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文科高等数学
  • 华宣积，谭永基，徐惠平编著 著
  • 出版社： 上海：复旦大学出版社
  • ISBN：7309026071
  • 出版时间：2006
  • 标注页数：261页
  • 文件大小：8MB
  • 文件页数：275页
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图书目录

1 实数系1

1 1 自然数1

第一章 实数系与几何学1

1.2 ？不是两个整数的比值2

1.3 实数系4

1.4 数学归纳法7

1.5 数论中的猜想9

习题11

2.1 从《几何原本》到《方法论》12

2 几何学12

2.2 坐标方法15

2.3 非欧几何18

3 空间坐标系20

3.1 空间直角坐标系20

3.2 曲面的方程22

3.3 曲线的方程25

3.4 二次曲面28

3.5 球面坐标29

习题33

第二章 函数、极限、求和34

1 函数34

1.1 函数的概念34

1.2 函数的表示35

1.3 函数的几个特性36

1.4 初等函数37

习题38

2.1 极限的定义和性质39

2 逼近、极限与连续39

2.2 函数的连续性47

2.3 函数和极限的简史51

习题52

3 级数求和53

3.1 定义与求和记号53

3.2 等比级数58

3.3 正项级数59

3.4 幂级数64

习题67

4 应用68

4.1 复利与年金68

4.2 均衡价格72

第三章 导数及其应用74

1 导数74

1.1 导数定义74

1.2 求导法则78

1.3 高阶导数及偏导数简介82

1.4 微分的概念84

习题88

2 用导数研究函数89

2.1 中值定理89

2.2 函数的单调性91

2.3 函数的极值93

2.4 凹凸与拐点95

2.5 函数作图97

习题98

3.2 最短路线问题99

3 应用99

3.1 利润问题99

3.3 存储问题101

3.4 奇妙的蜂房结构102

习题104

第四章 积分106

1 不定积分106

1.1 原函数106

1.2 不定积分107

1.3 换元法109

1.4 分部积分法111

习题112

2 定积分113

2.1 曲边梯形的面积113

2.2 定积分117

2.3 微积分基本定理120

2.4 微积分基本定理的证明和简史123

习题128

3.1 积累129

3 应用129

3.2 边际分析130

3.3 一类物体体积的计算131

3.4 平均值132

习题134

4 广义积分134

4.1 无穷限广义积分134

习题137

4.2 无界函数的广义积分137

5 简单的微分方程138

5.1 落体运动139

5.2 单物种群体模型139

5.3 一阶线性微分方程142

习题144

第五章 矩阵与线性方程组145

1 矩阵的运算145

1.1 矩阵相加（减）和数乘146

1.2 矩阵的乘法148

1.3 逆阵151

习题155

2 线性方程组156

2.1 线性方程组156

2.2 消元法158

习题160

3 线性变换与矩阵161

3.1 非奇异的线性变换161

3.2 非奇异线性变换的复合与逆变换163

3.3 仿射变换165

3.4 奇异的线性变换166

习题168

4 线性规划168

4.1 线性规划的例子168

4 2 图解法171

4.3 标准线性规划172

4.4 单纯形法175

习题179

5.1 编码游戏180

5 其他应用180

5.2 投入产出模型182

5.3 两人零和对策184

第六章 概率统计初步187

1 随机事件和概率187

1.1 随机事件、概率的统计定义187

1.2 随机事件的关系和运算188

1.3 古典概型190

1 4 几何概型195

1.5 概率的公理化定义197

1.6 全概率公式和逆概率公式199

1.7 贝努里概型201

习题203

2 随机变量205

2.1 离散型随机变量及其概率分布205

2.2 连续型随机变量及其概率分布208

2.3 离散型随机变量的数学期望与方差212

2.4 连续型随机变量的数学期望与方差215

2.5 常用随机变量的数学期望与方差216

习题218

3 统计数据的分析与处理219

3.1 总体与样本219

3.2 直方图与经验分布函数220

3.3 样本均值与样本方差223

3.4 一元线性回归225

习题229

4 随机模拟方法230

4.1 确定行为的模拟——计算定积分230

4.2 随机数与伪随机数的生成231

4.3 随机现象的模拟232

5 应用实例238

5.1 敏感问题的调查238

5.2 方法的改进——不相关问题的模型239

5.3 风险决策240

5.4 质量控制——6σ管理的数学模型242

5.5 企事业人员结构的预测和控制的随机矩阵方法246

5.6 需求随机的最优存储策略249

附录253

习题参考答案254

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