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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函 数1

1.1.1 函数1

1.1.2 函数的基本性质2

1.1.3 初等函数4

1.1.4 建立函数关系举例5

1.2 函数的极限8

1.2.1 数列的极限8

1.2.2 函数的极限10

1.3 极限的性质与运算法则13

1.3.1 极限的性质13

1.3.2 极限的运算法则14

1.3.3 两个重要极限16

1.4 无穷小量与无穷大量19

1.4.1 无穷小量与无穷大量19

1.4.2 无穷小量的性质21

1.4.3 无穷小量的比较22

1.5 函数的连续性25

1.5.1 函数连续性的概念25

1.5.2 连续函数的运算26

1.5.3 闭区间上连续函数的性质27

1.5.4 函数的间断点28

本章小结31

第2章 导数与微分34

2.1 导数的概念34

2.1.1 导数的概念34

2.1.2 求导数举例36

2.1.3 导数的意义37

2.1.4 可导与连续的关系38

2.2 导数的运算与导数公式40

2.2.1 导数的运算40

2.2.2 基本初等函数的导数公式44

2.3 函数的微分46

2.3.1 微分的概念46

2.3.2 微分的基本公式及运算法则48

2.4 隐函数及参数方程所确定的函数的导数50

2.4.1 隐函数的求导法则50

2.4.2 参数方程所确定的函数的求导法则52

2.5 高阶导数55

2.5.1 高阶导数的概念55

2.5.2 显函数的高阶导数55

2.5.3 隐函数及由参数方程所确定的函数的二阶导数56

本章小结57

第3章 导数与微分的应用61

3.1 微分中值定理与洛必达法则61

3.1.1 微分中值定理61

3.1.2 洛必达法则64

3.2 函数的单调性、极值与最值69

3.2.1 函数的单调性69

3.2.2 函数的极值71

3.2.3 函数的最大值与最小值74

3.3 曲线的凹凸性与函数图形的描绘77

3.3.1 曲线的凹凸性及其判别法77

3.3.2 曲线的拐点及其求法78

3.3.3 曲线的渐近线79

3.3.4 函数图形的描绘79

3.4 微分的应用82

3.4.1 微分在近似计算中的应用82

3.4.2 微分在误差估计中的应用（绝对误差和相对误差）83

3.5 曲线的弧微分与曲率84

3.5.1 曲线的弧微分84

3.5.2 曲率及其计算公式85

3.5.3 曲率半径和曲率圆87

本章小结89

第4章 不定积分93

4.1 不定积分的概念与性质93

4.1.1 原函数与不定积分93

4.1.2 不定积分的性质95

4.1.3 不定积分的几何意义95

4.2 不定积分的基本公式与直接积分法96

4.2.1 基本积分公式96

4.2.2 不定积分的运算法则97

4.3 换元积分法100

4.3.1 第一换元法（凑微分法）100

4.3.2 第二换元法103

4.4 分部积分法108

本章小结111

第5章 定积分115

5.1 定积分的概念115

5.1.1 定积分的概念115

5.1.2 定积分的几何意义117

5.2 定积分的性质118

5.3 微积分基本公式121

5.3.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系121

5.3.2 积分上限函数及其导数121

5.3.3 牛顿－莱布尼兹公式122

5.4 定积分的换元积分法和分部积分法125

5.4.1 定积分的换元积分法125

5.4.2 定积分的分部积分法126

5.5 反常积分129

5.5.1 无穷限的反常积分129

5.5.2 无界函数的反常积分130

5.6 定积分的应用133

5.6.1 定积分的元素法133

5.6.2 平面图形的面积133

5.6.3 旋转体的体积135

5.6.4 变力所做的功136

本章小结139

第6章 常微分方程与拉普拉斯变换143

6.1 微分方程的基本概念143

6.1.1 微分方程143

6.1.2 微分方程的解143

6.2 一阶微分方程145

6.2.1 可分离变量的微分方程145

6.2.2 一阶线性微分方程147

6.3 二阶线性常系数齐次微分方程150

6.3.1 二阶线性微分方程解的结构150

6.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法152

6.4 二阶线性常系数非齐次微分方程155

6.4.1 f（x）＝Pn（x）型155

6.4.2 f（x）＝Pn（x）eax型156

6.4.3 f（x）＝eax（Acosβx＋Bsinβx）型157

6.5 微分方程应用举例159

6.6 拉普拉斯变换164

6.6.1 拉氏变换的概念164

6.6.2 拉氏变换的性质167

6.7 拉氏变换的逆变换170

6.8 拉氏变换的应用173

本章小结176

第7章 空间解析几何、向量代数与复数180

7.1 空间直角坐标系180

7.1.1 空间直角坐标系180

7.1.2 空间两点间的距离181

7.2 向量及其线性运算182

7.2.1 向量的概念182

7.2.2 向量的加、减法182

7.2.3 向量的数乘182

7.3 向量的坐标184

7.3.1 向量的坐标184

7.3.2 向量的方向角和方向余弦185

7.4 向量的数量积与向量积186

7.4.1 向量的数量积186

7.4.2 向量的向量积188

7.5 平面及其方程190

7.5.1 平面的点法式方程190

7.5.2 平面的一般方程191

7.5.3 两平面间的位置关系192

7.5.4 点到平面的距离192

7.6 空间直线及其方程194

7.6.1 直线的点向式方程194

7.6.2 直线的参数式方程194

7.6.3 直线的一般式方程195

7.6.4 直线间的位置关系195

7.7 常见的空间曲面198

7.7.1 球面198

7.7.2 柱面198

7.7.3 旋转曲面199

7.8 复数201

7.8.1 复数的概念201

7.8.2 复数的表示法201

7.8.3 复数的运算及几何意义203

本章小结206

第8章 多元函数微分学209

8.1 多元函数、二元函数的极限与连续性209

8.1.1 多元函数的概念209

8.1.2 二元函数的极限与连续性211

8.2 偏导数214

8.2.1 偏导数的概念214

8.2.2 高阶偏导数216

8.3 全微分及其在近似计算中的应用217

8.3.1 全微分的概念217

8.3.2 全微分在近似计算中的应用219

8.4 多元复合函数的偏导数220

8.4.1 复合函数偏导数的链式法则220

8.4.2 全微分形式的不变性222

8.4.3 隐函数的微分法223

8.5 多元函数的极值与最值226

8.5.1 二元函数的极值226

8.5.2 最大值与最小值227

8.5.3 条件极值228

本章小结230

第9章 二重积分与曲线积分234

9.1 二重积分的概念与性质234

9.1.1 二重积分的概念234

9.1.2 二重积分的性质236

9.2 二重积分的计算及应用238

9.2.1 直角坐标系中二重积分的计算239

9.2.2 极坐标系中二重积分的计算243

9.2.3 二重积分的应用246

9.3 对弧长的曲线积分250

9.3.1 对弧长的曲线积分的概念与性质250

9.3.2 对弧长的曲线积分的计算252

9.4 对坐标的曲线积分254

9.4.1 对坐标的曲线积分的概念与性质254

9.4.2 对坐标的曲线积分的计算256

9.4.3 两类曲线积分之间的关系257

9.5 格林公式及平面上曲线积分与路径无关的条件258

9.5.1 格林公式258

9.5.2 平面上曲线积分与路径无关的条件261

本章小结264

第10章 无穷级数267

10.1 数项级数的概念与性质267

10.1.1 数项级数的基本概念267

10.1.2 数项级数的基本性质269

10.2 数项级数审敛法271

10.2.1 正项级数审敛法271

10.2.2 交错级数审敛法273

10.2.3 绝对收敛与条件收敛274

10.3 幂级数275

10.3.1 函数项级数的概念275

10.3.2 幂级数及其敛散性276

10.3.3 幂级数的运算性质278

10.4 函数的幂级数展开式280

10.4.1 泰勒级数280

10.4.2 函数展开成幂级数281

10.4.3 幂级数在近似计算中的应用283

10.5 傅里叶级数285

10.5.1 谐波分析与三角级数285

10.5.2 傅里叶级数286

10.5.3 函数f（x）在［0，π］上展开为正弦级数与余弦级数290

10.5.4 周期为2l的函数展开成傅里叶级数291

本章小结294

第11章 线性代数初步298

11.1 行列式298

11.1.1 行列式的概念与性质298

11.1.2 克莱姆法则305

11.2 矩阵309

11.2.1 矩阵的概念与运算309

11.2.2 矩阵的初等变换与逆矩阵316

11.3 线性方程组324

11.3.1 线性方程组的消元解法324

11.3.2 线性方程组解的判定定理326

本章小结330

第12章 MATLAB数学实验334

12.1 MATLAB基础知识334

12.1.1 MATLAB的安装和启动334

12.1.2 MATLAB命令窗口的使用335

12.1.3 MATLAB的运算符335

12.2 MATLAB的符号计算337

12.2.1 符号对象的生成337

12.2.2 符号计算中的基本函数337

12.2.3 符号计算举例338

12.3 函数运算342

12.4 求极限344

12.5 求导数345

12.6 求积分346

12.7 解微分方程348

12.8 求拉氏变换349

12.9 向量运算及空间曲面绘图351

12.10 求偏导数与多元函数的极值354

12.11 求重积分357

12.12 级数运算358

部分习题答案361

附录1 基本初等函数的图形及性质384

附录2 常见平面曲线的图形386

附录3 积分表388

附录4 常用函数的拉氏变换简表396

参考文献397