半空间均匀各向同性单相固体弹性介质与地震波传播 地震波传播理论与应用 Half-space homogeneous isotropic single-phasePDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

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1.1　位移增量方程与位移梯度矩阵1

1.1.1　矩阵形式的位移增量方程1

1　位移与应变1

1.1.2　张量形式的位移增量方程2

1.1.3　位移梯度矩阵的对称与反对称矩阵3

1.2　应变矩阵的对称与反对称矩阵5

1.2.1　对称应变矩阵5

1.2.2　反对称应变矩阵7

1.3　位移增量方程的物理意义9

1.4.1　应变矩阵的单双角标表示法11

1.4　科西方程与对称应变矩阵11

1.4.2　科西方程12

2　位移与应力17

2.1　应力矩阵17

2.1.1　体积元上的应力18

2.1.2　正应力、切应力和主应力22

2.2　平动运动方程——奈维尔方程26

2.2.1　平动运动方程——奈维尔方程27

2.2.2　弹性介质的静态平衡方程29

2.3.1　转动运动方程32

2.3　转动运动方程——应力张量对称方程32

2.3.2　转动运动方程的分析34

3　应力与应变37

3.1　本构方程和弹性矩阵37

3.1.1　本构方程37

3.1.2　介质的弹性矩阵38

3.2　均匀弹性各向同性介质的本构方程39

3.2.1　五个弹性模量40

3.2.2　均匀弹性各向同性介质的本构方程43

3.2.3　科西方程与本构方程之间的系数匹配关系46

3.2.4　速度参数表达的动态弹性模量47

3.3　均匀弹性各向同性介质的弹性矩阵49

3.3.1 弹性矩阵的四种表达形式49

3.3.2　顺度矩阵51

3.4　均匀弹性各向同性介质的泊松比和速度平方比55

3.4.1　泊松比的四种表达形式55

3.4.2　泊松比与速度比的关系56

3.4.3　泊松比与岩性和流体成分的关系57

4.1.1　矩阵形式的三维三分量波动方程63

4.1　三维三分量波动方程63

4　弹性波动方程63

4.1.2　分量形式的三维三分量波动方程64

4.1.3　矢量形式的三维三分量波动方程66

4.1.4　射线上的矢量波动方程67

4.2　弹性流体介质的波动方程69

4.2.1　弹性流体介质的三个方程69

4.2.2　弹性流体介质的波动方程70

4.2.3　弹性流体介质波动方程的波函数71

4.3.1　矢量弹性波场中无旋场和无散场的分解72

4.3　矢量波场的胀缩纵波场和旋转横波场的分解72

4.3.2　矢量弹性波场中体变系数和旋转系数波动方程的分解73

4.3.3　矢量弹性波场中标量位和矢量位函数的分解74

4.3.4　应变系数与位移位函数之间的关系76

4.4　三维三分量波动方程的退化处理78

4.4.1 二维单垂向分量即2D-1VC波动方程79

4.4.2　三维单垂向分量即3D-1VC波动方程79

4.4.3　二维三分量即2D-3C波动方程80

4.4.4　二维二分量即2D-2C波动方程81

4.4.5　一维双水平分量即1D-2HC波动方程82

4.5　波动方程的波函数83

4.5.1　球面波波动方程及其波函数84

4.5.2　均匀平面简谐波函数85

4.5.3　标量波动方程的通解及其物理意义87

4.5.4　非均匀平面简谐波函数90

4.5.5　程函方程91

5　波的能量和能流方程99

5.1　能量密度矢量和波场能量平衡方程99

5.1.1　能量密度矢量和波场能量平衡方程99

5.1.2　能量平衡方程的物理意义102

5.2　能流密度矢量和波场能流平衡方程103

5.3　弹性机械能平衡方程和能速度105

5.3.1　弹性机械能平衡方程105

5.3.2　速度矢量波动方程107

5.3.3　波能量传播的速度108

5.3.4　平面波的机械能和能流110

5.4　弹性矩阵的物理可实现条件116

5.4.1　弹性机械能与弹性矩阵的对称性116

5.4.2　弹性矩阵的正定性与物理可实现条件117

6　波的相速度和群速度121

6.1 相速度及其时间空间域特征方程121

6.2　均匀弹性各向同性介质相速度及其特征方程124

6.3　群速度及其频率波数域特征方程127

6.3.1　群速度及其特征方程128

6.3.2　均匀弹性各向同性介质群速度及其特征方程130

6.4　速度特征方程和二次型问题133

6.4.1　特征方程134

6.4.2　数学上的特征值与专业上的速度之间的一致性134

6.4.3　二次型问题135

6.4.4　三阶特征矩阵与六阶弹性矩阵的一致性136

7.1.1　本构方程143

7.1　本构方程和波动方程143

7　开尔芬介质与地震波传播143

7.1.2　波动方程144

7.2　矢量波场的纵波和横波波场的分解146

7.2.1　矢量波场无旋位移场和无散位移场的分解147

7.2.2　矢量波场体变系数和旋转系数的波动分解148

7.2.3　位移位的标量位和矢量位满足的波动方程148

7.2.4　应变系数与位移位函数之间的关系149

7.3　地震波的能量和能流150

7.3.1　能量平衡方程150

7.3.2　能流平衡方程153

7.3.3　机械能方程和波的振幅与能量154

7.4　相速度特征方程和复数相速度156

7.5　横波的波函数及其特性158

7.5.1　横波的复数波数158

7.5.2　横波的复数相速度160

7.5.3　横波复数相速度与复数波数之间的关系161

7.5.4　横波的波函数及其特性162

7.6　纵波的波函数及其特性170

7.6.1　纵波的复数波数171

7.6.2　纵波的复数相速度172

7.6.3　纵波复数相速度与复数波数之间的关系173

7.6.4　纵波的波函数及其特性175

7.7　开尔芬介质的泊松比和速度平方比183

7.7.1　复数弹性模量184

7.7.2　开尔芬介质的相速度平方比185

7.7.3　开尔芬介质的泊松比186

7.8　黏弹性介质的波场延拓187

7.8.1　黏弹性介质波动方程的波场延拓187

7.8.2　黏弹性介质波场延拓的实现过程189

8.1.2　行列式的主要性质195

8.1.1　行列式及其拉普拉斯展开定理195

8.1　行列式195

8　预备知识195

8.2　矩阵196

8.2.1　矩阵及其秩196

8.2.2　特殊矩阵197

8.2.3　矩阵的运算及其性质201

8.2.4　矩阵变换203

8.2.5　特征值与特征矢量203

8.2.6　线性方程组205

8.3　张量及其性质206

8.3.1　张量的基本概念及定义207

8.3.2　张量的运算和主要性质209

8.3.3　张量判别定理210

8.4　矢量分析210

8.4.1　矢量概念210

8.4.2　矢量代数211

8.4.3　标量积（数量积、点积、内积）212

8.4.4　矢量积（叉积、外积）212

8.5　场论初步213

8.5.1　场论的基本概念213

8.5.2　梯度、散度与旋度214

8.5.3　场的分类和性质215

8.5.4　矢量场的分类217

8.5.5　描述场的物理量218

8.5.6　场函数的导数和积分220

8.6　二次型和对称矩阵221

8.6.1　实二次型的一般形式221

8.6.2　二次型的主要定理222

8.6.3　埃尔米特型的一般形式223

8.7.1　连续傅里叶变换的定义224

8.7　傅里叶变换224

8.6.4　对称矩阵和正定矩阵224

8.7.2　连续傅里叶变换的主要性质225

8.7.3　抽样定理228

8.8　诺特方程228

8.8.1　诺特方程229

8.8.2　平面波法线入射时的诺特方程231

8.8.3　平面波倾斜入射时的情况232

8.9　佐谱里兹方程232

参考文献235