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第1章 绪论1

1.1 概述1

1.1.1 研究振动的目的1

1.1.2 振动研究的内涵和外延2

1.2 本书的主要内容3

1.2.1 预测响应要解决的相关问题4

1.2.2 简明的回答与本书的安排4

第2章 单自由度系统的自由振动6

2.1 无阻尼自由振动6

2.1.1 建立振动微分方程6

2.1.2 无阻尼振动的参数8

2.1.3 平衡位置与坐标原点10

2.1.4 常见振系11

2.2 能量法建立微分方程13

2.2.1 基本原理14

2.2.2 示例14

2.3 固有频率计算方法16

2.3.1 建立微分方程求固有频率16

2.3.2 能量法19

2.3.3 静位移法21

2.4 等效参数22

2.4.1 变形与刚度22

2.4.2 弹簧的串联25

2.4.3 弹簧的并联26

2.5 瑞利法27

2.6 有阻尼自由振动30

2.6.1 控制方程的求解30

2.6.2 欠阻尼情形31

2.6.3 过阻尼和临界情形34

第2章习题36

第3章 单自由度系统的受迫振动45

3.1 对简谐激励的受迫响应45

3.1.1 振动微分方程及其解45

3.1.2 幅频特性47

3.1.3 相频特性48

3.1.4 瞬态响应49

3.2 简谐振动的表示方法52

3.2.1 复值简谐形式52

3.2.2 旋转向量53

3.2.3 频响特性55

3.2.4 受迫振动时各力的向量表示56

3.3 频域特性曲线57

3.3.1 三种频响57

3.3.2 共振频率59

3.3.3 半功率点与半功率带宽61

3.4 受迫振动理论的应用63

3.4.1 偏心转子引起的受迫振动63

3.4.2 基座激励与隔振66

3.4.3 转轴的旋曲与临界转速69

3.4.4 惯性式测振仪的基本原理72

3.5 任意周期激励下的强迫振动75

3.5.1 傅立叶级数75

3.5.2 对周期激励的受迫响应76

3.5.3 频谱图77

3.6 阻尼理论78

3.6.1 粘性阻尼的功78

3.6.2 等效粘性阻尼系数的求法79

3.7 杜哈梅积分法求任意激励的响应82

3.7.1 单位脉冲响应82

3.7.2 杜哈梅积分84

3.7.3 支座激励88

第3章习题89

第4章 两自由度系统的振动94

4.1 无阻尼振系94

4.1.1 弹簧-质量系统94

4.1.2 坐标耦合98

4.2 方程解耦与主振动101

4.2.1 数学解耦101

4.2.2 物理意义103

4.2.3 示例105

4.2.4 一般解法115

4.3 双摆——再谈拍现象117

4.3.1 模型117

4.3.2 求解118

4.3.3 拍119

4.4 受迫振动121

4.4.1 响应表达式121

4.4.2 稳态响应122

4.4.3 频响函数矩阵124

4.5 应用127

4.5.1 动力吸振器127

4.5.2 离心摆式吸振器130

4.5.3 阻尼减振器133

第4章习题136

第5章 多自由度系统的振动140

5.1 振动微分方程的建立140

5.1.1 柔度系数法140

5.1.2 刚度系数法144

5.2 拉格朗日方程147

5.2.1 广义量147

5.2.2 动能与势能150

5.2.3 拉格朗日方程155

5.3 自由振动方程的解耦161

5.3.1 方程解耦161

5.3.2 主振动163

5.4 主振动与特征值问题168

5.4.1 固有频率与振型169

5.4.2 主振动的特性172

5.5 固有频率为零和相等的情况176

5.5.1 特征方程有零根176

5.5.2 特征方程有重根时179

5.6 有阻尼振动183

5.6.1 控制方程183

5.6.2 阻尼可对角化186

5.6.3 稳态响应187

5.6.4 振型截断法194

第5章习题195

第6章 固有频率与振型的数值解法200

6.1 瑞利能量法200

6.1.1 基本方法200

6.1.2 改进方法202

6.2 李兹法204

6.2.1 理论基础204

6.2.2 示例208

6.3 矩阵逆迭代法210

6.3.1 一阶模态210

6.3.2 高阶模态215

6.4 子空间迭代法219

6.4.1 思路220

6.4.2 算法步骤221

6.4.3 收敛性222

6.4.4 示例224

6.5 传递矩阵法226

6.5.1 弹簧-质量系统227

6.5.2 轴系扭转振动230

6.5.3 梁的横向振动232

第6章习题238

第7章 弹性体振动242

7.1 弦振动242

7.1.1 波动方程的建立242

7.1.2 波动方程求解243

7.1.3 弦的振动245

7.2 杆的纵向振动248

7.2.1 方程的建立248

7.2.2 固有频率和振型249

7.3 轴的扭转振动254

7.3.1 建立方程254

7.3.2 主振动255

7.4 波动方程的一般解法259

7.4.1 振型正交性259

7.4.2 正则模态260

7.4.3 强迫响应262

7.5 梁的振动266

7.5.1 微分方程的建立266

7.5.2 分离变量法268

7.5.3 典型的边界条件269

7.5.4 典型梁的横振模态271

7.6 梁的响应276

7.6.1 振型函数的正交性276

7.6.2 正则坐标变换279

7.6.3 初条件引起的响应279

7.6.4 任意激励的响应282

第7章习题285

习题参考答案289

参考文献301