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第1章 数理基础1

1.1向量1

1.1.1向量定义1

1.1.2向量空间1

1.1.3向量运算1

1.1.4向量长度2

1.1.5向量组的相关性2

1.1.6向量范数3

1.2矩阵3

1.2.1矩阵定义3

1.2.2矩阵运算4

1.2.3矩阵的逆5

1.2.4矩阵范数6

1.2.5线性变换6

1.3函数分析6

1.3.1线性函数6

1.3.2线性泛函7

1.3.3二项式定理7

1.3.4泰勒级数展开7

1.3.5切比雪夫多项式8

1.3.6贝塞尔函数9

1.3.7函数梯度10

1.3.8散度和旋度10

1.3.9雅可比矩阵11

1.3.10海森矩阵11

1.3.11傅里叶变换12

1.3.12拉普拉斯变换12

1.4线性方程组求解13

1.4.1方程组分类13

1.4.2适定方程13

1.4.3超定方程13

1.4.4欠定方程14

1.4.5混定方程14

1.4.6方程的稳定性15

1.4.7广义逆法16

1.5波动力学16

1.5.1力学基础16

1.5.2虎克定律18

1.5.3波动方程18

第2章 地震正演20

2.1直接方法22

2.1.1数学表达22

2.1.2时间积分24

2.1.3空间导数的计算29

2.1.4频率域数值模拟46

2.1.5复杂度分析62

2.1.6震源实现69

2.1.7边界条件73

2.1.8吸收边界74

2.1.9正演实例78

2.2积分方程方法84

2.2.1惠更斯原理84

2.2.2域积分方程方法84

2.2.3边界积分方程方法86

2.2.4单程波近似法87

2.2.5单程波法正演实例89

2.3射线追踪方法90

2.3.1程函和传输方程91

2.3.2构建渐近解93

2.3.3数值方法96

2.3.4界面99

2.3.5渐近法正演实例100

2.4小结102

第3章 波形反演103

3.1简介103

3.2 FWI中的正演108

3.2.1数学方程110

3.2.2模型离散111

3.3非线性反演方法111

3.3.1梯度法112

3.3.2牛顿法114

3.3.3高斯-牛顿法116

3.3.4 Levenberg-Marquardt方法117

3.3.5共轭梯度法118

3.3.6无约束优化问题的BFGS方法121

3.4局部优化FWI122

3.4.1反演问题的线性化122

3.4.2最小二乘优化123

3.4.3时域FWI124

3.4.4频域FWI127

3.5 FWI的关键特性136

3.5.1 FWI的分辨能力136

3.5.2反演正则化139

3.5.3震源估计140

3.5.4最小二乘FWI的变型142

3.5.5多重网格方法146

3.5.6频域反演策略148

3.5.7拉普拉斯域波形反演153

3.5.8编码震源反演158

3.5.9多尺度FWI161

3.5.10反射数据Born反演163

3.5.11初至层析方法164

3.5.12初始模型的建立168

3.5.13新算法策略171

3.5.14多参数波形反演173

3.5.15 FWI的并行实现173

3.6应用研究174

3.6.1单参数声学FWI174

3.6.2密度174

3.6.3衰减175

3.6.4弹性参数176

3.6.5各向异性177

3.6.6三维FWI177

3.7讨论178

3.8小结178

第4章 实例分析180

实例一、包体模型180

实例二、观测方式试验181

实例三、层状模型182

实例四、全牛顿法反演184

实例五、多尺度反演189

实例六、Marmousi-1速度模型191

实例七、BP模型193

实例八、SEG/EAGE逆掩断层模型196

实例九、三维实际地震资料反演199

实例十、扩展SEG/EAGE三维盐丘模型202

第5章 附录205

附录A加权余量法205

附录B嵌套剖分法208

附录C Krylov子空间法208

附录D波场的Born和Rytov近似209

附录E波场传播中的WKBJ近似法211

附录F条件极值问题中的Lagrange乘数法212

附录G梯度计算中的伴随状态法213

附录H Rytov波路径218

参考文献221

专业术语索引236