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1 绪论1

1.1 运筹学的内涵1

1.1.1 英国运筹学会给出的定义1

1.1.2 美国运筹学会给出的定义1

1.1.3 《中国企业管理百科全书》给出的定义1

1.1.4 本书给出的综合性定义2

1.2 运筹学的产生与发展2

1.2.1 运筹学的产生2

1.2.2 运筹学的发展3

1.3 运筹学的应用特点和研究方法4

1.3.1 运筹学的应用特点4

1.3.2 运筹学的研究方法5

1.4 运筹学模型5

思考题16

2 线性规划7

2.1 线性规划的数学模型7

2.2 线性规划的求解10

2.2.1 线性规划的图解法11

2.2.2 线性规划的单纯形法15

2.3 线性规划的对偶理论29

2.3.1 对偶问题的提出29

2.3.2 对偶单纯形法31

2.3.3 灵敏度分析33

思考题241

3 运输问题47

3.1 运输问题的数学模型47

3.2 运输问题的求解48

3.2.1 确定初始基可行解48

3.2.2 基可行解的最优性检验55

3.2.3 运输方案的优化58

3.3 运输问题的拓展58

3.3.1 产大于销的运输问题58

3.3.2 销大于产的运输问题59

思考题360

4 整数规划66

4.1 分枝定界法66

4.2 0-1型整数规划70

4.3 指派问题73

4.3.1 指派问题的数学模型73

4.3.2 指派问题的求解74

4.3.3 指派问题的拓展77

思考题478

5 非线性规划82

5.1 非线性规划的数学模型82

5.1.1 非线性规划问题82

5.1.2 非线性规划的数学模型83

5.1.3 非线性规划问题解的图示83

5.2 极值问题84

5.2.1 局部极值与全局极值84

5.2.2 凸函数与凹函数85

5.3 凸规划87

5.3.1 凸规划的定义87

5.3.2 下降迭代算法88

5.4 一维搜索89

5.4.1 斐波那契法89

5.4.2 黄金分割法92

5.5 无约束极值问题93

5.5.1 梯度法（最速下降法）94

5.5.2 牛顿法96

5.5.3 变尺度法98

5.6 约束极值问题100

5.6.1 最优性条件101

5.6.2 二次规划105

5.6.3 可行方向法108

5.6.4 制约函数法110

思考题5114

6 动态规划117

6.1 动态规划的基本理论117

6.1.1 多阶段决策过程的基本概念117

6.1.2 动态规划的数学模型119

6.2 确定性动态规划120

6.2.1 最短路问题121

6.2.2 资源分配问题122

6.2.3 存贮控制问题128

6.2.4 用动态规划求解非线性规划问题130

6.3 随机性动态规划131

6.3.1 新产品开发问题131

6.3.2 原材料采购问题133

思考题6134

7 图论139

7.1 引论139

7.1.1 欧拉（Euler）回路问题139

7.1.2 雷姆塞（Ramsey）问题140

7.1.3 哈米尔顿（Hamilton）回路问题140

7.2 图论的基本概念141

7.2.1 图的概念141

7.2.2 点边的关联141

7.2.3 简单图、完全图与二分图142

7.2.4 连通与回路143

7.2.5 部分图与子图143

7.3 树图143

7.3.1 树（tree）144

7.3.2 部分树（spanning tree）145

7.3.3 最小部分树（minimal spanning tree）145

7.4 最短路问题147

7.4.1 Dijkstra算法147

7.4.2 Floyd算法148

7.5 最大流问题149

7.5.1 基本概念与基本定理149

7.5.2 寻求最大流的标号法151

7.6 Euler回路问题152

7.7 网络计划技术154

7.7.1 网络图的绘制154

7.7.2 网络时间的计算156

7.7.3 网络的优化与控制158

思考题7165

8 存贮论169

8.1 存贮系统169

8.2 古典经济采购批量模型170

8.3 允许缺货的经济批量模型173

8.4 生产批量模型174

8.5 允许缺货的生产批量模型175

8.6 价格有折扣的存贮模型177

8.7 随机性存贮模型179

思考题8188

9 排队论190

9.1 排队系统190

9.1.1 排队系统的基本构成191

9.1.2 排队系统的分类描述193

9.1.3 排队系统的数量指标193

9.2 排队系统的数学模型194

9.2.1 最简单流194

9.2.2 负指数分布的服务时间195

9.2.3 生死过程195

9.2.4 基本模型197

9.3 马尔科夫排队模型197

9.4 非马尔科夫排队模型206

9.4.1 M/G/1模型206

9.4.2 M/D/1模型207

9.4.3 M/Ek/1模型208

9.5 具有优先级的排队模型209

9.6 排队系统的最优化211

9.6.1 M/M/1模型中最优服务率μ＊的确定211

9.6.2 M/M/S模型中最优服务台数S＊的确定213

思考题9213

10 博弈论217

10.1 引论217

10.1.1 博弈的基本要素217

10.1.2 博弈的分类218

10.2 矩阵博弈219

10.2.1 纳什均衡220

10.2.2 绝对均衡221

10.2.3 多重纳什均衡224

10.3 零和矩阵博弈225

10.3.1 零和矩阵博弈的数学模型225

10.3.2 零和矩阵博弈的纯策略解225

10.3.3 零和矩阵博弈的混合策略解227

10.3.4 零和矩阵博弈解的性质231

10.3.5 零和矩阵博弈的求解方法232

10.4 动态博弈239

10.4.1 完美信息动态博弈239

10.4.2 不完美信息动态博弈243

思考题10245

思考题参考答案249

参考文献285