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第1章 向量与坐标1

1.1 向量的定义、加法及数乘1

1.1.1 向量的定义1

1.1.2 向量的加减法2

1.1.3 数乘3

1.2 向量组的线性相关性6

1.2.1 线性相关与共线、共面7

1.2.2 应用和例子8

1.3 标架与坐标11

1.3.1 向量和点的坐标11

1.3.2 用坐标作向量的线性运算13

1.4 数量积15

1.4.1 数量积的定义和性质15

1.4.2 用坐标计算数量积17

1.4.3 方向角和方向余弦18

1.5 向量积19

1.5.1 向量积的定义和性质19

1.5.2 用坐标计算向量积21

1.6 混合积和双重向量积23

1.6.1 混合积的定义和性质23

1.6.2 用坐标计算混合积24

1.6.3 双重向量积的定义和计算26

补充材料：极坐标与方程28

第2章 平面与直线33

2.1 平面方程33

2.1.1 平面的点位式方程33

2.1.2 平面的一般方程34

2.1.3 平面的点法式方程35

2.2 直线方程37

2.2.1 直线的点向式方程37

2.2.2 直线的一般方程38

2.3 线、面间的位置关系40

2.3.1 两平面的位置关系40

2.3.2 两直线的位置关系40

2.3.3 直线与平面的位置关系42

2.4 点、线、面间的距离46

2.4.1 点到直线的距离47

2.4.2 点到平面的距离47

2.4.3 两直线间的距离48

2.5 线、面间的夹角51

2.5.1 直线与直线的夹角51

2.5.2 直线与平面的夹角52

2.5.3 平面与平面的夹角53

2.6 平面束54

阅读材料：几何学57

第3章 常见曲面62

3.1 曲面与空间曲线62

3.1.1 曲面的方程62

3.1.2 空间曲线的方程64

3.2 柱面与投影曲线66

3.2.1 柱面的定义和方程66

3.2.2 与坐标轴平行的柱面67

3.2.3 圆柱面68

3.2.4 投影柱面和投影曲线69

3.3 锥面和旋转曲面72

3.3.1 锥面的方程72

3.3.2 旋转曲面的方程74

3.4 二次曲面79

3.4.1 椭球面79

3.4.2 双曲面80

3.4.3 抛物面81

3.5 直纹面83

3.5.1 直纹面的定义83

3.5.2 直纹面的判定84

3.6 作简图88

3.6.1 坐标系常用的三种画法88

3.6.2 作简图的步骤88

实践材料：几何模型的制作92

第4章 二次曲面的分类99

4.1 坐标变换99

4.1.1 平面坐标变换99

4.1.2 空间坐标变换101

4.1.3 本章的主要结果104

4.2 二次曲面的渐近方向和中心106

4.2.1 二次曲面的渐近方向108

4.2.2 二次曲面的中心108

4.3 二次曲面的对称面与主径面111

4.3.1 径面与奇向111

4.3.2 主径面和主方向114

4.4 二次曲面的化简与分类116

4.5 二次曲面的切线与切平面120

阅读材料：二次型122

参考文献124

附录1 行列式与Cramer法则126

附录2 实对称矩阵和正交矩阵131

附录3 二次曲线的分类133