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上篇 高等数学理论部分2

第一章 函数极限与连续2

第一节 函数2

一、函数的概念2

二、函数的性质4

三、复合函数与反函数5

四、初等函数5

第二节 极限9

一、数列的极限9

二、函数的极限11

第三节 极限的运算法则16

一、无穷小量的运算16

二、极限的四则运算法则16

第四节 极限存在准则与两个重要极限公式19

一、准则Ⅰ与第一个重要极限公式lim x→0 sinx/x=119

二、准则Ⅱ与第二个重要极限公式lim x→∞（1＋1/x）x=e21

三、无穷小量的阶23

第五节 函数的连续性23

一、连续函数的概念23

二、函数的间断点25

三、初等函数的连续性26

四、闭区间上连续函数的性质28

第二章 导数与微分35

第一节 导数的概念35

一、问题的提出35

二、导数的定义36

三、导数的几何意义38

四、函数的连续性与可导性39

第二节 函数四则运算的求导法则39

一、常数和几个基本初等函数的导数39

二、函数四则运算的求导法则40

第三节 复合函数、反函数的求导法则41

一、复合函数求导法则41

二、反函数求导法则42

第四节 隐函数、含参数方程的求导法则44

一、隐函数的求导法则44

二、对数求导法44

三、由参数方程所确定的函数的导数45

四、初等函数的求导公式46

第五节 高阶导数46

第六节 微分及其运算48

一、微分的定义48

二、可微的条件49

三、微分的几何意义49

四、微分的基本公式及法则50

五、微分形式的不变性51

六、微分在近似计算和误差估计中的应用52

第三章 中值定理和导数的应用58

第一节 微分中值定理58

一、罗尔定理58

二、拉格朗日中值定理60

三、有关中值定理的一些应用61

四、柯西中值定理62

第二节 洛必达法则63

一、0/0型不定式64

二、∞/∞型不定式65

三、其他类型的不定式65

第三节 泰勒公式67

一、f（x）在x0处的n次泰勒多项式67

二、带余项的泰勒公式67

三、几个初等函数的麦克劳林展开式68

第四节 函数的单调性与极值70

一、函数单调性70

二、函数的极值71

三、函数的最大值与最小值73

第五节 函数性态的研究75

一、函数曲线的凹凸性及拐点75

二、曲线的渐近线76

三、利用导数描绘函数的图形77

第六节 导数在生命科学中的应用79

第四章 不定积分86

第一节 不定积分的概念与性质86

一、不定积分86

二、基本积分公式88

三、不定积分的运算性质89

第二节 换元积分法91

一、第一类换元积分法92

二、第二类换元积分法95

第三节 分部积分法98

第四节 有理函数的不定积分101

第五章 定积分及其应用110

第一节 定积分的概念与性质110

一、问题提出110

二、定积分的概念112

三、定积分的性质113

第二节 微积分学基本定理116

一、积分上限函数116

二、微积分学基本定理118

第三节 换元积分法120

第四节 分部积分法122

第五节 反常积分与Г（x）123

一、无限区间上的反常积分123

二、无界函数的反常积分125

三、Г函数127

第六节 定积分在几何中的应用127

一、微元法128

二、平面图形的面积128

三、旋转体的体积130

第七节 定积分在医药学中的应用131

第六章 微分方程137

第一节 微分方程的基本概念137

一、引例137

二、微分方程的定义138

第二节 可分离变量的微分方程139

一、可分离变量的微分方程定义139

二、可分离变量法139

第三节 一阶线性微分方程141

一、一阶线性微分方程定义141

二、常数变异法141

第四节 二阶常系数线性齐次微分方程144

一、二阶常系数线性齐次微分方程定义144

二、特征方程法144

第五节 二阶常系数非齐次线性微分方程146

一、二阶常系数非齐次线性微分方程定义146

二、两种情况下的求解方法147

第七章 向量与空间解析几何158

第一节 向量及其线性运算158

一、空间直角坐标系158

二、向量的基本概念160

三、向量的线性运算161

四、向量的坐标表示法162

五、向量的模和方向余弦166

第二节 向量的数量积和向量积168

一、向量的数量积168

二、向量的向量积170

第三节 空间平面及其方程172

一、平面的点法式方程172

二、平面的一般式方程173

三、两平面间的夹角175

第四节 空间直线及其方程177

一、直线的一般式方程177

二、直线的点向式方程和参数式方程177

三、空间两直线间的夹角179

四、直线与平面的夹角及位置关系180

五、平面束方程181

第五节 空间曲面及其方程181

一、空间曲面的方程181

二、空间柱面的方程182

三、旋转曲面的方程182

四、二次曲面的方程183

第六节 空间曲线及其方程187

一、空间曲线的一般方程187

二、空间曲线的参数方程187

三、空间曲线在坐标面上的投影187

第八章 多元函数的微分法193

第一节 多元函数的极限与连续193

一、多元函数的定义193

二、二元函数的极限196

三、二元函数的连续性198

第二节 偏导数199

一、偏导数的定义及其计算法199

二、高阶偏导数203

第三节 全微分205

一、全增量与全微分205

二、全微分在近似计算中的应用208

第四节 多元复合函数的求导208

一、中间变量是一元函数的情形209

二、中间变量是多元函数的情形209

第五节 隐函数的求导211

第六节 方向导数与梯度213

第七节 偏导数在空间几何中的应用216

一、空间曲线的切线与法平面216

二、空间曲面的切平面与法线220

第八节 二元函数的极值和泰勒公式222

一、二元函数的极值222

二、条件极值和拉格朗日乘数法224

三、二元函数的泰勒公式227

第九章 重积分及曲线积分240

第一节 二重积分的概念和性质240

一、二重积分的概念240

二、二重积分的性质243

第二节 二重积分的计算244

一、利用直角坐标系计算二重积分的问题244

二、利用极坐标系计算二重积分的问题249

第三节 二重积分的应用251

一、空间曲面的面积251

二、空间几何体的体积253

三、平面薄片的重心254

四、平面薄片的转动惯量256

五、平面薄片对质点的引力256

第四节 三重积分257

一、三重积分的概念257

二、三重积分的计算259

三、三重积分的换元法261

第五节 对弧长的曲线积分265

一、对弧长的曲线积分的概念265

二、对弧长的曲线积分的性质265

三、对弧长的曲线积分的计算法266

第六节 对坐标的曲线积分268

一、对坐标的曲线积分的概念与性质268

二、对坐标的曲线积分的计算270

三、两类曲线积分之间的联系272

第七节 格林公式及其应用272

一、格林公式272

二、平面上曲线积分与路径无关的条件275

三、二元函数的全微分求积276

第十章 无穷级数286

第一节 常数项级数的概念和性质286

一、常数项级数的概念286

二、无穷级数的基本性质288

三、级数收敛的必要条件289

第二节 常数项级数的审敛法290

一、正项级数及其审敛法290

二、交错级数及其审敛法293

三、绝对收敛与条件收敛294

第三节 幂级数296

一、幂级数的概念296

二、幂级数的收敛性296

三、幂级数的运算299

第四节 函数展成幂级数300

一、泰勒级数300

二、函数展开成幂级数301

下篇 高等数学实验部分312

实验一 Matlab入门及基础操作312

实验二 二维图形的绘制320

实验三 极限与连续326

实验四 一元微分学329

实验五 一元函数积分学335

实验六 三维图形的画法337

实验七 多元函数微分学344

实验八 多元函数积分学348

实验九 微分方程和无穷级数349