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第1章 绪论1

序言1

1.1 简短历史1

1.2 矩阵符号简介3

1.3 计算机的作用4

1.4 有限元方法的一般步骤5

1.4.1 直接平衡法或刚度法7

1.4.2 功或能量法8

1.4.3 加权残余法8

1.5 有限元方法的应用9

1.6 有限元方法的优点14

1.7 有限元方法的计算机程序14

参考文献16

习题18

第2章 刚度法（位移法）20

引言20

2.1 刚度矩阵的定义20

2.2 弹簧单元刚度矩阵推导21

2.3 弹簧组装的例子24

2.4 用叠加法（直接刚度法）组装总体刚度矩阵25

2.5 边界条件27

2.5.1 齐次边界条件27

2.5.2 非齐次边界条件28

2.6 用势能法推导弹簧单元方程36

方程小结41

参考文献42

习题42

第3章 建立桁架方程46

引言46

3.1 推导局部坐标中杆单元的刚度矩阵47

3.2 选择位移近似函数50

3.3 二维矢量变换52

3.4 平面内任意方向的杆的总体刚度矩阵54

3.5 计算x-y平面内的杆的应力56

3.6 解平面桁架58

3.7 三维空间中杆的变换矩阵和刚度矩阵64

3.8 利用结构的对称性70

3.9 斜支撑72

3.1 0用势能法推导杆单元方程76

3.1 1杆的有限元解与精确解的比较82

3.1 2伽辽金残余法及其在推导一维杆单元方程中的应用85

3.1 2.1 一般公式85

3.1 2.2 杆单元公式86

3.1 3其他残余法及其在一维杆问题中的应用87

3.1 3.1 配置法88

3.1 3.2 子域法88

3.1 3.3 最小二乘法89

3.1 3.4 伽辽金法89

3.1 4三维桁架问题的解流程图90

3.1 5桁架问题的计算机程序辅助按步解90

方程小结92

参考文献93

习题93

第4章 建立梁的方程107

引言107

4.1 梁的刚度107

4.1.1 基于欧拉－伯努利梁理论的梁刚度矩阵（只考虑弯曲变形的情况）108

4.1.2 基于铁摩辛柯梁理论的梁刚度矩阵（包含横向剪切变形）112

4.2 梁单元刚度矩阵组装示例114

4.3 用直接刚度法分析梁的例子115

4.4 分布荷载123

4.4.1 等功法124

4.4.2 荷载替换的例子124

4.4.3 一般方程125

4.5 梁的有限元解与精确解的比较132

4.6 有铰接点的梁单元137

4.7 用势能法推导梁单元方程141

4.8 用伽辽金法推导梁单元方程143

方程小结145

参考文献146

习题146

第5章 框架和格架方程153

引言153

5.1 二维任意方向梁单元153

5.2 平面刚架实例156

5.3 斜支撑——框架单元169

5.4 格架方程169

5.5 空间任意方向梁单元181

5.5.1 在x′－z′.平面内的弯曲182

5.5.2 在x′－y′平面内弯曲182

5.6 结构分析概念191

方程小结195

参考文献196

习题197

第6章 建立平面应力和平面应变刚度方程214

引言214

6.1 平面应力和平面应变的基本概念214

6.1.1 平面应力215

6.1.2 平面应变215

6.1.3 二维应力和应变状态215

6.2 常应变三角形单元刚度矩阵和方程的推导218

6.2.1 单元应变221

6.2.2 应力－应变关系223

6.3 体力和表面力的处理228

6.3.1 体力228

6.3.2 表面力228

6.4 常应变三角形单元刚度矩阵的显式表达式230

6.5 平面应力问题的有限元解232

6.6 矩形平面单元（双线性矩形，Q4）239

方程小结243

参考文献246

习题246

第7章 建模的实际考虑、结果说明、平面应力／应变分析示例251

引言251

7.1 有限元模型251

7.1.1 常规因素251

7.1.2 长宽比和单元形状252

7.1.3 利用对称性253

7.1.4 不连续处网格的自然细分255

7.1.5 单元的大小和网格细分的h、p、r方法255

7.1.6 三角形单元变换257

7.1.7 集中荷载或点荷载与无限应力257

7.1.8 无限介质258

7.1.9 连接（混合）不同类型单元258

7.1.1 0校核模型259

7.1.1 1检查结果和典型的后处理结果259

7.2 有限元结果的平衡和协调260

7.3 解的收敛261

7.4 应力解释263

7.5 静态凝集264

7.6 求解平面应力／应变问题的流程图267

7.7 平面应力／应变问题的计算机程序辅助的步进式求解，相关有限元模型及其计算结果268

参考文献272

习题274

第8章 线性应变三角形方程的推导285

引言285

8.1 线性应变三角形单元刚度矩阵和方程的推导285

8.2 LST刚度确定示例289

8.3 单元的比较290

方程小结292

参考文献293

习题293

第9章 轴对称单元295

引言295

9.1 刚度矩阵的推导295

9.1.1 分布体力300

9.1.2 表面力301

9.2 轴对称压力容器的解302

9.3 轴对称单元的应用307

方程小结309

参考文献311

习题311

第10章 等参数公式描述317

引言317

10.1 杆单元刚度矩阵的等参数公式描述317

10.1.1 体力320

10.1.2 表面力320

10.2 平面四边形单元刚度矩阵的等参数公式描述321

10.2.1 体力326

10.2.2 表面力327

10.3 牛顿－科茨和高斯求积法329

10.3.1 牛顿－科茨数值积分法329

10.3.2 高斯求积法331

10.3.3 两点公式332

10.4 用高斯求积法计算刚度矩阵和应力矩阵333

10.4.1 刚度矩阵的计算333

10.4.2 单元应力的计算336

10.5 高阶形函数337

10.5.1 线性应变杆337

10.5.2 二次矩形（Q8和Q9）341

10.5.3 三次矩形（Q12）343

方程小结343

参考文献345

习题346

第1 1章 三维应力分析349

引言349

11.1 三维应力和应变349

11.2 四面体单元350

11.2.1 体力354

11.2.2 表面力354

11.3 等参数公式描述356

11.3.1 线性六面体单元356

11.3.2 二次六面体单元358

方程小结361

参考文献363

习题363

第12章 板弯曲单元372

引言372

12.1 板弯曲的基本概念372

12.1.1 基本几何性能和变形373

12.1.2 基尔霍夫假设373

12.1.3 应力／应变关系374

12.1.4 板的势能375

12.2 板弯曲单元刚度矩阵和方程的推导375

12.3 一些板单元的数值比较378

12.4 求解板弯曲问题的计算机程序380

方程小结382

参考文献383

习题384

第13章 热传导和介质389

引言389

13.1 基本微分方程的推导390

13.1.1 一维热传导（无对流）390

13.1.2 二维热传导（无对流）391

13.2 有对流的热传导392

13.3 典型单位、导热系数K和传热系数h392

13.4 应用变分法的一维有限元公式描述393

13.5 二维有限元公式描述405

13.6 线或点源412

13.7 应用有限元方法的三维热传导413

13.8 有介质的一维热传导415

13.9 用伽辽金法的有介质热传导的有限元公式描述415

13.1 0热传导程序的流程图和例题418

方程小结421

参考文献423

习题423

第14章 多孔介质、液压网络、电网络和静电学中的流体流动434

引言434

14.1 基本微分方程的推导435

14.1.1 多孔介质中的流体流动435

14.1.2 管道中和绕固体的流体流动436

14.2 一维有限元方程437

14.3 二维有限元方程描述445

14.4 流体流动程序的流程图和例题447

14.5 电网络448

14.6 静电学451

14.6.1 库仑定律451

14.6.2 高斯定理451

14.6.3 泊松方程452

14.6.4 介电常数452

14.6.5 二维三角形单元有限元方程453

方程小结459

参考文献462

习题462

第15章 热应力467

引言467

15.1 热应力问题的方程和例题467

15.1.1 一维杆469

15.1.2 二维平面应力和平面应变469

15.1.3 轴对称单元470

方程小结484

参考文献485

习题485

第16章 结构动力学和时间相关的热传导490

引言490

16.1 弹簧－质量系统的动力学490

16.2 杆单元方程的直接推导492

16.3 对时间的数值积分494

16.3.1 中心差分法494

16.3.2 纽马克法498

16.3.3 威尔逊法501

16.4 一维杆的固有顿率503

16.5 一维杆的时间相关分析505

16.6 梁单元的质量矩阵和固有频率509

16.7 桁架、平面框架、平面应力、平面应变、轴对称和立体单元的质量矩阵513

16.7.1 桁架单元513

16.7.2 平面框架单元514

16.7.3 平面应力／应变单元515

16.7.4 轴对称单元515

16.7.5 四面体单元516

16.8 时间相关的热传导516

16.9 结构动力学的计算机程序例题解521

方程小结526

参考文献529

习题530

附录A 矩阵代数534

附录B 解线性联立方程的方法545

附录C 弹性理论的方程560

附录D 等功节点力566

附录E 虚功原理568

附录F 结构钢宽翼（缘）截面（W形）的几何性质571

部分习题答案573