2013年考研数学基础核心讲义 经济类 网络增值版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

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第1篇 微 积分1

第1章 函数、极限和连续1

1.1函数1

一、函数的基本概念1

二、函数的基本性质4

三、反函数、隐函数和复合函数7

四、分段函数10

五、初等函数10

1.2极限12

一、数列的极限12

二、函数的极限15

三、无穷小、无穷大和无穷小量阶的比较21

1.3函数的连续性与间断点24

一、函数的连续性24

二、间断点26

三、闭区间上连续函数的性质27

习题一29

第2章 导数与微分32

2.1导数与微分32

一、基本概念、性质和定理32

二、导数公式和运算法则35

三、反函数、复合函数和隐函数的导数法则36

四、微分37

五、高阶导数38

2.2各种函数的导数的解法40

一、求幂指函数的导数40

二、求函数表达式为若干因子连乘积或商形式的函数的导数或微分41

三、分段函数的导数41

2.3重要结论42

习题二43

第3章 微分中值定理和导数的应用46

3.1微分中值定理46

一、罗尔定理46

二、拉格朗日中值定理和柯西中值定理49

三、泰勒定理52

3.2洛必达法则53

一、0/0未定式53

二、∞/∞型未定式54

三、其他未定式∞-∞，0·∞，1∞0，00的计算55

3.3导数的应用56

一、过定点的曲线的切线和法线方程56

二、函数单调性的判别57

三、函数的极值和最值58

四、曲线的凹凸性和拐点60

五、曲线的渐近线61

六、函数作图及函数图形与其导函数图形的关系62

习题三64

第4章 不定积分67

4.1不定积分的基本概念和性质67

一、原函数和不定积分的概念67

二、基本积分公式69

三、不定积分的基本运算法则70

4.2不定积分的计算方法71

一、不定积分的换元积分法71

二、不定积分的分部积分法75

4.3各种函数的不定积分77

一、有理函数的不定积分77

二、三角函数有理式∫R（sinx，cosx） dx的不定积分78

三、含无理式的不定积分81

四、分段函数的不定积分83

五、复合函数的不定积分84

习题四84

第5章 定积分和反常积分87

5.1定积分的概念和性质87

一、定积分的概念87

二、定积分的性质88

5.2定积分的计算91

一、微积分基本公式91

二、定积分的换元法和分部积分法93

三、定积分计算中的常用公式95

四、分段函数的定积分97

五、杂例98

5.3反常积分及计算99

一、无穷区间上的反常积分99

二、无界函数的反常积分（或瑕积分）100

三、计算反常积分的步骤101

5.4定积分的应用102

习题五106

第6章 多元函数微分学及应用109

6.1多元函数、极限和连续109

一、多元函数的概念109

二、二元函数的极限和连续110

6.2二元函数偏导数、全微分112

一、偏导数112

二、全微分114

6.3多元复合函数求导法和隐函数求导法118

一、多元复合函数的求导法118

二、多元隐函数求导法122

6.4多元函数的极值、条件极值和最值124

一、基本概念和定理124

二、极值的求法125

习题六128

第7章 二重积分131

7.1二重积分131

一、二重积分的概念131

二、二重积分的基本性质132

三、二重积分的计算134

四、分段函数的二重积分140

7.2无界区域上的二重积分141

习题七142

第8章 无穷级数144

8.1数项级数144

一、级数的概念144

二、正项级数收敛性的判别147

三、交错级数∞Σn-1（—1）n-1，un，（un＞0）与莱布尼茨定理149

四、任意项级数∞Σn-1un （un可正、可负、可0）的绝对收敛和条件收敛151

8.2幂级数153

一、函数项级数（大纲不要求）153

二、幂级数154

习题八160

第9章 常微分方程162

9.1微分方程的基本概念162

一、微分方程162

二、常微分方程的解162

9.2一阶微分方程163

一、可分离变量的微分方程163

二、齐次方程163

三、一阶线性微分方程165

9.3二阶线性微分方程167

一、线性微分方程解的性质和结构定理167

二、常系数齐次和非齐次线性微分方程168

9.4差分方程172

习题九174

第10章 微积分在经济中的应用177

一、基本概念和公式177

二、复利问题183

第2篇 线性代数184

第1章 行列式184

1.1行列式的概念184

一、排列与逆序184

二、n阶行列式定义185

三、特殊的行列式185

1.2行列式的性质和定理186

一、行列式的性质186

二、行列式按行（列）展开定理187

1.3行列式的计算188

1.4克莱姆法则192

习题一194

第2章 矩阵197

2.1矩阵的概念197

一、矩阵的概念和运算197

二、方阵的行列式199

2.2逆矩阵和伴随矩阵200

一、逆矩阵200

二、伴随矩阵201

2.3分块矩阵202

2.4初等变换203

一、初等变换203

二、初等矩阵204

三、矩阵的秩205

习题二207

第3章向量212

3.1向量212

一、基本概念和运算法则212

二、线性组合213

三、线性相关和线性无关213

四、向量组的等价215

五、向量组相关性的重要结论215

3.2向量组的秩215

一、极大线性无关组215

二、向量组的秩216

3.3内积与Schmidt正交化方法217

一、向量的内积，长度及正交217

二、Schmidt正交化方法217

习题三218

第4章 线性方程组220

4.1高斯消元法220

一、基本概念220

二、高斯消元法（用初等变换求线性方程组的解）220

4.2线性方程组解的结构、性质和判定223

一、齐次线性方程组Am×nx=0的基础解系223

二、齐次线性方程组Am×nx = 0的解判定定理、性质和结构定理225

三、非齐次线性方程组Am×nx = b的解的判定定理、性质和结构定理226

四、两个线性方程组解之间的关系229

4.3线性方程组在向量中的应用230

一、向量的线性相关性230

二、向量组的线性表示的问题231

习题四233

第5章 特征值与特征向量236

5.1特征值与特征向量236

一、基本概念236

二、基本性质236

三、计算特征值与特征向量237

5.2相似矩阵与矩阵的对角化239

一、基本概念和性质239

二、矩阵的相似对角化的步骤239

三、实对称矩阵的相似对角化241

习题五242

第6章 二次型246

6.1基本概念和性质246

一、二次型的定义246

二、合同变换和合同矩阵247

三、二次型的标准形与规范型248

四、矩阵的等价、相似和合同的结论253

6.2正定二次型254

习题六256

第3篇 概率论与数理统计259

第1章 随机事件与概率259

1.1基本概念与性质259

一、基本概念259

二、事件的概率和性质261

1.2古典概率263

一、古典概型263

二、几何概型265

1.3条件概率和三个概率计算公式266

一、条件概率266

二、三个概率计算公式267

1.4事件的独立性和贝努里概型269

一、事件的独立性269

二、贝努里（Bernoulli）概型271

习题一272

第2章 随机变量及其分布275

2.1基本概念和性质275

一、随机变量和分布函数275

二、离散型随机变量276

三、连续型随机变量280

2.2随机变量函数的分布282

一、离散型随机变量函数的分布282

二、连续型随机变量函数的分布283

习题二285

第3章 多维随机变量及其分布289

3.1基本概念289

一、二维随机变量的分布289

二、边缘分布290

3.2二维随机变量290

一、二维离散型随机变量290

二、二维连续型随机变量294

三、相互独立的随机变量297

3.3随机变量的函数分布Z = g（X，Y）300

习题三304

第4章 随机变量的数字特征309

4.1一维随机变量的数字特征309

一、数学期望和方差309

二、重要结论和公式311

三、由随机试验给出的随机变量的数字特征的计算312

4.2二维（多维）随机变量的数字特征313

一、两个随机变量函数的数学期望313

二、协方差，相关系数和矩313

三、二维随机变量及其函数的数字特征的计算314

四、利用（0—1）分布求多维随机变量数字特征321

习题四322

第5章 大数定律与中心极限定理326

5.1大数定律326

一、切比雪夫不等式326

二、大数定律327

5.2中心极限定理328

一、列维-林德伯格定理328

二、棣莫佛-拉普拉斯定理329

习题五331

第6章 样本与抽样分布333

6.1数理统计的基本概念和结论333

一、总体与样本333

二、统计量334

三、分位数335

6.2三个常用统计量分布，x2分布，t分布和F分布335

一、x2分布335

二、t分布335

三、F分布336

四、正态总体的抽样分布336

五、统计量的数字特征338

习题六340

第7章 参数估计342

一、基本概念342

二、矩估计法342

三、最大似然估计法343

习题七345