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第一章 数学题概述1

第一节 题和数学题1

一、题1

二、数学题2

第二节 数学题的常见题型3

第三节 数学题的设计8

一、设计数学题的基本原则9

二、设计数学题的常用方法9

三、应用题的编制14

四、开放题的编制15

五、数学命题中常见的错误17

思考题20

参考文献21

第二章 数学解题学习过程22

第一节 数学解题22

一、概述22

二、中学数学解题的意义23

第二节 数学解题学习过程26

一、波利亚的“怎样解题”表26

二、波利亚的解题思想27

三、数学解题的一般步骤28

四、有关数学解题过程的研究29

第三节 数学解题学习的认知结构31

一、数学解题学习的知识结构31

二、数学解题的思维结构32

三、数学解题的元认知结构32

第四节 影响学生正确解题的因素37

一、知识因素37

二、能力因素38

三、经验因素44

四、个性品质44

研究性学习课题45

参考文献45

第三章 中学数学解题过程学习（1）47

第一节 学会观察47

一、观察47

二、如何观察数学问题48

第二节 挖掘隐含条件52

一、从概念的内涵及延伸中探寻隐含条件52

二、从命题的某些特定限制条件中寻找隐含条件53

三、从题目结构特征中挖掘隐含条件54

四、从题目的题设中体会隐含条件54

五、从直观图形中细察隐含条件55

六、从不同表述中明朗隐含条件56

七、从整体把握中凸现隐含条件56

第三节 合理表征问题57

一、问题表征的心理分析57

二、数学问题的两种基本表征形式——代数表征与几何表征59

三、数学问题的几种外在表征形式62

四、数学问题的表征方法65

练习题68

参考文献69

第四章 中学数学解题过程学习（2）71

第一节 学会试验71

一、孤立观察72

二、从特例开始尝试73

三、分类试验76

第二节 学会分析76

一、分析77

二、数学题的结构特征分析77

三、数学解题中常用的分析法81

第三节 学会综合83

一、综合83

二、综合法84

三、整体化85

四、分析法与综合法86

五、数学综合题求解举例87

第四节 学会归纳88

一、归纳推理88

二、归纳推理与演绎推理的关系88

三、归纳推理的种类89

四、归纳法的一般步骤91

五、从例子中学习归纳91

第五节 学会类比96

一、类比96

二、类比在数学学习中的作用97

三、类比的思维过程99

四、影响类比的因素100

五、类比的运用101

六、数学中常见的类比102

第六节 学会联想103

一、联想103

二、联想的基本思维方式104

三、掌握数学学习、发现的基本联想方式105

练习题109

参考文献111

第五章 中学数学解题过程学习（3）113

第一节 学会反思113

一、反思113

二、反思性学习114

三、反思性数学解题学习115

四、如何进行解题反思115

五、启示118

第二节 培养自我监控能力118

一、自我监控118

二、数学解题的自我监控119

三、数学解题自我监控能力的发展120

四、自我监控能力的培养122

思考题124

参考文献124

第六章 中学数学解题方法学习125

第一节 数学归纳法125

一、归纳法的本源126

二、数学归纳法的基本形式126

三、数学归纳法的其他形式129

四、数学归纳法的启示131

第二节 反证法132

一、反证法的逻辑原理133

二、反证法证题的一般步骤133

三、反证法的一般适用范围134

四、巧用反证法137

第三节 递归方法139

一、数列与递归方法139

二、其他知识中的递归方法141

三、运用递归方法解题的思考方法141

第四节 分类法142

一、分类142

二、分类讨论的思想方法143

三、中学数学教材中分类讨论的知识点144

四、分类法解题举例144

第五节 数形结合方法149

一、重视“形”的代数表示150

二、重视“数（式等）”的几何解释150

三、重视问题解决中的“数形结合”方法151

第六节 数学模型方法151

一、数学模型152

二、数学模型抽象的过程152

三、数学模型抽象的方法153

四、中学数学建模中的常见模型举例154

五、影响中学生数学建模能力的主要因素158

第七节 化归的思想方法159

一、化归模式159

二、化归原则160

三、中学数学中常用的化归方法162

练习题163

参考文献164