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1.1 函数及其性质1

一、函数的概念1

第一章 函数　极限 连续1

二、函数的几何特性3

三、反函数4

1.2　初等函数6

一、基本初等函数6

二、复合函数6

三、初等函数6

一、数列极限的定义7

1.3　数列的极限7

二、数列极限存在的准则8

1.4　函数的极限9

一、当x→∞时，函数的极限9

二、当x→x0时，函数的极限10

三、极限的性质12

1.5　无穷小与无穷大13

一、无穷小13

二、无穷大14

三、无穷大与无穷小的倒数关系14

四、无穷小的比较15

1.6　极限的运算16

1.7　两个重要极限18

一、极限？18

二、极限？19

1.8　函数的连续性20

一、函数的连续性定义20

二、初等函数的连续性21

三、函数的间断点21

四、闭区间上连续函数的性质22

一、两个实例26

第二章　导数与微分26

2.1　导数的概念26

二、导数的定义27

三、可导与连续的关系29

四、导数的几何意义29

2.2　求导公式与求导法则30

一、基本初等函数的导数公式30

二、导数的运算法则31

三、高阶导数33

四、隐函数求导33

一、微分的概念34

2.3　微分及其在近似计算中的应用34

二、微分的计算36

三、微分在近似计算中的应用37

第三章　导数的应用40

3.1 拉格朗日中值定理与函数的单调性40

一、罗尔定理40

二、拉格朗日定理40

三、函数的单调性42

3.2 函数的极值与最值43

一、函数的极值43

二、函数的最值45

3.3 曲线的凹凸性与函数作图47

一、曲线凹向与拐点47

二、曲线的渐近线48

三、函数作图49

3.4　柯西定理与洛必达法则51

一、柯西中值定理51

二、洛必达法则51

3.5　导数在经济上的应用54

一、常见的经济函数54

二、边际与边际分析56

三、弹性与弹性分析57

第四章　不定积分61

4.1　不定积分的概念61

一、原函数61

二、不定积分62

三、不定积分的几何意义63

4.2　不定积分的性质与基本公式64

一、不定积分的性质64

二、不定积分的基本公式64

4.3　积分方法65

一、第一类换元积分法（凑微分法）66

二、第二类换元积分67

三、分部积分法69

第五章　定积分及其应用74

5.1　定积分概念与性质74

一、曲边梯形的面积与变速直线运动的路程74

二、定积分概念76

三、定积分的性质79

5.2　微积分基本定理80

一、变上限的定积分80

二、牛顿—莱布尼茨公式80

一、定积分的换元积分法82

5.3　定积分的计算方法82

二、定积分的分部积分法83

5.4　广义积分85

一、无限区间上的积分85

二、无界函数的积分87

5.5　用定积分求平面图形的面积89

一、直角坐标系中平面图形的面积89

二、由参数方程所表示的曲线的面积91

三、极坐标系中平面图形的面积91

一、已知总产量的变化率求总产量92

5.6　定积分在经济上的应用92

二、已知边际函数求总函数93

第六章 常微分方程98

6.1　常微分方程的基本概念98

一、微分方程的基本概念98

二、可分离变量的微分方程99

6.2　一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程的求解方法101

一、一阶线性微分方程101

二、可降阶的高阶微分方程103

6.3　二阶常系数线性微分方程105

一、二阶常系数线性微分方程解的性质105

二、二阶常系数线性齐次微分方程的求解方法106

三、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法107

第七章 向量与空间直角坐标系111

7.1 空间直角坐标系114

一、空间直角坐标系114

二、空间两点间的距离115

7.2 向量代数116

一、向量的基本概念116

二、向量的线性运算117

三、向量的坐标表示法118

四、向量的数量积和向量积121

7.3　空间曲面及其方程126

一、曲面与方程126

二、几种常见的曲面127

7.4　平面及其方程132

一、平面的方程132

二、平面外一点到平面的距离134

三、两平面间的夹角134

7.5　空间曲线及其方程136

一、空间曲线的一般方程136

二、空间曲线的参数方程136

三、空间曲线在坐标面上的投影137

四、空间直线的方程138

第八章 多元函数微积分142

8.1 多元函数的基本概念142

一、平面区域142

二、多元函数概念143

三、二元函数的极限与连续性144

8.2　偏导数146

一、偏导数146

二、高阶偏导数147

一、全微分的定义149

8.3　全微分149

二、全微分在近似计算中的应用150

8.4　多元复合函数微分法及偏导数的几何应用152

8.5　多元函数的极值160

一、多元函数的极值160

二、条件极值与拉格朗日乘数法162

8.6　二重积分概念及其性质164

一、二重积分的概念165

二、二重积分的性质167

一、在直角坐标系下计算二重积分168

8.7 二重积分的计算与应用168

二、在极坐标系下计算二重积分171

三、二重积分应用举例174

第九章　无穷级数182

9.1　无穷级数概念及其性质182

一、无穷级数概念182

二、无穷级数的性质184

9.2　正项级数185

一、收敛的基本定理185

二、正项级数的收敛判别法186

一、交错级数188

9.3　任意项级数188

二、绝对收敛与条件收敛189

9.4　幂级数190

一、函数项级数190

二、幂级数191

三、幂级数的性质193

四、将函数展开成幂级数194

附录A　初等数学中的常用公式200

附录B　常见的平面曲线及其方程205

附录C　常用积分表208

答案与提示218