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第1章 集合1

1.1集合的基本概念1

1.1.1集合的表示方法1

1.1.2子集、空集和全集2

1.1.3幂集3

1.1.4例题选解4

1.2集合的基本运算5

1.2.1交运算、并运算和取补运算5

1.2.2减运算和对称差运算10

1.2.3对偶原理14

1.2.4例题选解15

习题119

第2章 二元关系与函数22

2.1二元关系的基本概念22

2.1.1笛卡儿乘积与二元关系的定义23

2.1.2二元关系的3种表示方法25

2.1.3关系的基本类型27

2.1.4例题选解34

2.2复合关系、逆关系和关系的闭包运算36

2.2.1复合关系36

2.2.2逆关系39

2.2.3关系的闭包运算40

2.2.4例题选解42

2.3等价关系与偏序关系44

2.3.1等价关系与划分44

2.3.2偏序关系49

2.3.3例题选解53

2.4函数55

2.4.1函数的定义55

2.4.2特殊函数57

2.4.3复合函数与逆函数59

2.4.4例题选解62

习题264

第3章 命题逻辑70

3.1命题逻辑的基本概念70

3.1.1命题和命题变元70

3.1.2命题联结词71

3.1.3真值表和逻辑等价76

3.1.4例题选解80

3.2范式和主范式82

3.2.1析取范式和主析取范式82

3.2.2合取范式和主合取范式87

3.2.3例题选解90

3.3永真蕴含式94

3.3.1永真蕴含式的定义94

3.3.2永真蕴含式的性质96

3.3.3例题选解97

3.4推理理论99

3.4.1前提和有效结论99

3.4.2直接证明法101

3.4.3间接证明法102

3.4.4例题选解104

习题3107

第4章 谓词逻辑113

4.1谓词和量词113

4.1.1谓词与命题变元113

4.1.2量词116

4.1.3谓词合式120

4.1.4约束元和自由元121

4.1.5例题选解123

4.2等价式与永真蕴含式125

4.2.1等价式125

4.2.2前束范式128

4.2.3永真蕴含式129

4.2.4例题选解131

4.3谓词演算的推理理论131

4.3.1量词的指定和推广规则132

4.3.2例题选解134

习题4136

第5章 图论139

5.1图的基本概念139

5.1.1无向图与有向图139

5.1.2子图141

5.1.3图中顶点的度数142

5.1.4图的同构143

5.1.5完全图与补图144

5.1.6图的矩阵表示146

5.1.7例题选解147

5.2通路与赋权图的最短通路150

5.2.1通路与回路150

5.2.2图的连通性151

5.2.3赋权图的最短通路153

5.2.4例题选解161

5.3欧拉图与哈密顿图164

5.3.1欧拉图164

5.3.2哈密顿图168

5.3.3例题选解172

5.4二部图和平面图177

5.4.1二部图177

5.4.2平面图179

5.4.3例题选解184

5.5树187

5.5.1无向树187

5.5.2有向树189

5.5.3前缀码与最优树192

5.5.4例题选解197

习题5199

第6章 组合计数初步205

6.1包含排斥原理与鸽舍原理205

6.1.1包含排斥原理205

6.1.2鸽舍原理208

6.1.3例题选解209

6.2递推关系212

6.3常系数线性递推关系212

6.3.1齐次常系数线性递推关系213

6.3.2非齐次常系数线性递推关系217

6.3.3例题选解223

6.4生成函数227

6.4.1生成函数的定义227

6.4.2生成函数与递推关系228

6.4.3例题选解232

习题6238

第7章 代数系统简介240

7.1代数系统的基本概念240

7.1.1代数系统的定义240

7.1.2特殊运算与特殊元素243

7.1.3同构248

7.1.4例题选解250

7.2半群与独异点252

7.2.1半群与子半群252

7.2.2独异点与子独异点254

7.2.3例题选解255

7.3群256

7.3.1群的定义和性质256

7.3.2子群260

7.3.3陪集和拉格朗日定理265

7.3.4循环群268

7.3.5群码272

7.3.6例题选解276

7.4环、域和格279

7.4.1环279

7.4.2域282

7.4.3格284

7.4.4例题选解286

习题7287

部分习题解答292

参考文献306