图书介绍
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- 令锋，傅守忠，陈树敏，曲良辉编 著
- 出版社： 北京：国防工业出版社
- ISBN：9787118099546
- 出版时间：2015
- 标注页数：158页
- 文件大小：24MB
- 文件页数：169页
- 主题词：数值计算－计算方法－高等学校－教材
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图书目录
第1章 数值计算方法概论1
1.1 数值计算方法的基本内容与特点1
1.2 误差的基本理论2
1.2.1 误差来源3
1.2.2 绝对误差与相对误差3
1.3 数值算法设计的原则6
本章小结10
实验1 算法设计原则与数值稳定性验证10
习题113
第2章 非线性方程的数值解法15
2.1 对分区间法15
2.2 简单迭代法17
2.2.1 简单迭代法17
2.2.2 简单迭代法的收敛性定理19
2.2.3 局部收敛性22
2.2.4 收敛速度与收敛的阶23
2.3 Aitken-Steffensen加速法24
2.4 Newton迭代法26
2.4.1 Newton迭代法26
2.4.2 Newton下山法28
2.5 正割法29
本章小结31
实验2 非线性方程的迭代解法31
习题231
第3章 解线性方程组的直接法34
3.1 Gauss列主元消去法34
3.1.1 Gauss消去法34
3.1.2 Gauss列主元消去法38
3.2 LU分解法40
3.2.1 Doolittle分解法40
3.2.2 Crout分解法44
3.2.3 Cholesky分解法45
3.3 三对角方程组的追赶法48
本章小结50
实验3 解线性方程组的直接法50
习题351
第4章 线性方程组的迭代法53
4.1 向量范数与矩阵范数53
4.1.1 向量的范数53
4.1.2 矩阵的范数54
4.1.3 矩阵谱半径55
4.2 Jacobi迭代法55
4.3 Gauss-Seidel迭代法58
4.4 迭代法的收敛性60
4.5 逐次超松弛迭代法63
本章小结65
实验4 解线性方程组的迭代法66
习题466
第5章 插值法与最小二乘拟合法69
5.1 代数插值法及其唯一性69
5.1.1 插值多项式及其唯一性69
5.1.2 插值余项70
5.1.3 代数插值的几何意义70
5.2 Lagrange插值法70
5.3 Newton插值法73
5.3.1 差商及其性质73
5.3.2 Newton插值多项式74
5.4 Hermite插值法76
5.4.1 Hermite插值多项式76
5.4.2 三次Hermite插值76
5.4.3 Matlab中的插值函数78
5.5 三次样条插值法79
5.5.1 背景79
5.5.2 三次样条插值的概念80
5.5.3 三弯矩法80
5.5.4 Matlab中的三次样条函数82
5.6 最小二乘拟合法83
5.6.1 基本概念84
5.6.2 直线拟合的最小二乘法84
5.6.3 多项式拟合的最小二乘法85
本章小结87
实验5 Lagrange插值法与最小二乘拟合法87
习题588
第6章 数值积分与数值微分90
6.1 插值型求积公式90
6.1.1 插值型求积公式的构造90
6.1.2 插值型求积公式的余项91
6.1.3 求积公式的代数精度91
6.2 三个常用的求积公式及其误差92
6.2.1 梯形公式92
6.2.2 Simpson公式93
6.2.3 Cotes公式94
6.3 复化求积公式95
6.3.1 复化梯形公式95
6.3.2 复化Simpson公式96
6.3.3 复化Cotes公式96
6.3.4 算法实现97
6.4 Romberg求积公式98
6.4.1 变步长求积公式98
6.4.2 Romberg求积公式100
6.4.3 算法实现103
6.5 Gauss求积公式104
6.5.1 Gauss公式的定义104
6.5.2 Gauss点的性质104
6.5.3 Gauss公式的构造105
6.6 数值微分法106
本章小结108
实验6 复化求积法与变步长求积法108
习题6109
第7章 常微分方程的数值解法111
7.1 Euler方法111
7.1.1 Euler方法111
7.1.2 改进的Euler公式（预测—校正法）113
7.1.3 局部截断误差与方法的阶114
7.2 高阶Taylor方法117
7.3 Runge-Kutta法119
7.3.1 2阶R-K公式119
7.3.2 3阶／4阶R-K公式120
7.3.3 Matlab中用R-K方法解常微分方程的函数123
本章小结123
实验7 常微分方程的Euler方法与R-K方法123
习题7124
第8章 矩阵的特征值与特征向量的计算126
8.1 乘幂法与反幂法126
8.1.1 计算模最大特征值的乘幂法126
8.1.2 算法实现128
8.1.3 反幂法128
8.2 QR方法129
8.2.1 镜像矩阵130
8.2.2 矩阵的QR分解130
8.2.3 QR方法133
本章小结135
实验8 求矩阵特征值的乘幂法与反幂法135
习题8135
附录A 数值实验报告的基本格式137
附录B Matlab简介139
B.1 基本运算139
B.2 绘图功能142
B.3 编程入门145
B.4 数据的输入与输出148
附录C C/C＋＋的数据输入输出与文件操作150
C.1 数据的格式化输入与输出150
C.2 输入与输出流151
C.3 通过文件指针操作152
C.4 通过文件流操作155
参考文献158