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第1章 分歧理论的背景和预备知识1

1.1 背景和记号1

1.1.1 分歧理论的研究背景和现状1

1.1.2 记号4

1.2 非线性映射的微分5

1.2.1 Frechet导数5

1.2.2 隐函数定理7

1.2.3 分歧的定义7

1.3 度量空间8

1.3.1 度量空间的定义和紧性8

1.3.2 连通分支及相关结论9

1.4 Leray-Schauder度理论9

1.4.1 Leray-Schauder度9

1.4.2 孤立解的指标公式11

1.5 几个常用恒等式和不等式12

1.5.1 Picone恒等式12

1.5.2 几个常用不等式13

1.6 Sobolev空间和嵌入定理14

1.6.1 Holder连续函数空间14

1.6.2 Lp和Wk，p空间14

1.6.3 嵌入定理15

1.7 Nemitski算子理论16

1.7.1 Nemitski算子16

1.7.2 一类重要应用16

第2章 局部分歧理论18

2.1 Krasnosel’skii局部分歧定理18

2.1.1 Krasnosel’skii分歧定理18

2.1.2 一个非线性特征值问题的分歧点20

2.2 局部单边分歧理论22

2.2.1 单重本征值处的局部单边分歧定理22

2.2.2 简单本征值处的局部单边分歧定理24

2.3 Crandall-Rabinowitz局部分歧理论24

2.3.1 跨临界分歧和音叉分歧25

2.3.2 鞍结点分歧28

2.4 Krasnosel’skii位势分歧理论30

2.4.1 Krasnosel’skii位势分歧定理30

2.4.2 一个周期边值问题的分歧点30

第3章 半线性方程的全局分歧理论及其应用33

3.1 全局分歧理论33

3.1.1 Rabinowitz全局分歧定理33

3.1.2 Rabinowitz渐近分歧定理36

3.2 一类非局部问题的全局分歧37

3.3 不满足符号条件的半线性微分方程的结点解40

第4章 半线性方程的单边全局分歧理论及其应用43

4.1 单边全局分歧理论43

4.2 Sturm-Liouville问题的单边全局区间分歧49

4.3 带不可微非线性项问题的结点解53

第5章 拟线性方程的全局分歧理论及其应用59

5.1 拟线性算子方程的全局分歧理论59

5.2 带变号权周期p-Laplace方程的特征值62

5.3 极小正特征值和极大负特征值的性质67

5.4 周期p-Laplace方程的全局分歧73

5.5 周期p-Laplace方程的正解79

第6章 拟线性方程的单边全局分歧理论及其应用82

6.1 拟线性算子方程的单边全局分歧理论82

6.2 一维p-Laplace方程的单边全局分歧和结点解91

6.3 一维p-Laplace方程的单边全局区间分歧99

6.3.1 一维问题的单边全局区间分歧99

6.3.2 半拟线性特征值问题的谱107

6.3.3 带跳跃非线性项问题的结点解111

6.4 高维p-Laplace方程的定号解114

6.4.1 跨越特征值问题的定号解114

6.4.2 p-Laplace方程定号解的精确个数118

6.5 高维p-Laplace方程的单边全局区间分歧121

6.5.1 高维问题的单边全局区间分歧121

6.5.2 高维半拟线性问题的特征值和定号解126

第7章 完全非线性方程的全局分歧理论及其应用131

7.1 一类完全非线性算子方程的全局分歧理论131

7.1.1 广义同伦原理131

7.1.2 完全非线性算子方程的全局分歧133

7.2 一个辅助特征值问题134

7.3 球形域上Monge-Ampere方程的全局分歧139

7.4 球形域上Monge-Ampere方程的凸解144

7.5 球形域上Monge-Ampere方程凸解的精确个数151

7.6 一般域上Monge-Ampere方程凸解的存在性和非存在性154

第8章 多参数分歧理论及其应用157

8.1 Lyapunov-Schmidt过程157

8.2 多参数局部分歧理论160

8.3 Hopf分歧164

8.4 多参数全局分歧理论168

8.5 Fucik谱处的全局分歧和结点解173

参考文献180

索引191