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第一章 函数1

1.1 实数集1

一、实数及其性质1

二、实数的绝对值及其基本性质1

三、区间与邻域2

四、平均值不等式3

1.2 函数的概念3

一、函数概念3

二、反函数7

三、复合函数8

1.3 具有特殊性质的函数9

一、单调函数9

二、有界函数9

三、奇函数与偶函数10

四、周期函数11

1.4 初等函数11

一、基本初等函数11

二、初等函数14

1.5 经济学中的常用函数15

一、需求函数与供给函数15

二、成本函数、收入函数与利润函数17

习题一19

第二章 极限与连续22

2.1 数列的极限22

一、数列及数列极限的概念22

二、收敛数列的性质26

三、数列极限的四则运算法则27

四、数列极限的存在准则28

2.2 函数的极限31

一、当x → ∞（或＋∞， -∞）时函数f （x）的极限31

二、当x→x0（或x＋0，x0）时函数f （x）的极限33

三、各类极限的精确定义35

四、函数极限的性质和运算法则36

五、两个重要极限40

六、连续复利43

2.3 无穷小量与无穷大量44

一、无穷小量与无穷大量44

二、无穷小量的性质46

三、无穷小量阶的比较47

2.4 函数的连续性49

一、函数连续与间断的概念49

二、间断点的分类52

三、连续函数的运算法则53

四、闭区间上连续函数的性质54

五、利用函数的连续性求极限55

习题二56

第三章 导数与微分61

3.1 导数的概念61

一、引例61

二、导数的定义62

三、导数的几何意义65

四、可导与连续的关系66

3.2 导数的基本公式和求导法则68

一、函数四则运算的求导法则68

二、反函数的求导法则70

三、基本求导公式71

四、复合函数的求导法则72

五、取对数求导法73

六、隐函数的求导法74

3.3 高阶导数75

3.4 微分76

一、微分的定义76

二、微分的几何意义79

三、微分的基本公式与运算法则79

四、微分形式的不变性80

五、微分在近似计算中的应用81

3.5 导数在经济分析中的应用82

一、边际分析82

二、弹性分析84

习题三86

第四章 微分中值定理与导数的应用90

4.1微分中值定理90

一、罗尔定理90

二、拉格朗日中值定理91

三、柯西中值定理92

4.2 洛必达法则94

4.3 函数的单调性与极值98

一、函数的单调性的判定法98

二、函数的极值99

4.4 函数的最值102

4.5 函数的凸性与拐点104

4.6 函数作图107

一、曲线的渐近线107

二、函数图形的作法109

习题四111

第五章 不定积分114

5.1 不定积分的概念及性质114

一、原函数的概念114

二、不定积分的概念及性质115

三、不定积分的几何意义117

四、不定积分的运算法则117

5.2 不定积分的基本公式118

5.3 不定积分的换元积分法120

一、第一换元积分法120

二、第二换元积分法125

5.4 不定积分的分部积分法130

习题五134

第六章 定积分137

6.1 定积分概念137

一、引例137

一、定积分的定义142

三、关于可积的条件143

6.2 定积分的基本性质143

6.3 微积分基本定理145

一、直线运动中路程函数与速度函数之间的联系145

二、积分上限函数及原函数存在性定理145

三、牛顿-莱布尼茨公式148

6.4 定积分的换元积分法150

6.5 定积分的分部积分法153

6.6 定积分的应用155

一、建立定积分数学模型的微元法155

二、平面图形的面积156

三、旋转体的体积158

四、定积分在经济中的简单应用161

6.7 广义积分162

一、无穷区间上的广义积分162

二、无界函数的广义积分164

三、Г函数166

习题六166

第七章 随机事件及其概率171

7.1 随机事件及其关系和运算171

一、随机事件和基本事件空间171

二、事件间的关系和运算173

三、事件的运算律175

7.2 随机事件的概率及其性质176

一、事件的概率176

二、概率的性质181

7.3 条件概率、乘法公式及事件的独立性182

一、条件概率182

二、乘法公式184

三、事件的独立性185

7.4 全概率公式与贝叶斯公式187

一、全概率公式187

二、贝叶斯公式189

7.5 独立试验序列概型190

一、试验的独立性190

二、n重独立重复试验概率的计算191

习题七192

第八章 随机变量及其概率分布195

8.1 随机变量195

8.2 离散型随机变量196

一、离散型随机变量及其分布196

二、两个重要的离散型分布198

8.3 随机变量的分布函数202

8.4 连续型随机变量204

一、密度函数204

二、密度函数与分布函数关系205

三、常见的连续型随机变量的分布208

8.5 随机变量函数的分布213

一、离散型随机变量函数的分布213

二、连续型随机变量函数的分布214

三、有关正态分布函数的分布216

8.6 多维随机变量及其联合分布216

一、多维随机变量216

二、二维随机变量的联合分布函数217

三、二维随机变量的边缘分布函数217

习题八218

第九章 随机变量的数字特征221

9.1 随机变量的数学期望221

一、离散型随机变量的数学期望221

二、连续型随机变量的数学期望224

三、数学期望的简单性质227

四、随机变量函数的期望228

9.2 随机变量的方差及其性质230

一、方差的概念230

二、方差的简单性质235

三、其他数字特征235

习题九236

第十章 数理统计基本概念和参数估计239

10.1 数理统计的基本概念239

一、总体与个体239

二、简单随机样本240

三、样本均值与方差241

四、样本矩242

10.2 常见统计量的分布242

一、统计量242

二、几个常见统计量的分布243

10.3 由样本认识总体分布245

一、离散型总体245

二、连续型总体246

三、经验分布函数249

10.4 参数估计的点估计249

一、参数的矩法估计250

二、极大似然估计251

三、点估计量的优劣标准252

10.5 参数的区间估计254

一、区间估计的概念254

二、正态总体参数的区间估计257

习题十260

习题参考答案262

参考文献274

附录 重要分布表275