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第1章 规范变换，正则量子化和经典量子对应1

1.1 物质世界的经典图像及质点动力学1

1.1.1 质点运动方程和最小作用量原理1

1.1.2 规范变换3

1.1.3 Hamilton量和正则方程4

1.1.4 物理量的时间演化——Poisson括号5

1.2 经典场，电磁场动力学正则形式5

1.2.1 Maxwell方程5

1.2.2 规范势场和规范变换6

1.2.3 电磁场动力学正则形式7

1.2.4 微分形式、Wedge乘积和外微分8

1.2.5 时空变换和相对论9

1.3 多体系统——物理观测量的统计规律9

1.4 量子力学的逻辑体系11

1.4.1 量子力学原理一（态矢，算符及其表示）11

1.4.2 量子力学原理二（动力学）14

1.4.3 量子力学原理三（测量假设）15

1.4.4 量子力学原理的三个重要推论（测不准关系，非定域性，宏观量子态的相干叠加——Schr？dinger猫态）15

1.4.5 态密度算符17

1.4.6 量子力学中的规范变换18

1.4.7 量子经典对应和经典极限19

参考文献22

第2章 Aharonov-Bohm效应、奇异规范变换和Dirac磁单极23

2.1 电磁场中带电粒子的经典动力学23

2.1.1 正则动量和力学动量24

2.1.2 规范变换24

2.2 带电粒子在局域磁通矢势场中的经典动力学25

2.2.1 局域磁通的矢势和多连通空间——拓扑流形25

2.2.2 局域磁通引出的拓扑相互作用项：Wess-Zumino项26

2.2.3 Wess-Zumino项的经典效应27

2.3 拓扑相互作用项的量子力学效应：Aharonov-Bohm效应29

2.3.1 量子力学中的规范变换——U（1）规范变换29

2.3.2 束缚态AB效应：一个最简单的拓扑场论模型30

2.3.3 Dirac不可积相因子——AB相位31

2.3.4 AB相位干涉：拓扑效应32

2.3.5 Josephson效应——标量势AB相位33

2.3.6 超导量子干涉仪原理——AB拓扑相位干涉34

2.3.7 分数（正则）角动量和任意子35

2.4 多连通空间量子力学，纤维丛，AB相位的几何意义37

2.4.1 多连通空间的基本群，纤维丛37

2.4.2 拓扑相因子的几何意义38

2.5 奇异规范变换和Dirac磁单极38

2.5.1 Dirac磁单极38

2.5.2 吴-杨无奇异的磁单极理论40

2.5.3 Dirac量子化条件的几何意义41

2.6 带电粒子被磁通线的散射41

2.6.1 精确解和微分散射截面42

2.6.2 分波相移和长程势的散射边条件43

2.6.3 长程势的截断和返回磁通44

2.7 介观环输运电流的相干振荡44

2.7.1 一维量子波导理论45

2.7.2 AB介观环电荷输运传输矩阵45

参考文献46

第3章 自旋-轨道耦合动力学，Aharonov-Casher相位和非Abel规范场量子力学模型49

3.1 中性自旋粒子在电磁场中的经典动力学49

3.1.1 拉氏量和运动方程49

3.1.2 正则动量和Hamilton量51

3.2 非Abel规范场52

3.3 脉冲磁场中的热中子经典动力学和标量势AB效应53

3.3.1 经典动力学方程和Larmor进动54

3.3.2 标量势AB效应55

3.3.3 自旋相干态，热中子干涉的动力学解释56

3.3.4 经典-量子对应，量子Larmor进动57

3.4 轴对称静电场中的中子动力学和AC效应58

3.4.1 经典动力学58

3.4.2 非Abel规范场和微分联络60

3.4.3 非Abel几何相位和分数自旋60

3.4.4 AC效应和中子干涉实验62

3.5 原子中的自旋-轨道耦合64

3.6 半导体中的自旋-轨道耦合64

3.6.1 Rashba耦合65

3.6.2 Dresselhaus耦合65

3.7 附录：自旋运动方程的推导65

参考文献66

第4章 量子态的时间演化和几何相位69

4.1 引言69

4.2 非简并瞬时本征态和绝热Berry相位69

4.3 周期演化和AA相位71

4.4 含时规范变换和规范固定72

4.5 坐标和动量空间的几何相73

4.5.1 带电粒子环绕磁通运动的几何相位——AB相位73

4.5.2 U（1）厄米丛，平行移动和反常和乐73

4.5.3 动量空间，能带中Bloch电子动力学和整数量子Hall效应74

4.6 不变量和规范不变的相位75

4.7 含时系统精确解的规范变换方法76

4.7.1 特解和几何相位77

4.7.2 通解和时间演化幺正算符78

4.7.3 SU（2）和SU（1,1）含时系统精确解和几何相位78

4.8 量子化光场中二能级原子的几何相位——含时规范变换的应用80

4.8.1 含时规范变换和规范选取的意义81

4.8.2 J-C模型的Berry相82

4.9 简并态几何相位和非Abel规范场83

4.9.1 简并态几何相83

4.9.2 自旋相干态和非Abel规范场的分子磁体实现83

4.10 附录：量子化光场中的二能级原子Hamilton算符85

参考文献88

第5章 路径积分，量子隧穿的瞬子方法和宏观量子效应90

5.1 量子力学的路径积分90

5.1.1 传播子的定义和基本特性90

5.1.2 传播子计算92

5.1.3 定态相位微扰95

5.2 多连通空间，自旋的路径积分理论96

5.2.1 二维多连通空间的路径积分和拓扑相位96

5.2.2 自由平面转子98

5.2.3 旋转坐标系中的平面转子——非平庸拓扑相位的简单模型，分数角动量100

5.2.4 AB规范场中的平面转子101

5.3 配分函数的路径积分表示104

5.4 量子隧穿的瞬子理论104

5.4.1 简并基态间的往复共振隧穿——瞬子，拓扑荷104

5.4.2 双势阱基态共振隧穿几率的计算109

5.4.3 亚稳基态的量子隧穿衰变——bounce（非拓扑解）110

5.5 周期瞬子和激发态量子隧穿113

5.5.1 周期瞬子及其稳定性113

5.5.2 负模困难及消除114

5.5.3 激发态共振隧穿率的计算115

5.5.4 高低能极限118

5.6 周期bounce和激发态量子隧穿衰变120

5.6.1 微扰算符的本征态和本征值，多重负模121

5.6.2 激发态量子隧穿衰变率的计算122

5.6.3 高低能极限123

5.7 量子隧穿几率幅计算的LSz方法124

5.8 量子隧穿的有限温度理论127

5.8.1 从量子隧穿到经典热跃迁的过渡——相变过程128

5.8.2 瞬子周期和温度的关系128

5.9 分子磁体宏观量子效应129

5.9.1 宏观量子隧穿130

5.9.2 宏观量子态和宏观量子相干——Schr？dinger猫态的分子磁体实现130

5.9.3 隧穿率的计算——瞬子方法131

5.9.4 量子——经典过渡，一级相变139

参考文献141

第6章 超对称量子力学，孤子（瞬子）稳定性和涨落方程146

6.1 超对称量子力学模型146

6.2 超对称破缺148

6.3 围绕经典解的涨落方程和超对称150

6.3.1 1+1维经典场孤子（瞬子）解稳定性和量子涨落方程150

6.3.2 孤子（瞬子）稳定性的物理解释和判据151

6.3.3 零模和超对称152

6.3.4 周期解涨落方程的超对称势155

参考文献158

第7章 量子算法的少比特数模拟及量子计算的绝热操纵实现方案159

7.1 量子计算概述159

7.1.1 经典计算的原理性限制159

7.1.2 量子计算的并行性160

7.1.3 量子计算的主要步骤161

7.2 Shor量子算法及其少比特数情况下的模拟162

7.2.1 Shor量子算法的基本思想162

7.2.2 Shor量子算法的少比特数模拟：相干错误的纠正163

7.3 量子计算的各种可能实现方案168

7.3.1 逻辑门量子计算168

7.3.2 绝热量子计算170

7.3.3 小结171

7.4 绝热逻辑门量子计算171

7.4.1 单比特逻辑门操作的实现172

7.4.2 两比特量子逻辑门操作的绝热操纵实现174

7.4.3 在超导位相比特系统中实现绝热逻辑门量子计算175

参考文献179

第8章 利用宏观量子相干效应验证量子力学中的非定域性关联180

8.1 宏观尺度上的量子相干效应180

8.2 在超导电路中通过验证Bell不等式来验证量子力学中的非局域关联183

8.2.1 Bell不等式183

8.2.2 利用近似单比特操作进行近似局域变量编码的Bell不等式验证185

8.2.3 利用有效单比特操作进行有效局域变量编码的Bell不等式验证189

8.3 在三比特超导电路中确定性地验证Bell定理193

8.3.1 超导电路中的宏观GHZ态制备及证实193

8.3.2 Bell定理的确定性验证197

参考文献199