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第1章 函数与极限1

1.1 函数1

1.1.1 集合、常量与变量1

1.1.2 函数的定义2

1.1.3 函数的几种特性5

1.1.4 反函数与复合函数6

1.1.5 基本初等函数8

1.1.6 初等函数11

1.1.7 参数方程与极坐标15

习题1-117

1.2 数列极限18

习题1-222

1.3 函数极限22

习题1-328

1.4 无穷小与无穷大29

1.4.1 无穷小29

1.4.2 无穷大29

习题1-431

1.5 极限的运算法则32

习题1-536

1.6 极限存在准则 两个重要极限37

习题1-640

1.7 无穷小的比较41

习题1-742

1.8 函数的连续性43

1.8.1 连续性概念43

1.8.2 间断点及其分类45

习题1-846

1.9 连续函数的运算与闭区间上连续函数的性质47

1.9.1 连续函数的运算与初等函数的连续性47

1.9.2 闭区间上连续函数的性质48

习题1-950

复习题152

第2章 导数与微分55

2.1 导数概念55

2.1.1 引例55

2.1.2 导数的定义56

2.1.3 求导数举例57

2.1.4 导数的几何意义59

2.1.5 函数的可导性与连续性的关系60

习题2-161

2.2 函数的求导法则62

2.2.1 导数的四则运算62

2.2.2 反函数的导数64

2.2.3 复合函数的导数65

2.2.4 常用初等函数的导数公式67

习题2-268

2.3 高阶导数70

习题2-372

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率73

2.4.1 隐函数的导数73

2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数75

2.4.3 相关变化率77

习题2-477

2.5 函数的微分及其计算79

2.5.1 微分的定义79

2.5.2 微分的几何意义80

2.5.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则81

2.5.4 微分在近似计算中的应用83

习题2-585

复习题286

第3章 微分中值定理与导数的应用88

3.1 中值定理88

3.1.1 罗尔定理88

3.1.2 拉格朗日中值定理89

3.1.3 柯西中值定理91

习题3-192

3.2 洛必达法则93

习题3-295

3.3 泰勒公式96

习题3-399

3.4 函数单调性与曲线的凹凸性100

3.4.1 函数单调性的判定法100

3.4.2 曲线的凹凸与拐点102

习题3-4104

3.5 函数的极值 最大值与最小值105

3.5.1 函数的极值及其求法105

3.5.2 最大值最小值问题107

习题3-5110

3.6 函数图形的描绘111

习题3-6115

3.7 曲率115

3.7.1 弧微分115

3.7.2 曲率及其计算公式116

3.7.3 曲率圆与曲率半径118

习题3-7118

复习题3119

第4章 不定积分122

4.1 不定积分的概念与性质122

4.1.1 原函数与不定积分的概念122

4.1.2 基本积分公式124

4.1.3 不定积分的性质125

习题4-1127

4.2 换元积分法128

4.2.1 第一类换元法128

4.2.2 第二类换元法132

习题4-2135

4.3 分部积分法136

习题4-3140

4.4 几种特殊类型函数的积分141

4.4.1 有理函数的积分141

4.4.2 三角函数有理式的积分143

4.4.3 简单无理函数的积分144

习题4-4145

4.5 积分表的使用146

习题4-5147

复习题4152

第5章 定积分154

5.1 定积分的概念与性质154

5.1.1 引例154

5.1.2 定积分定义156

5.1.3 定积分的几何意义157

5.1.4 定积分的性质158

习题5-1160

5.2 微积分基本公式162

5.2.1 变上限积分及其导数162

5.2.2 牛顿—莱布尼兹公式164

习题5-2166

5.3 定积分的换元法和分部积分法169

5.3.1 定积分的换元法169

5.3.2 定积分的分部积分法172

习题5-3173

5.4 反常积分175

5.4.1 无穷限反常积分175

5.4.2 无界函数的反常积分176

习题5-4178

5.5 反常积分的审敛法 Γ函数178

5.5.1 无穷限反常积分的审敛法178

5.5.2 无界函数反常积分的审敛法180

5.5.3 Γ函数181

习题5-5182

复习题5185

第6章 定积分的应用188

6.1 定积分的元素法188

6.2 定积分在几何学上的应用189

6.2.1 平面图形的面积189

6.2.2 体积193

6.2.3 平面曲线的弧长196

习题6-2199

6.3 定积分在物理学上的应用200

6.3.1 变力沿直线所做的功200

6.3.2 水压力202

6.3.3 引力203

习题6-3204

复习题6208

第7章 向量代数与空间解析几何210

7.1 向量及其线性运算210

7.1.1 空间直角坐标系210

7.1.2 向量的线性运算212

7.1.3 向量的坐标、向量的模与方向余弦214

习题7-1218

7.2 向量的乘积219

7.2.1 两向量的数量积219

7.2.2 两向量的向量积220

7.2.3 向量的混合积222

习题7-2223

7.3 空间中的平面和直线224

7.3.1 空间中的平面224

7.3.2 空间中的直线228

习题7-3231

7.4 空间中的曲面和曲线232

7.4.1 几种常见的空间曲面232

7.4.2 空间曲线238

习题7-4240

复习题7242

习题解答与提示243

附录1 二阶和三阶行列式简介275

附录2 常用积分表280

参考文献287