图书介绍
分形几何与分形插值PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 孙洪泉著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030247131
- 出版时间：2011
- 标注页数：225页
- 文件大小：20MB
- 文件页数：236页
- 主题词：分形几何
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图书目录
第1章 绪论1
1.1分形的起源1
1.2什么是分形3
1.3标度不变性5
1.4维数与分形维数6
1.5插值与分形插值8
第2章 数学基础11
2.1拓扑分析11
2.2概率论21
2.3代数29
第3章 分形集的构造38
3.1 Cantor集38
3.1.1 Cantor集的构造38
3.1.2 Cantor尘的构造39
3.2 Koch曲线40
3.2.1 Koch曲线的构造40
3.2.2 Koch曲线的自相似性40
3.2.3 Koch雪花的构造41
3.2.4随机Koch曲线42
3.2.5四次Koch曲线43
3.3 Sierpinski垫片44
3.3.1 Sierpinski三角形44
3.3.2 Sierpinski地毯45
3.3.3 Sierpinski海绵46
3.4 L系统与Peano曲线47
3.4.1 L系统47
3.4.2 Peano曲线49
第4章 分形维数52
4.1 Hausdorff测度52
4.2 Hausdorff维数54
4.2.1 Hausdorff维数定义54
4.2.2计算实例55
4.2.3 Hausdorff维数定理56
4.2.4 Hausdorff维数的等价定义57
4.3分形维数的定义58
4.3.1容量维数58
4.3.2信息维数59
4.3.3关联维数59
4.3.4广义维数（Renyi维数）60
4.3.5自相似维数61
4.4几种经典分形集的维数62
4.4.1 Cantor集合的维数62
4.4.2 Koch曲线的维数63
4.4.3 Sierpinski垫片的维数64
4.4.4 Peano曲线的维数64
4.5实际应用中的盒维数计算64
4.5.1网格盒子法65
4.5.2线段盒子法66
4.5.3同心圆盒子法68
4.5.4弦长盒子法69
第5章 多重分形71
5.1多重测度理论71
5.1.1多重测度空间71
5.1.2二元示性谱与二元分形谱72
5.1.3多重测度分形的特征函数75
5.1.4示例77
5.2一维规则多重分形79
5.2.1一维规则多重分形的生成79
5.2.2一维规则多重分形谱的解析求解计算公式82
5.3二维规则多重分形83
5.3.1规则粗糙表面的生成83
5.3.2多重分形在粗糙表面描述中的优点85
5.4多重分形谱的计算公式和广义分形维数88
5.5不规则多重分形谱的具体计算92
5.5.1一维曲线93
5.5.2二维情形94
5.5.3薄膜表面的AFM图像96
5.5.4三维图形97
第6章 分形插值曲线99
6.1迭代函数系统99
6.1.1数学原理99
6.1.2迭代函数系统的吸引子102
6.1.3拼贴定理107
6.2分形插值函数107
6.2.1分形插值原理108
6.2.2分形插值方法110
6.2.3分形插值曲线的分形维数116
6.3广义分形插值120
6.3.1二次定比分形插值120
6.3.2隐变量分形插值121
6.3.3填充曲线124
6.4分形插值应用实例127
6.4.1数据采集与分形性分析127
6.4.2地表点下沉曲线的分形插值130
第7章 分形插值曲面133
7.1分形曲面的生成133
7.1.1Koch分形曲面的生成133
7.1.2布朗分形曲面的生成133
7.1.3二维随机网格分形曲面的生成134
7.1.4中点置换法分形曲面的生成135
7.1.5继承法生成分形曲面135
7.1.6断层法生成分形曲面136
7.2三角形区域上的分形插值曲面的构造137
7.2.1三角形区域上的分形插值原理137
7.2.2共面的边界数据138
7.2.3任意的边界数据139
7.2.4维数理论141
7.3矩形区域分形插值曲面理论143
7.3.1分形插值曲面原理143
7.3.2分形插值曲面迭代公式144
7.3.3分形插值曲面存在唯一性定理147
7.3.4分形插值曲面的维数定理151
第8章 分形插值曲面应用实例153
8.1岩石断裂表面分形插值153
8.1.1岩石断裂表面的测量及其分形性分析153
8.1.2 岩石断裂表面的自仿射分形插值160
8.1.3改进的自仿射分形插值162
8.1.4信息量与插值精度的关系168
8.2断层面的分形插值178
8.2.1断层面标高数据178
8.2.2断层面产状分析180
8.2.3断层面分形插值181
第9章 分形插值MATLAB程序184
9.1 MATLAB语言简介184
9.1.1矩阵的创建方法184
9.1.2矩阵运算186
9.1.3 MATLAB绘图189
9.1.4 MATLAB常用指令196
9.2分形插值曲线程序196
9.2.1程序功能及操作说明196
9.2.2主要计算公式197
9.2.3主要标识符说明197
9.2.4 源程序198
9.2.5计算实例199
9.3分形插值曲面程序201
9.3.1数据处理子程序201
9.3.2 自仿射分形插值曲面子程序206
9.3.3改进的自仿射分形插值曲面子程序212
9.3.4计算分形插值曲面的分形维数子程序219
参考文献223