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前言1

第1章 集合与集合运算2

1.1 集合的基本概念2

1.2 集族、幂集7

1.3 集合的运算9

1.4 集合运算的两个基本定律13

1.4.1 摩根律13

1.4.2 吸收律14

1.5 集合等式的证明16

习题17

第2章 随机现象，随机事件及其概率19

2.1 随机现象19

2.2 研究随机现象的任务21

2.3 可能结果，随机事件22

2.4 随机事件的频率与概率25

2.5 古典概率模型31

2.6 几何概型35

2.7 概率运算法则37

2.7.1 事件的图示法37

2.7.2 试验的分解37

2.7.3 事件间的关系与运算38

2.8 概率计算定理46

2.9 全概率54

2.10 逆概率及贝叶斯公式57

2.11 事件和试验的独立性，独立事件的概率乘法定理60

2.12 伯努利试验的概率计算64

2.13 逻辑代数及其在概率计算中的应用65

2.13.1 系统可靠性网络的计算65

2.13.2 逻辑代数基础67

2.13.3 逻辑代数在系统可靠性网络计算中的应用74

本章梗概79

习题80

第3章 随机变量84

3.1 随机变量及其分类84

3.2 离散型随机变量的分布形式86

3.3 常见离散型随机变量的分布89

3.4 连续型随机变量的分布形式95

3.5 常见连续型随机变量的分布98

3.6 随机变量的函数及其分布107

3.7 随机变量的数字特征，数学期望114

3.8 随机变量的方差、均方差123

3.8.3 Γ函数127

3.9 随机变量的矩134

3.10 多维随机变量135

3.11 离散型二维随机变量的分布137

3.12 连续型二维随机变量的分布142

3.13 二维随机变量的数字特征，相关系数147

3.14 独立二维随机变量的和函数的分布150

3.15 二维随机变量函数的数字特征156

本章梗概158

习题158

第4章 大数定律与中心极限定理161

4.1 实际推断原理与大数定律的概念161

4.2 契贝谢夫不等式162

4.3 大数定律164

4.4 中心极限定理167

习题171

第5章 矩阵与矩阵运算172

5.1 矩阵与向量172

5.2 矩阵的相等与运算176

5.3 矩阵的秩180

5.4 矩阵的初等变换182

5.5 逆矩阵与矩阵求逆184

5.6 正交矩阵189

习题193

第6章 马尔科夫过程195

6.1 随机过程195

6.2 马尔科夫过程201

6.3 有穷齐次马尔科夫链204

6.3.1 转移概率204

6.3.2 状态向量207

6.3.3 起始状态向量209

6.4 随机游动模型209

6.5 有穷齐次马尔科夫链的遍历性质213

6.6 吸收链的期望寿命216

6.7 时间连续、状态离散的有穷齐次马尔科夫过程222

6.8 拉普拉斯变换226

6.8.1 拉氏变换的定义与性质227

6.8.2 常用基本变换227

6.8.3 拉氏变换的若干基本性质228

6.8.4 用拉氏变换解微分方程组231

习题232

第7章 统计推断233

7.1 统计推断的任务233

7.2 样本及其统计量234

7.3 样本数字特征238

7.4 参数估计，参数点估计的一般原理243

7.5 样本数字特征法参数点估计246

7.5.1 样本数字特征法246

7.5.2 无偏性246

7.5.3 有效性248

7.6 极大似然法参数点估计249

7.7 顺序统计量法参数点估计255

7.8 参数区间估计的一般原理259

7.9 正态总体σ2已知时μ的区间估计262

7.10 置信区间长度分析264

7.11 正态总体、σ2的区间估计266

7.11.1 X2分布266

7.11.2 σ2的区间估计267

7.12 正态总体σ2未知时μ的区间估计269

7.12.1 t分布269

7.12.2 μ的区间估计270

7.12.3 μ的单侧置信限271

7.13 总体分布的假设检验273

7.13.1 样本观察值的统计分布，总体分布的假设273

7.13.2 X2－检验274

7.13.3 两类错误与显著性水平277

7.13.4 总体分布假设检验实例278

习题280

第8章 最小二乘法，一元线性回归283

8.1 变量间的关系283

8.2 最小二乘法原理284

8.3 线性函数的最小二乘法287

8.4 两种常见函数的最小二乘法289

8.5 回归与回归分析290

8.6 正态一元线性回归292

8.7 正态一元线性回归的参数点估计294

8.8 正态一元线性回归的线性假设检验298

8.9 正态一元线性回归系数的区间估计299

8.10 正态一元线性回归值的区间估计300

习题302

附录1 排列组合304

附录2 Γ函数表308

附录3 标准正态分布表311

附录4 X2分布表313

附录5 t分布表316

参考文献318