图书介绍
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- 周海青，陆海霞主编；李为芹，郭帅副主编 著
- 出版社： 南京：南京大学出版社
- ISBN：9787305103735
- 出版时间：2012
- 标注页数：243页
- 文件大小：32MB
- 文件页数：253页
- 主题词：高等数学－高等职业教育－教材
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图书目录
第一章 函数、极限与连续1
第一节 函数1
一、数集与区间1
二、邻域2
三、函数的概念2
四、函数的几种特性5
五、初等函数7
六、函数关系的建立11
第二节 极限的概念15
一、数列的极限16
二、函数的极限16
三、无穷大量与无穷小量19
第三节 极限的运算24
一、极限的运算法则24
二、两个重要极限28
第四节 函数的连续性32
一、函数的连续性33
二、函数的间断点及其分类35
三、初等函数的连续性36
四、闭区间上连续函数的性质37
第二章 导数与微分39
第一节 导数的概念39
一、引例39
二、导数的概念40
三、导数的几何意义43
四、可导与连续的关系43
第二节 函数的求导法则45
一、导数的基本公式45
二、导数的四则运算法则47
三、复合函数的求导法则49
四、隐函数的求导法则51
五、对数求导法51
六、参数方程表示的函数的求导法则52
第三节 高阶导数54
第四节 函数的微分56
一、微分的概念57
二、微分的几何意义58
三、微分的基本公式与运算法则59
四、微分在近似计算中的应用60
第三章 导数的应用63
第一节 微分中值定理63
一、罗尔定理63
二、拉格朗日中值定理64
三、柯西中值定理65
第二节 洛必达法则66
一、0/0型和∞/∞型未定式66
二、其他类型的未定式68
第三节 函数的单调性与极值69
一、函数的单调性70
二、函数的极值72
第四节 函数的最值76
第五节 曲线的凹凸性与拐点及函数图形的描绘78
一、曲线的凹凸性与拐点78
二、函数图形的描绘79
第四章 不定积分83
第一节 不定积分的概念与性质83
一、原函数的概念83
二、不定积分83
三、积分与导数（微分）的互逆运算性质84
四、基本积分表85
五、不定积分的性质86
第二节 换元积分法88
一、第一类换元积分法（也称凑微分法）88
二、第二类换元积分法（也称变量代换法）90
第三节 分部积分法94
第四节 简单有理函数的不定积分96
第五章 定积分及其应用99
第一节 定积分的概念与性质99
一、实例99
二、定积分的概念101
三、定积分的几何意义102
四、定积分的性质103
第二节 微积分基本公式106
一、积分上限函数及其导数106
二、微积分基本公式108
第三节 定积分的换元法与分部积分法111
一、定积分的换元积分法111
二、定积分的分部积分法114
第四节 广义积分117
一、无穷区间上的广义积分117
二、无界函数的广义积分119
第五节 定积分的应用121
一、定积分的微元法121
二、定积分的几何应用122
第六章 微分方程129
第一节 微分方程的基本概念129
第二节 一阶微分方程132
一、可分离变量的一阶微分方程132
二、齐次方程135
三、一阶线性微分方程136
第三节 可降阶的高阶微分方程139
一、y（n）=f（x）型微分方程139
二、y″=f（x，y′）型微分方程140
三、y″=f（y，y′）型微分方程141
第四节 二阶线性微分方程142
一、二阶线性微分方程解的结构142
二、二阶常系数齐次线性微分方程143
三、二阶常系数非齐次线性微分方程145
第七章 空间解析几何与向量代数148
第一节 空间直角坐标系148
一、空间直角坐标系148
二、空间直角坐标系内点的坐标表示方法149
三、空间内两点之间的距离公式149
第二节 向量及其坐标表示法150
一、向量的概念150
二、向量的线性运算151
三、向量的坐标表示152
五、向量的模、方向角、投影153
第三节 向量的数量积与向量积155
一、两向量的数量积155
二、两向量的向量积156
第四节 平面及其方程159
一、平面的点法式方程159
二、平面的一般方程160
三、两平面的夹角161
第五节 空间直线及其方程162
一、空间直线方程162
二、空间直线的一般方程163
二、两直线的夹角164
三、直线与平面的夹角164
第六节 二次曲面与空间曲线165
一、曲面方程的概念165
二、常见的二次曲面及其方程166
三、空间曲线的方程169
四、空间曲线在坐标面上的投影170
第八章 多元微分学172
第一节 多元函数的基本概念172
一、平面区域172
二、多元函数的概念173
三、二元函数的极限174
四、二元函数的连续175
第二节 偏导数176
一、偏导数的概念176
二、高阶偏导数179
第三节 全微分181
第四节 多元复合函数与隐函数的微分法184
一、多元复合函数的求导法则184
二、隐函数的求导公式187
第五节 多元函数的极值和最值189
一、二元函数的极值189
二、二元函数的最值191
三、条件极值192
第九章 二重积分194
第一节 二重积分的概念与性质194
一、二重积分的概念194
二、二重积分的性质196
第二节 二重积分的计算197
一、在直角坐标系下二重积分的计算197
二、极坐标系下二重积分的计算202
三、二重积分的对称性205
第三节 二重积分在几何上的应用206
第十章 无穷级数209
第一节 常数项级数的概念与性质209
一、常数项级数的基本概念209
二、收敛级数的性质211
第二节 常数项级数的收敛判别法213
一、正项级数及其敛散性判别法213
二、任意项级数217
第三节 幂级数220
一、幂级数及其收敛性220
二、幂级数的运算性质及和函数的求法224
三、将初等函数展开为幂级数226
习题答案230