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目录1

1　导论1

1.1　科学方法1

1.1.1　模式描述2

1.1.2　模型2

1.1.3　假说与检验3

1.1.4　证伪的备择4

1.1.5　统计分析的角色5

1.2　实验与其他检验5

1.3　数据、观察与变量7

1.4　概率7

1.5　概率分布9

1.5.1　对变量的描述10

1.5.2　统计值的分布12

2　估计14

2.1　样本和总体14

2.2　常用参数和统计变量15

2.2.1　分布的中心（位置）15

2.2.2　离散或变异度16

2.3　平均数的标准误差和置信区间17

2.3.1 正态分布和中心极限定理17

2.3.2　样本平均数的标准误18

2.3.3　总体平均数的置信区间19

2.3.4 总体平均数置信区间的解释20

2.3.5　其他统计数据的标准误20

2.4　参数估计的方法23

2.4.1　最大似然法（ML法）23

2.4.2　普通最小平方法（OLS）24

2.5　估计中重复抽样的方法25

2.5.1 自举法25

2.4.3　ML估计与OLS估计的比较25

2.5.2　“刀切”法26

2.6　贝叶斯推断则——估计27

2.6.1 贝叶斯推断的估计27

2.6.2　先验知识和概率28

2.6.3　似然函数28

2.6.4　后验概率28

2.6.5　举例29

2.6.6　其他评论29

3.1　统计假说检验32

3.1.1　经典的统计假说检验32

3　假说检验32

3.1.2　相关概率和类型Ⅰ错误34

3.1.3　单个总体的假设检验35

3.1.4　单尾和双尾检验36

3.1.5　两个总体的假设37

3.1.6　参数检验及其假设40

3.2　决策错误41

3.2.1　类型Ⅰ错误和类型Ⅱ错误41

3.2.2　不对称性和可升级的决策标准44

3.3　其他检验方法44

3.3.1　稳健参数检验44

3.3.2　随机（排列）检验45

3.3.3　基于秩的非参数检验46

3.4.1 问题47

3.4　多重检验47

3.4.2　调整显著性水平和／或P值49

3.5　统计检验结果的合并50

3.5.1　P值合并50

3.5.2　Meta-分析50

3.6　对统计假说检验的批评51

3.6.1 与样本容量和停止规则的相关性52

3.6.2　样本空间-未观测数据的相关性52

3.6.3　P值作为证据测度52

3.6.4　零假设一直是假的53

3.6.5　任意显著性水平53

3.6.6　统计假设检验的备择方法53

3.7　贝叶斯假设检验54

4.1.1　探索性分析样本57

4.1　探索性数据分析57

4　数据的图示57

4.2　用图进行分析61

4.2.1　参数分析模型的假设62

4.3　数据转换（transforming data）63

4.3.1　转换与分布假设64

4.3.2　转换和线性66

4.3.3　转换和加性67

4.4　标准化（standardizations）67

4.5　异常值68

4.6　删截（censored）和缺失数据（missing data）68

4.6.1　缺失数据68

4.6.2　删截（截尾）数据69

4.7.1 一般事项70

4.7　一般事项与分析提示70

5　相关与回归72

5.1　相关分析72

5.1.1　参数相关模型72

5.1.2　强相关76

5.1.3　参数与非参数的置信区间76

5.2　线性模型77

5.3　线性回归分析78

5.3.1 简单（二元）线性回归78

5.3.2　线性模型回归81

5.3.3　模型参数的估计85

5.3.4　方差分析88

5.3.5　回归中的零假设89

5.3.6　回归模型比较90

5.3.7　方差解释92

5.3.8　回归分析假设93

5.3.9　回归诊断95

5.3.10　诊断图表97

5.3.11　转换99

5.3.12　通过原点的回归100

5.3.13　加权最小平方法101

5.3.14　X随机（二类回归模型）102

5.3.15　稳健回归107

5.4 回归与相关间的关系109

5.5　修匀110

5.5.1　移动平均值110

5.5.2　LO（W）ESS111

5.5.3　样条112

5.5.4　核112

5.5.5　其他观点112

5.6　相关与回归检验的功效113

5.7　分析的一般特征及其启示113

5.7.1　一般特征113

5.7.2　分析提示114

6　多元与复杂回归115

6.1　多元线性回归分析115

6.1.1　多元线性回归模型120

6.1.2　模型参数的估计123

6.1.4　零假设与模型比较125

6.1.3　方差分析125

6.1.5　解释的方差127

6.1.6　哪些自变量（预测变量）重要？127

6.1.7　多元回归的假设129

6.1.8　回归诊断法130

6.1.9　诊断图131

6.1.10　转换132

6.1.11　共线性132

6.1.12　多元回归中的交互效应136

6.1.13　多项式回归139

6.1.14　指示（虚拟）变量141

6.1.15　找寻“最佳”的回归模型142

6.1.16　等级分类148

6.1.17　多元线性回归的其他问题149

6.2　回归树151

6.3　通径分析及结构方程建模153

6.4　非线性模型158

6.5　平滑与响应面160

6.6　一般事项与分析提示161

6.6.1　一般事项161

6.6.2　分析提示162

7 实验设计和检验功效分析163

7.1　抽样163

7.1.1　抽样设计163

7.1.2　样本量165

7.2　实验设计165

7.2.1　重复166

7.2.2　对照168

7.2.3　随机化169

7.2.4　独立171

7.2.5　减少未解释的方差171

7.3　检验功效分析171

7.3.1　用检验功效设计实验（预先分析检验功效）173

7.3.2　后检验功效计算175

7.3.3　效应量176

7.3.4　使用检验功效分析177

7.4　分析的一般问题和提示179

7.4.1　一般问题179

7.4.2　分析提示179

8 比较区组或处理——方差分析180

8.1　单因素设计180

8.1.1　预测变量（因素）的类型184

8.1.2　单因素分析的线性模型185

8.1.3　方差分析192

8.1.4　零假设194

8.1.5　对照方差分析模型194

8.1.6　样本大小不等（不平衡的设计）195

8.2　因素效应196

8.2.1　随机效应：方差的组成197

8.2.2　固定效应198

8.3　假设199

8.3.1　正态200

8.3.2　方差齐次性200

8.3.3　独立201

8.4　方差分析诊断202

8.5.2　Rank-based（非参数的）检验203

8.5　强方差分析203

8.5.1　方差不齐时的检验203

8.5.3　随机化检验204

8.6　平均数的特定比较204

8.6.1　计划比较或对照205

8.6.2　非计划的配对比较207

8.6.3　特定的比较与非计划成对比较210

8.7　趋势检验210

8.8　检验组方差的相等性212

8.9　单因素方差分析的功效213

8.10　一般事项与分析提示215

8.10.1　一般事项215

8.10.2　分析提示215

9.1　嵌套（分层hierarchical）设计217

9 多因素方差分析217

9.1.1　嵌套分析的线性模型219

9.1.2　ANOVA223

9.1.3　零假设224

9.1.4　不等样本大小（不平衡设计）225

9.1.5　ANOVA模型比较225

9.1.6　嵌套式模型中的因素效应226

9.1.7　嵌套式模型的前提227

9.1.8　嵌套式设计详细比较228

9.1.9　更复杂的设计228

9.1.10　设计和功效228

9.2　析因设计231

9.2.1　析因设计线性模型235

9.2.2　ANOVA239

9.2.3　零假设241

9.2.4　主效应和交互效应究竟测定的是什么246

9.2.5　ANOVA模型比较250

9.2.6　不平衡设计251

9.2.7　因素效应257

9.2.8　前提259

9.2.9　可靠的析因ANOVA260

9.2.10　主效应的特定比较260

9.2.11　交互效应的解释261

9.2.12　复杂析因设计265

9.2.13　析因ANOVA的功效和设计270

9.3　多因素设计合并270

9.4　析因设计与嵌套设计之间的关系271

9.5.2　分析提示272

9.5　一般事项与分析提示272

9.5.1　一般事项272

10 随机区组与简单重复测量：非重复的双因素设计273

10.1 非重复双因素实验设计273

10.1.1 完全随机区组（RCB）设计273

10.1.2　重复测量（RM）设计276

10.2　分析完全随机区组（RCB）实验与重复测量（RM）实验279

10.2.1 完全随机区组和简单重复测量分析的线性模型279

10.2.2　方差分析283

10.2.3　零假设284

10.2.4　ANOVA模型比较285

10.3　完全随机区组实验与重复测量实验中的交互作用285

10.3.1 区组交互作用的重要处理285

10.3.2　非典型设计的核验288

10.4　假设291

10.4.1 误差的正态性和独立性291

10.4.2　方差和协方差——球形性291

10.4.3　推荐策略295

10.5　强完全随机区组和重复测量分析设计295

10.6　特定比较296

10.7　区组的效益（分组还是不分组？）297

10.8　时间作为区组因素298

10.9　非平衡完全随机区组实验的分析298

10.10　完全随机区组实验与单个重复测量实验的功效301

10.11　更复杂的区组设计301

10.11.1 析因的随机区组设计301

10.11.2　不完全区组设计303

10.11.3　拉丁方设计304

10.11.4 交叉设计307

10.12　一般化的随机区组设计309

10.13　完全随机区组实验和重复测量实验与统计软件310

10.14　一般事项与分析提示311

10.14.1 一般事项311

10.14.2　分析提示311

11 裂区与重复测量设计：部分嵌套的方差分析313

11.1　部分嵌套设计（partly nested designs）313

11.1.1　裂区设计（split-plot designs）313

11.1.2　重复测量设计（repeated measures designs）317

11.1.3　使用这些设计的原因321

11.2　部分嵌套设计的分析321

11.2.1　部分嵌套分析的线性模型323

11.2.2　方差分析326

11.2.3　零假设327

11.2.4　比较方差分析模型331

11.3　假设331

11.3.1 区组（或对象）间331

11.3.2　区组（或对象）内和多次抽样球形331

11.4　部分嵌套的鲁棒分析（robust partly nested analyses）333

11.5　特定比较334

11.5.1　主效应334

11.5.2　交互作用334

11.5.3　剖面（趋势）分析335

11.6　非平衡部分嵌套设计的分析336

11.7　部分嵌套设计的功效337

11.8.1 附加的区组（对象）间因素338

11.8　更复杂的设计338

11.8.2　附加的区组（对象）内因素346

11.8.3　附加的区组（对象）间因素和区组（对象）内因素350

11.8.4　复杂设计的一般评价350

11.9　部分嵌套设计与统计软件351

11.10　一般事项与分析提示352

11.10.1　一般事项352

11.10.2　个别分析提示352

12　协方差分析354

12.1　单因素协方差分析354

12.1.1　协方差分析的线性模型358

12.1.2　（协）方差分析362

12.1.3　零假说362

12.2　协方差分析的假设363

12.1.4　协方差模型的比较363

12.2.1　直线性364

12.2.2　各组协变量值相似364

12.2.3 固定协变量（X）364

12.3　斜率齐性365

12.3.1　组内回归斜率齐性的检测365

12.3.2　组内回归斜率不同的处理366

12.3.3 回归线的比较367

12.4　稳健的协方差分析368

12.5　样本量不等（不平衡设计）368

12.6　调整均值的特殊比较368

12.6.1　有计划的对比368

12.7.2　析因设计369

12.7.1 含两个或多个协变量的设计369

12.7　更复杂的设计369

12.6.2　无计划的对照369

12.7.3　含一个协变量的嵌套设计371

12.7.4　含一个协变量的部分嵌套模型372

12.8　一般问题与分析提示373

12.8.1 一般问题373

12.8.2　分析提示374

13 广义线性模型与逻辑斯谛回归375

13.1　广义线性模型375

13.2　逻辑斯谛回归377

13.2.1　简单逻辑斯谛回归377

13.2.2　多元逻辑斯谛回归381

13.2.3　离散预测值384

13.2.5　拟合优度和残差385

13.2.4　逻辑斯谛回归假设385

13.2.6　模型诊断386

13.2.7　模型选择387

13.2.8　逻辑斯谛回归软件387

13.3　泊松回归388

13.4　广义加性模型389

13.5　相关数据模型392

13.5.1　多水平（随机效应）模型392

13.5.2　广义估计方程393

13.6　一般事项和分析提示395

13.6.1　一般事项395

13.6.2　分析提示395

14 频数分析397

14.1　单变量拟合优度检验398

14.2　列联表分析398

14.2.1 二向表398

14.2.2　三向表405

14.3　对数线性模型410

14.3.1 二向表410

14.3.2　三向表对数线性模型412

14.3.3　更复杂的表416

14.4　一般事项与分析提示416

14.4.1 一般事项416

14.4.2　分析提示417

15.1　多元变量数据418

15 多元变量分析导论418

15.2　分布与相联419

15.3　线性组合、特征向量和特征值421

15.3.1　变量的线性组合421

15.3.2　特征值422

15.3.3　特征向量423

15.3.4　分量推导425

15.4　多元变量距离和不相似性测度428

15.4.1 连续变量不相似性测度428

15.4.2　对生变量（二元变量）的不相似性测度430

15.4.3　混合变量的一般不相似性测度430

15.4.4　不相似性测度方法比较430

15.5 比较距离和、或不相似性矩阵431

15.6　数据标准化432

15.7　标准化、相联和不相似性433

15.8　多元变量图434

15.9　筛选多元变量集435

15.9.1　多元变量奇异值435

15.9.2　缺失观测值436

15.10　一般事项与分析提示440

15.10.1 一般事项440

15.10.2　分析提示440

16 多元方差分析与判别分析442

16.1　多元方差分析442

16.1.1　单因素多元方差分析445

16.1.2　特定因子比较449

16.1.3　各因变量的相对重要性449

16.1.4　多元方差分析的假设451

16.1.6　更复杂的设计452

16.1.5　鲁棒多元方差分析452

16.2　判别函数分析453

16.2.1　描述和假设检验457

16.2.2　分类和预测458

16.2.3　判别函数分析的假设459

16.2.4　更为复杂的设计459

16.3　多元方差分析与判别函数分析的比较460

16.4　一般问题和分析提示460

16.4.1　一般问题460

16.4.2　分析提示460

17 主成分法和对应分析461

17.1　主成分分析461

17.1.1　成分的提取466

17.1.2　相伴矩阵的选择468

17.1.3　成分的解释469

17.1.4　成分的旋转469

17.1.5　要保留多少成分？470

17.1.6　假设471

17.1.7　鲁棒主成分分析472

17.1.8　图示472

17.1.9　成分的其他用途474

17.2　因子分析476

17.3　对应分析476

17.3.1 机制477

17.3.2　缩放图和联合图478

17.3.3　倒数平均479

17.3.5　反趋势分析480

17.3.4　对应分析在生态数据处理中的应用480

17.4　典型相关分析481

17.5　冗余分析483

17.6　典型对应分析484

17.7　约束和部分排序488

17.8　一般问题和分析提示489

17.8.1 概要问题489

17.8.2　分析提示489

18 多维排序和聚类分析490

18.1　多维尺度分析490

18.1.1 经典尺度分析——主坐标分析491

18.1.2　增强多维尺度分析493

18.1.3　不同组对象间的不相似性和假设检验498

18.1.5　多维尺度分析与共变503

18.1.4　多维尺度分析与原始变量503

18.2　分类504

18.2.1 聚类分析504

18.3　针对生物学数据进行缩放（排序）和聚类507

18.4　一般事项和分析提示508

18.4.1 一般事项508

18.4.2　分析提示509

19 结果的展示510

19.1　分析的展示510

19.1.1　线性模型510

19.1.2　其他分析513

19.2　表的设计513

19.3　数据的概要显示515

19.3.1　直方图516

19.3.2　线形图（类别分组category plot）518

19.3.3　散点图519

19.3.4　饼图520

19.4　误差线520

19.4.1　可供选择的其他方法522

19.5　口头演讲523

19.5.1　幻灯，电脑，或投影仪523

19.5.2　绘图软件包524

19.5.3　使用色彩525

19.5.4　扫描图片525

19.5.5　信息含量526

19.6　一般事项与分析提示526

参考文献527