微积分学 下PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

微积分学 下PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第8章 空间解析几何简介1

8.1空间直角坐标系1

一、建立空间直角坐标系1

二、空间中点的坐标1

三、两点间的距离公式2

练习题8—13

8.2矢量的线性运算及坐标3

一、矢量的概念3

二、矢量的线性运算3

练习题8—28

8.3数量积和矢量积9

一、矢量的数量积9

二、矢量的矢量积10

练习题8—311

8.4平面方程12

一、平面的点法式方程12

二、平面的一般式方程14

三、两平面的夹角及点到平面的距离15

练习题8—416

8.5空间直线方程16

一、空间直线的标准方程与参数方程16

二、空间直线的一般式方程17

三、直线与直线、直线与平面的夹角18

练习题8—520

8.6曲面和曲线21

一、曲面的方程21

二、柱面、旋转曲面22

三、二次曲面24

四、空间曲线方程27

五、二次曲线与二次曲面的分类简介28

练习题8—634

8.7应用Matlab作空间图形34

一、Matlab命令35

二、实验内容36

第9章 多元函数微分学39

9.1多元函数的基本概念39

一、邻域、区域与多元函数的概念39

二、多元函数的极限41

三、多元函数的连续性42

练习题9—143

9.2偏导数44

一、偏导数的概念及其计算法44

二、偏导数的几何意义及函数偏导数存在与函数连续的关系45

三、高阶偏导数46

练习题9—247

9.3全微分47

一、全微分的定义47

二、可微分的必要条件和充分条件48

三、近似计算50

练习题9—350

9.4多元复合函数的求导法则51

一、复合函数求偏导的链式法则51

二、一阶全微分形式不变性53

练习题9—454

9.5多元函数的隐函数求导法54

一、由一个方程所确定的隐函数的偏导数54

二、方程组的情形56

练习题9—557

9.6多元函数的极值57

一、二元函数的极值与最值58

二、条件极值和拉格朗日乘数法60

三、多元函数微分学在经济学中的应用62

练习题9—664

9.7多元函数微分学的几何应用64

一、一元向量值函数及其导数64

二、空间曲线的切线与法平面67

三、曲面的切平面与法线70

练习题9—772

9.8方向导数与梯度72

一、方向导数72

二、梯度74

练习题9—877

9.9应用Matlab求解多元函数的极值77

一、实验目的77

二、实验准备77

三、实验示例分析78

总练习题九81

第10章 重积分83

10.1二重积分的概念与性质83

一、二重积分的概念83

二、二重积分的性质85

练习题10—186

10.2在直角坐标系下计算二重积分87

练习题10—291

10.3在极坐标系下计算二重积分及反常二重积分92

一、在极坐标系下计算二重积分92

二、无界域上的反常二重积分94

三、二重积分在经济学中的应用——计算城市总税收收入95

练习题10—396

10.4三重积分97

一、三重积分的概念97

二、三重积分的计算97

练习题10—4101

10.5重积分的应用101

一、曲面的面积102

二、质心104

三、转动惯量106

四、引力107

练习题10—5108

10.6 Matlab在重积分方面的应用108

一、实验目的108

二、实验使用的Matlab函数109

三、实验实例分析109

总练习题十112

第11章 曲线积分与曲面积分114

11.1第一型曲线积分114

一、第一型曲线积分的概念与性质114

二、第一型曲线积分的计算116

三、第一型曲线积分的应用118

练习题11—1118

11.2第二型曲线积分119

一、第二型曲线积分的概念与性质119

二、第二型曲线积分的计算120

练习题11—2124

11.3格林公式和平面曲线积分与路径无关的问题125

一、格林（Green）公式125

二、平面上曲线积分与路径无关的条件128

三、二元函数的全微分求积130

练习题11—3132

11.4第一型曲面积分133

一、第一型曲面积分的概念133

二、第一型曲面积分的计算134

练习题11—4136

11.5第二型曲面积分137

一、对坐标的曲面积分（即第二型曲面积分）的定义137

二、第二型曲面积分的计算138

练习题11—5141

11.6高斯（Gauss）公式141

一、高斯公式142

二、通量与散度144

练习题11—6145

11.7斯托克斯（Stokes）公式146

练习题11—7147

11.8应用Matlab求解曲线积分及曲面积分148

一、实验目的148

二、实验使用的Matlab函数148

三、实验实例分析149

总练习题十一151

第12章 无穷级数153

12.1常数项级数的概念及性质153

一、常数项级数的概念153

二、常数项级数的性质与级数收敛的必要条件156

三、级数收敛的必要条件158

练习题12—1159

12.2正项级数判敛160

一、正项级数收敛的充要条件160

二、比较判别法161

三、比值判别法164

四、根值判别法166

练习题12—2167

12.3变号级数判敛167

一、交错级数的莱布尼茨判别法167

二、绝对收敛与条件收敛169

三、绝对收敛级数的两个性质172

练习题12—3173

12.4幂级数173

一、函数项级数的一般概念173

二、幂级数及其收敛区间175

三、幂级数的运算性质及和函数178

练习题12—4183

12.5函数展开成幂级数184

一、泰勒（Taylor）级数184

二、函数展开成幂级数186

练习题12—5192

12.6幂级数的应用192

一、作近似计算192

二、用幂级数表示函数194

三、用幂级数解微分方程194

四、欧拉（Euler）公式197

五、银行存款问题198

练习题12—6199

12.7傅里叶（Fourier）级数200

一、三角级数及三角函数系的正交性200

二、以2π为周期的函数展开成傅里叶级数201

三、正弦级数与余弦级数207

练习题12—7210

12.8周期为2l的周期函数的傅里叶级数210

练习题12—8213

12.9 Matlab在级数中的应用214

一、实验目的214

二、基本操作命令214

三、实验实例分析214

总练习题十二215

参考答案或提示218

附录：2010——2012年数学（一）考研题选233

2012年考研试题233

2011年考研试题234

2010年考研试题235

考研试题参考答案237

2012年考研试题参考答案237

2011年考研试题参考答案241

2010年考研试题参考答案246

参考文献250