正定二次型135

5.3.1 惯性定理135

5.3.2 二次型的正定性136

习题5139

第6章 Mathematica软件应用143

6.1 用Mathematica进行行列式的计算143

6.1.1 相关命令143

6.1.2 应用示例143

6.2 用Mathematica进行矩阵的相关计算145

6.2.1 相关命令145

6.2.2 应用示例146

6.3 用Mathematica进行向量与线性方程组的相关计算148

6.3.1 相关命令148

6.3.2 应用示例148

6.4 用Mathematica进行向量内积、矩阵的特征值等的相关计算152

6.4.1 相关命令152

6.4.2 应用示例153

习题答案156

参考文献165