图书介绍
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- 盛炎平主编；田茹，杨洁副主编；苏农，张丹萍，孙妍，陈鑫，雷纪刚，黄静静参编 著
- 出版社： 北京：机械工业出版社
- ISBN：9787111508403
- 出版时间：2015
- 标注页数：268页
- 文件大小：23MB
- 文件页数：279页
- 主题词：数学分析－高等学校－教材
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图书目录
第12章 数项级数1
12.1级数的收敛与发散1
12.1.1收敛与发散的概念1
12.1.2收敛级数的性质3
习题12.14
12.2同号级数5
习题12.212
12.3变号级数13
习题12.319
12.4绝对收敛级数的性质19
习题12.424
第13章 函数列与函数项级数25
13.1函数级数的收敛域25
13.2一致收敛的概念26
13.3一致收敛的判别法30
13.4函数列的一致收敛34
13.5和函数的分析性质37
习题1342
第14章 幂级数44
14.1幂级数及其性质44
14.1.1幂级数及其收敛性44
14.1.2幂级数的运算性质及幂级数的和函数50
习题14.156
14.2函数展开成幂级数57
14.2.1泰勒级数57
14.2.2初等函数的幂级数展开61
习题14.267
14.3幂级数的应用67
14.3.1幂级数在数值计算中的应用67
14.3.2复变量的指数函数和欧拉公式71
习题14.373
第15章 傅里叶级数74
15.1傅里叶级数及函数展开为傅里叶级数74
15.1.1傅里叶级数的引入74
15.1.2三角函数系的正交性76
15.1.3函数展开成傅里叶级数77
习题15.190
15.2复数形式的傅里叶级数与谱分析92
15.2.1傅里叶级数的复数形式92
15.2.2频谱分析97
习题15.299
第16章 多元函数的极限与连续100
16.1平面点集与多元函数100
16.1.1平面点集100
16.1.2 R2上的完备性定理103
16.1.3二元函数105
16.1.4 n元函数106
习题16.1107
16.2二元函数的极限107
16.2.1正常极限和非正常极限107
16.2.2累次极限110
习题16.2112
16.3二元函数的连续性113
16.3.1二元函数的连续性概念113
16.3.2有界闭域上连续函数的性质115
习题16.3117
第17章 多元函数微分学119
17.1偏导数与全微分119
17.1.1偏导数119
17.1.2全微分121
17.1.3高阶偏导数和高阶全微分124
17.1.4全微分在近似计算中的应用126
习题17.1127
17.2多元复合函数求导数128
习题17.2131
17.3方向导数与梯度132
17.3.1方向导数132
17.3.2梯度134
习题17.3134
17.4泰勒公式与极值135
17.4.1二元函数的泰勒公式135
17.4.2极值136
习题17.4142
第18章 隐函数定理及其应用144
18.1隐函数144
18.1.1一元隐函数144
18.1.2多元隐函数145
习题18.1147
18.2隐函数组 反函数组与坐标变换147
18.2.1隐函数组147
18.2.2反函数组与坐标变换150
习题18.2151
18.3微分学在几何中的应用152
18.3.1平面曲线的切线与法线152
18.3.2空间曲线的切线与法平面153
18.3.3曲面的切平面与法线155
习题18.3156
18.4条件极值157
习题18.4161
第19章 含参变量积分162
19.1定限含参变量常义积分162
习题19.1165
19.2变限含参量积分166
习题19.2167
19.3含参变量广义积分168
19.3.1含参变量广义积分的一致收敛性168
19.3.2含参变量广义积分的性质170
19.3.3欧拉积分简介171
习题19.3173
第20章 重积分175
20.1二重积分175
20.1.1二重积分的概念175
20.1.2可积性定理及可积函数类176
20.1.3二重积分的性质177
20.1.4二重积分在直角坐标系下的计算178
20.1.5二重积分的变量替换183
习题20.1189
20.2三重积分192
20.2.1三重积分的概念192
20.2.2三重积分在直角坐标系下的计算193
20.2.3三重积分的换元公式195
习题20.2199
20.3重积分的应用200
20.3.1曲面的面积200
20.3.2重心202
20.3.3转动惯量203
20.3.4引力205
习题20.3206
第21章 曲线积分207
21.1第一型曲线积分（对弧长的曲线积分）207
21.1.1具有质量分布的曲线构件的质量问题207
21.1.2第一型曲线积分的定义207
21.1.3第一型曲线积分的性质208
21.1.4第一型曲线积分的计算209
习题21.1210
21.2第二型曲线积分（对坐标的曲线积分）211
21.2.1力场对物体所做的功211
21.2.2第二型曲线积分的概念及性质212
21.2.3第二型曲线积分的计算213
21.2.4两类曲线积分的关系216
习题21.2217
21.3格林公式及其应用218
21.3.1连通区域与区域边界曲线的定向218
21.3.2格林公式218
21.3.3平面曲线积分与路径无关的条件223
习题21.3227
第22章 曲面积分229
22.1第一型（对面积的）曲面积分229
22.1.1第一型曲面积分的概念和性质229
22.1.2第一型曲面积分的计算230
习题22.1232
22.2第二型（对坐标的）曲面积分233
22.2.1曲面的定向（侧）与投影233
22.2.2第二型曲面积分的概念及性质234
22.2.3两类曲面积分之间的关系236
22.2.4第二型曲面积分的计算237
习题22.2239
22.3高斯公式240
22.3.1向量场的通量及散度240
22.3.2高斯公式定义241
22.3.3第二型曲面积分与曲面无关的条件243
习题22.3244
22.4斯托克斯公式245
习题答案250
参考文献268