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1.1 向量的概念1

1.1.1 空间直角坐标系1

第一章 向量代数与空间解析几何1

1.1.2 向量的概念4

1.1.3 向量的坐标表示6

习题1-110

1.2 数量积向量积10

1.2.1 向量的数量积10

2.2.2 向量的向量积12

习题1-214

1.3 平面与直线15

1.3.1 平面及其方程15

1.3.2 直线18

习题1-320

1.4.1 球面21

1.4 曲面21

1.4.2 柱面22

1.4.3 旋转曲面23

1.4.4 二次曲面25

习题1-426

1.5 空间曲线27

1.5.1 空间曲线及其方程27

1.5.2 空间曲线在坐标面上的投影29

习题1-530

复习题一30

第二章 函数极限连续32

2.1 函数的概念32

2.1.1 集合、区间和邻域32

2.1.2 函数的基本概念34

2.1.3 函数的基本形态36

2.1.4 分段函数与反函数38

2.1.5 复合函数与初等函数39

2.1.6 多元函数39

习题2-141

2.2 数列的极限43

习题2-245

2.3 函数的极限45

2.3.1 当x→∞时，函数f(x)的极限45

2.3.2 当x→x0时，函数f(x)的极限46

2.3.3 单侧极限47

2.3.4 极限的运算法则48

2.3.5 两个重要极限50

习题2-353

2.4.1 无穷小量54

2.4 无穷小量与无穷大量54

2.4.2 无穷大量56

2.4.3 无穷小量阶的比较57

习题2-457

2.5 函数的连续性58

2.5.1 连续函数的概念58

2.5.2 间断点及其分类59

2.5.3 连续函数的运算法则60

2.5.4 初等函数的连续性60

2.5.5 闭区间上连续函数的性质62

习题2-563

2.6 多元函数的极限与连续63

2.6.1 二元函数的极限63

2.6.2 多元函数的连续性64

复习题二65

3.1.1 两个实例68

第三章 导数 微分 偏导数68

3.1 导数的概念68

3.1.2 导数的定义69

3.1.3 导数的几何意义73

3.1.4 可导与连续的关系73

习题3-174

3.2 函数的求导法则和求导公式74

3.2.1 导数的四则运算75

3.2.2 反函数的求导法则78

3.2.3 复合函数的导数79

3.2.4 函数的基本求导公式81

3.2.5 高阶导数82

习题3-284

3.3 隐函数与参数方程确定函数的导数85

3.3.1 隐函数的导数85

3.3.2 参数方程所确定函数的导数87

习题3-388

3.4 函数的微分89

3.4.1 微分的概念89

3.4.2 微分公式与运算法则91

习题3-493

3.5 偏导数93

3.5.1 偏导数的概念93

3.5.2 高阶偏导数95

3.5.3 全微分97

3.5.4 多元复合函数的偏导数99

3.5.5 隐函数的求导法则101

习题3-5103

复习题三104

4.1.1 罗尔中值定理106

4.1 微分中值定理106

第四章 导数与偏导数的应用106

4.1.2 拉格朗日中值定理107

4.1.3 柯西中值定理108

习题4-1108

4.2 罗必达法则109

4.2.1 0/0(∞/∞)型不定式109

4.2.2 其它形式的不定式112

习题4-2113

4.3 导数在函数研究中的应用114

4.3.1 函数单调性的判定114

4.3.2 函数的极值116

4.3.3 函数的最大值和最小值119

4.3.4 曲线的凹凸性及拐点120

4.3.5 曲线的渐近线121

4.3.6 函数图形的描绘122

习题4-3124

4.4 二元函数的极值125

习题4-4128

复习题四128

第五章 不定积分131

5.1 原函数与不定积分的概念131

5.1.1 原函数与不定积分的定义131

5.1.2 不定积分的性质及基本公式133

习题5-1135

5.2 换元积分法136

5.2.1 第一换元积分法（凑微分法）136

5.2.2 第二换元积分法140

习题5-2143

5.3 分部积分法144

习题5-3147

5.4 简单有理函数积分举例148

习题5-4150

复习题五151

第六章 定积分 二重积分 曲线积分153

6.1 定积分的概念153

6.1.1 定积分的定义153

6.1.2 定积分的几何意义155

6.1.3 定积分的性质156

习题6-1159

6.2 微积分基本定理159

6.2.1 变上限定积分函数160

6.2.2 微积分基本公式161

6.3.1 定积分的换元积分法163

6.3 定积分的换元积分法与分部积分法163

习题6-2163

6.3.2 定积分的分部积分法166

习题6.3167

6.4 广义积分168

6.4.1 无穷积分168

6.4.2 瑕积分170

习题6-4171

6.5 定积分的几何应用172

6.5.1 平面图形的面积172

6.5.2 立体体积175

习题6-5177

6.6 重积分178

6.6.1 二重积分的概念与性质178

6.6.2 二重积分在直角坐标系下的计算181

6.6.3 二重积分在极坐标系下的计算185

习题6-6186

6.7 曲线积分187

6.7.1 第一类曲线积分（对弧长的曲线积分）188

6.7.2 第二类曲线积分（对坐标的曲线积分）191

6.7.3 格林公式曲线积分与路径无关的条件195

习题6-7196

复习题六197

第七章 常微分方程202

7.1 常微分方程的基本概念202

7.1.1 微分方程的定义202

7.1.2 常微分方程的解203

习题7-1203

7.2 可分离变量的微分方程204

7.3.1 一阶线性齐次常微分方程的解法207

7.3 一阶线性常微分方程207

习题7-2207

7.3.2 一阶线性非齐次常微分方程的解法208

习题7-3210

7.4 可降阶的高阶常微分方程210

7.4.1 形如y(n)=f(x)的常微分方程210

7.4.2 形如y(n)=f(x,y′)的常微分方程210

习题7-4211

7.5 二阶常系数线性常微分方程211

7.5.1 线性常微分方程解的结构212

7.5.2 二阶线性常系数齐次常微分方程的通解213

7.5.3 二阶线性常系数非齐次微分方程的通解215

习题7-5218

复习题七219

8.1 数项级数220

8.1.1 数项级数的概念及性质220

第八章 无穷级数220

8.1.2 正项级数及其收敛性224

8.1.3 任意项级数229

习题8-1231

8.2 幂级数232

8.2.1 函数项级数的一般概念232

8.2.2 幂级数的收敛半径与收敛区间233

8.2.3 函数展开成幂级数236

8.2.4 幂级数的性质238

习题8-2240

复习题八240

第九章 行列式与矩阵243

9.1 行列式的定义性质243

9.1.1 低阶行列式与克莱姆法则243

9.1.2 n阶行列式的定义246

9.1.3 行列式的性质248

9.1.4 行列式的计算250

习题9-1252

9.2 克莱姆法则253

习题9-2255

9.3 矩阵的概念与运算256

9.3.1 矩阵的概念256

9.3.2 矩阵的运算258

习题9-3263

9.4 方阵的行列式与矩阵的逆264

9.4.1 方阵的行列式264

9.4.2 方阵的逆矩阵265

习题9-4268

9.5 矩阵的初等变换 初等矩阵268

9.5.1 矩阵的初等变换268

95.2 初等矩阵272

习题9-5273

9.6 矩阵的秩274

习题9-6277

复习题九277

第十章 n维向量与线性方程组281

10.1 n维向量及其线性相关性281

10.1.1 n维向量的概念281

10.1.2 向量组的线性相关性282

习题10-1287

10.2 最大线性无关组与向量组的秩288

习题10-2291

10.3 线性方程组解的存在性291

10.3.1 线性方程组解的判定292

10.3.2 线性方程组解的个数294

10.4.1 齐次线性方程组296

习题10-3296

10.4 线性方程组解的结构296

10.4.2 非齐次线性方程组302

习题10-4304

10.5 方阵的特征值与特征向量305

习题10-5311

10.6 二次型的定义及化简311

10.6.1 二次型的定义及化简311

10.6.2 用配方法化二次型为标准形313

10.6.3 用正交线性变换化二次型为标准形314

10.6.4 正交二次型317

习题10-6318

复习题十319

附录积分表322

习题参考答案331