图书介绍
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- 王章雄，李任波编著 著
- 出版社： 北京：中国农业出版社
- ISBN：9787109138810
- 出版时间：2010
- 标注页数：200页
- 文件大小：5MB
- 文件页数：212页
- 主题词：线性代数－高等学校－教材
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图书目录
第一章 矩阵的初等变换与方程组的消元法1
1.1 矩阵的概念1
1．引例1
2．矩阵的定义3
3．常用的矩阵5
1.2 矩阵的初等变换6
1．矩阵的初等变换6
2．矩阵的标准形8
1.3 消元法13
1．线性方程组的一般形式13
2．高斯消元法14
3．消元法与矩阵的初等行变换15
习题一20
第二章 方阵的行列式及其性质22
2.1 行列式的概念22
1．低阶行列式22
2．n元排列及其性质25
3．n阶行列式的概念26
4．行列式的按行按列展开28
2.2 行列式的性质与计算29
1．行列式的性质29
2．行列式的计算32
2.3 克莱姆法则和行列式的应用37
1．克莱姆法则37
2．齐次线性方程组的情形39
3．行列式的其他应用40
习题二41
第三章 n维向量与向量空间45
3.1 n维向量及其运算45
1．n维向量的概念45
2．n维向量的线性运算46
3.2 向量组的线性相关性48
1．线性相关性的概念48
2．线性相关性的有关定理54
3.3 向量组的秩57
1．向量组的极大线性无关组57
2．向量组的秩及其求法58
3．极大线性无关组的求法64
3.4 向量空间67
1．向量空间的概念67
2．向量空间的基与维数69
3．向量在基下的坐标70
习题三72
第四章 矩阵的运算与秩76
4.1 矩阵的运算76
1．矩阵的线性运算76
2．矩阵的乘法运算77
3．矩阵的转置82
4．几种特殊的矩阵83
4.2 分块矩阵84
1．分块矩阵的概念84
2．分块矩阵的运算85
3．准对角矩阵89
4.3 矩阵的秩90
4.4 初等矩阵与逆矩阵93
1．初等矩阵93
2．逆矩阵95
4.5 矩阵的应用104
习题四109
第五章 线性方程组114
5.1 线性方程组的几种表达形式114
5.2 齐次线性方程组115
1．齐次线性方程组的基本概念115
2．齐次线性方程组解的性质115
3．齐次线性方程组的基础解系及其求法116
5.3 非齐次线性方程组121
1．非齐次线性方程组的基本概念121
2．非齐次线性方程组解的性质122
3．非齐次线性方程组的解法122
5.4 线性方程组的应用129
1．一个实例129
2．在几何上的应用130
3．在经济上的应用——投入产出模型131
习题五133
第六章 特征值与特征向量136
6.1 方阵的特征值与特征向量136
1．特征值与特征向量的概念136
2．矩阵特征值与特征向量的求法136
3．特征值与特征向量的性质140
6.2 矩阵的相似对角化143
1．相似矩阵的概念143
2．相似矩阵的性质143
3．矩阵相似对角化的条件143
4．矩阵相似对角化的方法145
6.3 向量组的正交性与正交矩阵149
1．向量的内积149
2．向量的长度149
3．正交向量组的概念及求法150
4．求规范正交基的方法151
5．正交矩阵与正交变换153
6.4 实对称矩阵的相似对角化155
1．对称矩阵的特征值与特征向量的性质155
2．对称矩阵的正交对角化156
6.5 矩阵的特征值和特征向量的应用160
1．经济发展与环境污染的增长模型160
2．斐波那契（Fibonacci）数列的通项162
习题六163
第七章 二次型166
7.1 二次型及其矩阵166
1．二次型的概念166
2．二次型经可逆变换后的矩阵167
7.2 化二次型为标准形的方法168
1．正交变换法化二次型为标准形168
2．配方法化二次型为标准形171
3．初等变换法化二次型为标准形172
7.3 正定二次型174
1．惯性定理174
2．正定二次型及其判别法176
习题七179
习题参考答案181
复习题190
参考文献200