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第三章 空气动力学中的有限差分解法99

3—1 抛物型方程的有限差分解法99

［一］一维扩散方程99

［二］有限差分网格100

［三］导数的有限差分近似100

［四］有限差分解法102

3—2 收敛性、相容性与稳定性104

［一］收敛性104

［二］相容性104

［三］稳定性105

［四］相当性定理106

［五］稳定性分析方法107

3—3 一维扩散方程的其他差分格式108

3—4 双曲型方程的有限差分解法111

［一］特征线和依赖区111

［二］CFL条件113

［三］举例115

［四］一般情形的冯—诺伊曼稳定性分析法116

［五］人工粘性119

3—5 无粘气体动力学方程组的有限差分解法120

［一］守恒与非守恒形式的无粘气体动力学方程组120

［二］守恒的差分格式、二步拉克斯—温德罗夫（Lax—Wendroff）格式123

［三］多维二步L—W格式125

［四］麦康马克（MacCormack）差分格式128

3—6 超音速飞行体绕流的有限差分解法示例—激流捕捉法132

［一］气体动力学方程组132

［二］有限差分计算格式135

［三］边界点的计算136

［四］步长？x的选择137

［五］关于初始值平面流动参数的确定140

3—7 定常跨音速位流方程的有限差分解法140

［一］位流方程140

［二］跨音速小扰动位流方程的有限差分解法143

［三］跨音速准确位流方程的有限差分格式148

3—8 松弛迭代收敛性的人工时间相依分析方法151

参考资料156

第四章 空气动力学中的有限元素法158

4—1 微分方程的近似解法158

［一］二次泛函数的极值理论和里兹（Ritz）解法158

［二］加权余数法（Weighted Residual Method）162

4—2 有限元的插值函数165

［一］一维元素的插值函数166

［二］满足一阶连续性要求的平面三角形元素的插值函数168

［三］满足一阶连续性要求的矩形元素172

［四］等参线性四边形元素173

4—3 有限元方程及其解法176

［一］一维问题的有限元方程176

［二］二维问题的有限元方程179

［三］有限元方程狄里赫利边界条件的嵌入181

［四］有限元方程的解法183

4—4 有限元法在空气动力学绕流问题中的应用184

［一］二维无粘不可压缩有位绕流184

［二］两平行板之间的圆柱体的二维不可压缩绕流186

［三］不可压缩无粘流绕翼型的流动193

［四］二维无粘可压缩有位绕流194

［五］薄机型可压缩绕流的非线性小扰动方程的有限元解法195

［六］薄翼型跨音速绕流的有限元解法201

参考资料206