图书介绍
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- 张晗方著 著
- 出版社： 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社
- ISBN：9787560352244
- 出版时间：2015
- 标注页数：384页
- 文件大小：42MB
- 文件页数：406页
- 主题词：几何－数学分析
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图书目录
第一章 重心坐标系1
1.1 单形的体积公式1
1.2 重心坐标系与Menelaus定理9
1.3 平面方程与定比分点公式14
1.4 二次曲面方程22
1.5 两点间的距离及二平面的夹角公式30
第二章 En空间中的Neuberg-Pedoe不等式43
2.1 Neuberg-Pedoe不等式的杨－张推广43
2.2 联系两个单形的一个不等式48
2.3 再论Pedoe不等式56
2.4 k-n型Neuberg-Pedoe不等式61
第三章 关于单形与动点的一些问题67
3.1 单形内点的延线单形与球面相交单形67
3.2 垂足单形中的一个不等式76
3.3 一个几何恒等式及其应用81
3.4 Child型不等式在高维空间的实现85
3.5 与内切球半径相关的几个不等式91
3.6 Klamkin不等式的推广100
3.7 Safta猜想的推广与加强107
3.8 Steiner树的性质与极值111
3.9 外垂单形的内切球半径的应用120
3.10 一个定值问题的猜想的证明125
第四章 有限基本元素130
4.1 基本元素与张－杨不等式130
4.2 共球诸点的一个不等式135
4.3 有限点集的一类几何不等式140
4.4 反演正弦定理147
4.5 有限个单形间的一类恒等式152
4.6 联系两个有限集的不等式156
4.7 有限质点组中的一类恒等式169
4.8 同心质点系中的一类恒等式175
第五章 单形中的度量和182
5.1 Alexander的猜想问题182
5.2 有限个单形的度量和186
5.3 单形的外接球半径及高的度量和192
5.4 一个度量和不等式的隔离198
5.5 再谈Alexander的一个猜想202
5.6 一个加权不等式的隔离208
5.7 一个度量和不等式的逆向213
5.8 体积与外接球半径之积的度量和不等式218
第六章 常曲率空间中的距离几何223
6.1 球面型空间的度量方程及其应用223
6.2 双曲空间中的度量方程及其应用232
6.3 球面空间中的度量和242
6.4 双曲空间中的度量和248
6.5 常曲率空间中共球有限点集的不等式255
6.6 常曲率空间中单形的中面公式260
6.7 正弦定理及其应用266
6.8 共球有限点集的一类几何不等式275
6.9 再论有限点集中的几何不等式281
6.10 联系两个单形的一类不等式291
6.11 球面空间中单形的中线公式295
6.12 正多边形与正则单形的两个定值问题301
第七章 距离几何中的稳定性309
7.1 Cosnita-Turtoiu不等式的稳定性309
7.2 Janic不等式的稳定性318
7.3 一个内切球半径不等式的稳定性326
7.4 与高线相关的一类几何不等式的稳定性332
7.5 Demir-Marsh不等式的推广及其稳定性338
7.6 常曲率空间中k-n型Neuberg-Pedoe不等式的稳定性351
7.7 常曲率空间中k级Veljan-Korchmáros不等式的稳定性360
7.8 常曲率空间中Gerber不等式的稳定性365
附录一 两个内切球半径公式与一个常曲体积公式375
附录二 一些常用的不等式379
参考文献382