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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、集合、区间与邻域1

二、函数的概念与性质3

三、反函数与复合函数5

四、初等函数6

第二节 函数的极限10

一、数列极限及性质10

二、函数极限及性质15

三、无穷小与无穷大21

四、极限运算法则23

五、极限存在准则和两个重要极限27

六、无穷小的比较33

第三节 函数的连续性与间断点36

一、函数的连续性36

二、函数的间断点38

第四节 初等函数的连续性40

一、连续函数四则运算的连续性40

二、反函数与复合函数的连续性40

三、初等函数的连续性40

第五节 闭区间上连续函数的性质42

一、最大值和最小值定理43

二、介值定理与零点定理44

本章小结45

习题一46

第二章 导数与微分52

第一节 导数概念52

一、引例52

二、导数的定义53

三、导数的几何意义57

四、可导与连续的关系57

第二节 函数的求导法则58

一、函数的和、差、积、商的求导法则58

二、反函数的求导法则61

三、复合函数的求导法则62

四、基本求导法则与导数公式64

第三节 高阶导数65

第四节 隐函数及其参数方程所确定的函数的导数67

一、隐函数的导数67

二、由参数方程所确定的函数的导数70

第五节 函数的微分72

一、微分的定义72

二、微分的几何意义74

三、基本微分公式与微分法则75

四、微分形式的不变性76

五、微分的应用78

本章小结79

习题二80

第三章 微分中值定理与导数的应用83

第一节 微分中值定理83

一、罗尔中值定理83

二、拉格朗日中值定理84

三、泰勒中值定理85

四、柯西中值定理88

第二节 洛必达法则88

一、0/0型未定式88

二、∞/∞型未定式90

三、其他类型未定式91

第三节 函数单调增减性及曲线的凸凹性93

一、函数的单调性93

二、曲线的凹凸性及拐点95

第四节 函数的极值与最大值、最小值97

一、极值的定义97

二、极值存在的条件97

三、最大值、最小值100

第五节 函数图形的描绘102

本章小结105

习题三105

第四章 不定积分108

第一节 不定积分的概念与性质108

一、原函数与不定积分的概念108

二、基本积分表111

三、不定积分的性质112

第二节 换元积分法114

一、第一类换元积分法（凑微分法）114

二、第二类积分换元法119

第三节 分部积分法123

第四节 有理函数的积分127

一、有理函数的积分127

二、可化为有理函数的积分举例129

本章小结130

习题四131

第五章 定积分及其应用134

第一节 定积分的概念134

一、引例134

二、定积分的概念136

三、定积分的几何意义138

四、定积分的基本性质138

第二节 微积分的基本定理141

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系142

二、积分上限函数及其导数142

三、牛顿-莱布尼兹公式144

第三节 定积分的换元法和分部积分法145

一、定积分的换元法145

二、定积分的分部积分法148

第四节 反常积分150

一、无穷限的反常积分150

二、无界函数的反常积分151

第五节 定积分的应用153

一、定积分的元素法153

二、定积分的几何应用154

三、定积分的物理应用163

本章小结164

习题五166

第六章 向量代数与空间解析几何169

第一节 空间直角坐标系169

一、空间点的直角坐标169

二、空间两点的距离170

第二节 向量代数172

一、向量的概念172

二、向量的线性运算173

三、向量的坐标175

四、向量的模、方向角、投影177

五、向量的数量积与向量积180

第三节 平面及其方程184

一、平面的点法式方程184

二、平面的一般方程185

三、两平面的夹角186

第四节 空间直线及其方程188

一、空间直线的一般方程188

二、空间直线的对称式方程与参数方程189

三、两直线的夹角191

四、直线与平面的夹角192

第五节 曲面及其方程193

一、曲面方程的概念193

二、旋转曲面194

三、柱面195

四、二次曲面196

第六节 空间曲线及其方程200

一、空间曲线的一般方程200

二、空间曲线的参数方程201

三、空间曲线在坐标面上的投影202

本章小结203

习题六208

第七章 多元函数微分法及其应用211

第一节 多元函数的基本概念211

一、平面点集、n维空间211

二、多元函数的概念213

三、二元函数的极限214

四、二元函数的连续216

第二节 偏导数217

一、偏导数的定义及其计算方法217

二、二元函数偏导数的几何意义220

三、高阶偏导数221

第三节 全微分222

一、全微分的定义222

二、可微、偏导数及连续之间的关系223

三、全微分在近似计算中的应用224

第四节 多元复合函数和隐函数的求导法则225

一、多元复合函数的求导法则225

二、隐函数求导法则229

第五节 偏导数的几何应用231

一、空间曲线的切线与法平面231

二、曲面切平面与法线232

第六节 多元函数的极值及其最值235

一、极值的定义235

二、极值存在的条件236

三、最大值与最小值237

四、拉格朗日乘数法239

本章小结240

习题七241

第八章 重积分244

第一节 二重积分的概念与性质244

一、二重积分的概念244

二、二重积分的性质246

第二节 二重积分的计算方法248

一、直角坐标下二重积分的计算248

二、利用极坐标计算二重积分255

第三节 三重积分258

一、三重积分的概念258

二、三重积分的计算259

第四节 重积分的应用264

一、曲面的面积264

二、质心266

本章小结268

习题八270

第九章 微分方程272

第一节 微分方程的基本概念272

一、引例272

二、微分方程的基本概念274

第二节 一阶微分方程277

一、可分离变量方程277

二、齐次方程279

三、一阶线性微分方程281

四、伯努利方程286

第三节 可降阶的高阶微分方程287

一、y（n）=f（x）型的微分方程288

二、y〃= f （x， y′）型的微分方程289

三、y″ = f（y，y’）型的微分方程290

第四节 二阶常系数微分方程292

一、通解的结构293

二、二阶常系数齐次线性微分方程295

三、二阶常系数非齐次线性微分方程300

第五节 微分方程的应用实例306

一、物体冷却过程的数学模型306

二、动力学问题307

三、人口模型309

本章小结311

习题九313

第十章 无穷级数316

第一节 常数项级数的概念与基本性质316

一、常数项级数的概念316

二、常数项级数的基本性质318

第二节 常数项级数敛散性的判别方法320

一、正项级数及其敛散性的判别方法320

二、交错级数及其敛散性的判别方法324

三、绝对收敛与条件收敛326

第三节 幂级数328

一、函数项级数的基本概念328

二、幂级数及其敛散性328

三、幂级数的运算332

四、函数展开成幂级数334

五、幂级数在近似计算中的应用339

本章小结341

习题十342

习题答案与提示345

参考文献364