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第1章 固体力学问题的基本描述方法1

1.1 基本力学变量1

1.2 指标记法3

1.3 物理量的坐标变换及张量表示8

1.4 张量的不变量13

第2章 线弹性问题的描述17

2.1 应力张量17

2.1.1 应力的定义17

2.1.2 应力的坐标变换19

2.1.3 应力张量的不变量21

2.1.4 静水压力、球应力张量、偏应力张量、八面体应力22

2.2 应变张量、球应变张量、偏应变张量、体积应变、应变率25

2.3 三大方程之一：力的平衡方程27

2.3.1 2D情形下的平衡方程27

2.3.2 3D情形下的平衡方程30

2.4 三大方程之二：变形的几何方程30

2.4.1 2D情形下的变形几何方程30

2.4.2 3D情形下的变形几何方程32

2.5 三大方程之三：材料的本构方程32

2.5.1 基于单向拉伸试验建立材料的本构方程32

2.5.2 基于张量表达的材料本构方程35

2.6 边界条件47

2.7 线弹性问题的变量及方程汇总48

2.8 应力张量、应变张量的重要性质及特征列表50

第3章 材料非线性：塑性行为及描述53

3.1 材料非线性塑性行为的试验53

3.1.1 塑性流动应力的试验方法55

3.1.2 温度、变形程度、变形速率对流动（屈服）应力的影响58

3.1.3 塑性成形体积不变性及静水压力影响的试验63

3.1.4 应力状态对材料塑性的影响64

3.1.5 材料的物理量随温度的变化规律66

3.1.6 几种典型的单向应力-应变曲线模型70

3.2 复杂应力状态下的一般性屈服条件71

3.2.1 直接试验方法71

3.2.2 金属材料常用的屈服准则73

3.3 各种情形的屈服面79

3.3.1 等向强化屈服面80

3.3.2 随动强化屈服面81

3.3.3 混合强化屈服面81

3.3.4 考虑静水压力的屈服准则81

3.3.5 考虑体积近不可压缩性的屈服条件82

3.4 塑性应变流动法则83

3.4.1 稳定性的概念83

3.4.2 材料行为的稳定性84

3.4.3 加－卸载准则与流动法则86

3.5 弹塑性本构方程的完整描述89

3.5.1 等效应力与等效应变89

3.5.2 弹塑性本构方程的一般表达式93

3.5.3 比例加载情形下的弹塑性本构方程95

3.5.4 各向异性情形下的弹塑性本构方程99

3.5.5 其他屈服函数104

第4章 几何非线性：有限变形下的应变及应力描述106

4.1 1D情形下的真应力与真应变106

4.2 构形、变形梯度、极分解、速度梯度109

4.3 有限变形下的应变表示111

4.4 关于应变的讨论113

4.4.1 Green应变的物理含义113

4.4.2 小变形下的应变表示117

4.4.3 单向拉伸情形的构形及变形分析118

4.4.4 形变张量E或C的主方向特征120

4.4.5 三种平面变形情况下的分析及比较121

4.4.6 小角度的刚体转动123

4.4.7 实例讨论：工程应变、Green应变、Almansi应变的比较124

4.5 有限变形下的应力表达126

4.5.1 有限变形状态下的体积及面元变化127

4.5.2 当前构形中的Cauchy应力129

4.5.3 初始构形中的第一类Piola-Kirchhoff应力（非对称张量）129

4.5.4 初始构形中的第二类Piola－Kirchhoff应力（对称张量）130

4.5.5 第二类Piola－Kirchhoff应力张量的刚体转动性质131

4.6 应变及应力的物质导数131

4.6.1 物质导数131

4.6.2 速度梯度与变形率132

4.6.3 与刚体运动无关的Almansi本构应变速率134

4.6.4 与刚体运动无关的Jaumann应力率135

4.7 有限变形情况下的本构方程136

4.7.1 Kirchhoff材料136

4.7.2 超弹性材料137

4.7.3 次弹性材料138

4.7.4 弹塑性材料138

4.7.5 黏性材料138

4.8 有限变形的应变及应力表达式汇总139

第5章 材料塑性行为的数值分析原理142

5.1 线弹性问题求解的隐式算法与显式算法143

5.2 关于时间过程的隐式算法与显式算法148

5.2.1 时间离散过程的显式算法格式148

5.2.2 时间离散过程的隐式算法格式149

5.2.3 关于时间离散格式的稳定性152

5.2.4 显式算法与隐式算法的应用范围156

5.3 塑性问题的非线性数值分析分类157

5.4 一般弹性问题的变分原理157

5.4.1 变分原理157

5.4.2 虚功原理159

5.5 弹塑性问题分析的虚功原理160

5.5.1 塑性问题的增量方程160

5.5.2 增量形式的虚功原理及有限元列式161

5.6 刚塑性有限元分析原理162

5.6.1 刚（黏）塑性问题的基本方程163

5.6.2 求解刚塑性问题的一般变分原理164

5.6.3 处理体积不可压缩性的拉格朗日乘子法165

5.6.4 处理体积不可压缩性的罚函数法166

5.6.5 考虑体积近可压缩性的刚塑性问题变分原理167

5.6.6 求解刚塑性问题的几种方法比较168

5.6.7 刚（黏）塑性问题的变分原理169

5.6.8 刚塑性问题的有限元分析列式171

5.6.9 刚性区的处理及初始速度场的确定175

5.7 有限变形问题的虚功原理及有限元列式179

5.7.1 基于当前构形的平衡关系及虚功原理179

5.7.2 基于初始构形的当前平衡关系及虚功原理180

5.7.3 有限变形分析的有限元列式183

5.7.4 有限变形增量求解的TL方法188

5.7.5 有限变形增量求解的UL方法192

5.7.6 有限变形问题求解的Euler方法196

5.8 数值积分中所出现问题的讨论（剪切自锁，沙漏）200

第6章 接触问题非线性及其数值分析原理205

6.1 接触摩擦非线性：塑性成形中的摩擦行为205

6.1.1 塑性成形中的摩擦及特点205

6.1.2 经典摩擦定律206

6.1.3 塑性成形中的摩擦模型207

6.1.4 接触与摩擦的三个条件及表达式208

6.1.5 非线性摩擦条件的光滑化处理210

6.1.6 塑性成形中摩擦行为的试验测试211

6.2 接触问题分析的虚功原理214

6.3 接触问题分析的拉格朗日乘子法215

6.4 接触问题分析的罚函数法217

6.5 接触问题分析的有限元列式218

6.6 接触问题有限元方程的求解方法223

6.6.1 显式算法223

6.6.2 隐式算法225

6.7 接触问题分析中的单元形式与接触的搜寻225

第7章 金属塑性变形研究的前沿领域228

7.1 塑性变形的金属力学基础228

7.1.1 金属材料的结构层次228

7.1.2 金属的晶体滑移系与Schmid因子228

7.1.3 塑性加工过程中变形、温度与组织的三场耦合231

7.2 超塑性变形237

7.2.1 超塑性变形现象237

7.2.2 超塑性的力学特性238

7.2.3 超塑性变形机理及影响因素239

7.3 NiTi形状记忆合金中的局部化变形与相变塑性行为研究240

7.3.1 NiTi形状记忆合金的研究现状240

7.3.2 NiTi形状记忆合金的热－力耦合行为242

7.3.3 形状记忆合金耦合行为的原位多场测量方法244

7.3.4 形状记忆合金耦合行为的试验结果248

7.3.5 NiTi形状记忆合金的本构关系255

7.4 晶体塑性及分析原理259

7.4.1 晶体塑性的描述259

7.4.2 晶体塑性的数值分析原理268

7.4.3 单晶体塑性变形的数值模拟271

7.4.4 多晶体塑性变形的试验与数值模拟274

参考文献282

索引288