图书介绍
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- 上海交通大学数学系组编 著
- 出版社： 上海：上海交通大学出版社
- ISBN：9787313097446
- 出版时间：2014
- 标注页数：213页
- 文件大小：62MB
- 文件页数：222页
- 主题词：线性代数－高等学校－教材
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图书目录
1行列式1
1.1 2阶和3阶行列式1
1.1.1 2阶和3阶行列式的概念1
1.1.2 3阶行列式的性质5
1.2 n阶行列式9
1.2.1n阶行列式的概念9
1.2.2 n阶行列式的性质12
1.2.3 n阶行列式的计算20
1.3克拉默定理26
习题132
2矩阵36
2.1矩阵的概念36
2.1.1矩阵的概念36
2.1.2常用的特殊矩阵37
2.2矩阵的运算39
2.2.1矩阵的加法和数乘39
2.2.2矩阵的乘法40
2.2.3矩阵的转置47
2.2.4矩阵的求逆49
2.3矩阵的初等变换与矩阵的秩55
2.3.1矩阵的初等变换与矩阵的等价55
2.3.2矩阵的秩57
2.3.3初等矩阵59
2.3.4初等变换求逆阵62
2.4分块矩阵及其运算67
2.4.1矩阵的分块67
2.4.2分块矩阵的运算68
2.4.3准对角矩阵71
习题274
3线性方程组与n维向量79
3.1线性方程组与矩阵79
3.1.1线性方程组的矩阵表示79
3.1.2求解线性方程组的消元法与矩阵的初等变换81
3.2线性方程组解的存在性85
3.3 n维向量及其运算90
3.3.1 n维向量的概念90
3.3.2 n维向量的线性运算91
3.4向量组的线性关系92
3.4.1向量组的线性表示与等价92
3.4.2向量组的线性相关96
3.4.3向量组的线性关系99
3.5向量组的秩103
3.5.1向量组的极大线性无关组与秩103
3.5.2向量组的秩与矩阵的秩的关系104
3.6齐次线性方程组解的结构106
3.6.1齐次线性方程组解的性质106
3.6.2齐次线性方程组解的结构107
3.7非齐次线性方程组解的结构112
3.7.1非齐次线性方程组解的性质113
3.7.2非齐次线性方程组解的结构114
3.8线性方程组的最小二乘解116
习题3118
4矩阵的相似对角化及二次型125
4.1矩阵的特征值和特征向量125
4.1.1特征值和特征向量的概念125
4.1.2特征值与特征向量的性质128
4.2矩阵的相似对角化131
4.2.1矩阵的相似关系131
4.2.2矩阵的相似对角阵133
4.3实对称矩阵的相似对角化135
4.3.1正交向量组135
4.3.2正交矩阵139
4.3.3实对称矩阵的特征值与特征向量142
4.3.4实对称矩阵的相似对角阵143
4.4二次型及其标准形147
4.4.1二次型及其矩阵表示147
4.4.2二次型的标准形149
4.4.3矩阵的合同变换150
4.5化二次型为标准形151
4.5.1用正交变换化二次型为标准形151
4.5.2用配方法化二次型为标准形155
4.6正定二次型157
4.6.1惯性定理158
4.6.2正定二次型和正定矩阵159
4.6.3二次型的分类163
习题4164
5线性空间与线性变换169
5.1线性空间及其线性子空间169
5.1.1线性空间169
5.1.2线性子空间171
5.2线性空间的基、维数、坐标172
5.2.1向量的线性关系172
5.2.2基、维数、坐标174
5.2.3线性空间的同构关系177
5.3线性空间的基变换与坐标变换179
5.4欧氏空间182
5.4.1内积与欧氏空间182
5.4.2正交向量组184
5.4.3标准正交基185
5.5线性变换187
5.5.1线性变换187
5.5.2线性变换的矩阵表示189
5.5.3线性变换在不同基下的矩阵的关系193
习题5194
习题答案与提示199