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第一章 整数的可约性1

1 约数和倍数1

2 某些数做约数的观察法5

3 质数和质约数8

4 大公约和小公倍12

5 分解成质因数17

6 大公约的五种求法19

7 大公约与倍数和24

8 小公倍的五种求法27

9 把m！分解成质因数32

10 贾宪数？36

11 数的进位法39

习题42

第二章 数论函数45

1 α的约数的个数σ（α）45

2 α的约数和S（α）46

3 完全数和Mersenne数48

4 Euler函数φ（α）50

5 σ（α）=？α·φ（α）54

6 M？bius函数55

7 可乘函数58

8 函数Λ（α）60

习题61

第三章 同余式64

1 同余的概念64

2 同余式的基本性质67

3 完全剩余系73

4 简化剩余系76

5 Fermat定理77

6 Wilson定理80

7 循环小数82

8 Femat数2 2n+193

习题95

第四章 解同余式99

1 恒等同余式和条件同余式99

2 根的定义100

3 一次同余式的三种解法101

4 联立一次同余式104

5 孙子定理111

6 以质数为模的高次同余式116

7 以合成数为模的高次同余式121

习题130

第五章 平方剩余133

1 平方剩余和平方非剩余133

2 质数模的平方剩余136

3 Legendre符号139

4 互倒定律140

5 Jacobi符号149

6 广义的互倒定律151

7 X2-α和t2-αu2的关系153

习题154

第六章 解二次同余式157

1 以质数P=4n+1为模的情形157

2 以质数P=4n+3为模的情形164

3 以Pα为模的情形，p>2，α>1165

4 以2α为模的情形，α≥1173

5 以任意数为模的情形178

6 模和常数项不互质的情形181

7 三项的二次同余式的解法186

习题189

第七章 原根和标数192

1 指数的意义和性质192

2 原根的意义和存在的必要条件195

3 质数模P有原根196

4 模Pα和2pα有原根，α>1198

5 原根的个数和求法200

6 标数的意义和性质203

7 标数和对数相似的性质207

8 标数表及其应用208

9 解xn？a（mod m）211

10 以2α为模的双标数，α>2213

11 以合成数为模的标数组216

习题220

第八章 一部分不定方程224

1 不定方程的意义224

2 二元一次不定方程225

3 多元一次不定方程227

4 联立多元一次不定方程231

5 勾股数232

6 x4＋y4＝z4没有正整数解234

7 Pell方程x2-dy2＝1236

8 不定方程x2-dy2＝4242

习题245

编辑手记247