图书介绍

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数值计算方法与实验
  • 孙凤芝编著 著
  • 出版社： 哈尔滨：黑龙江大学出版社
  • ISBN：9787811295481
  • 出版时间：2013
  • 标注页数：377页
  • 文件大小：64MB
  • 文件页数：388页
  • 主题词：数值计算－计算方法

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图书目录

第1章 算法与误差1

1.1算法1

1.1.1计算方法简介1

1.1.2研究算法的意义3

1.2误差4

1.2.1误差与有效数字4

1.2.2数值运算的误差估计8

1.2.3病态问题与条件数10

1.2.4算法设计原则10

1.3上机实验举例11

1.4考研题选讲14

1.5经典例题选讲18

习题124

第2章 非线性方程的数值解法25

2.1根的隔离25

2.2二分法27

2.3迭代法及其收敛性29

2.3.1迭代法的设计思想29

2.3.2全局收敛性31

2.3.3局部收敛性与收敛阶33

2.4迭代的加速方法36

2.4.1埃特金（Aitken）加速法36

2.4.2斯蒂芬森（Steffensen）迭代法37

2.5牛顿（Newton）法39

2.5.1 牛顿公式的导出39

2.5.2牛顿法在单根附近的收敛性40

2.5.3牛顿法的应用41

2.5.4简化牛顿法与牛顿下山法42

2.5.5重根情形45

2.6弦截法与抛物线法46

2.6.1弦截法46

2.6.2抛物线法48

2.7上机实验举例50

2.8考研题选讲52

2.9经典例题选讲56

习题267

第3章 方程组与矩阵特征值、特征向量的求解69

3.1向量和矩阵的范数69

3.1.1向量的范数69

3.1.2矩阵的范数71

3.1.3谱半径73

3.1.4矩阵的条件数73

3.2迭代法74

3.2.1迭代法的一般形式75

3.2.2雅可比（Jacobi）迭代法77

3.2.3高斯-塞德尔（Gauss-Seidel）迭代法79

3.2.4超松弛迭代法82

3.2.5迭代法的收敛性84

3.3解非线性方程组的牛顿迭代法90

3.4消去法92

3.4.1约当消去法92

3.4.2高斯消去法92

3.4.3主元素消去法95

3.4.4矩阵的LU分解98

3.5追赶法103

3.6平方根法106

3.7矩阵分解方法109

3.8矩阵的特征值与特征向量的计算115

3.8.1乘幂法115

3.8.2原点位移法118

3.8.3反幂法119

3.9上机实验举例121

3.10考研题选讲132

3.11经典例题选讲139

习题3159

第4章 插值与拟合161

4.1泰勒插值162

4.2拉格朗日插值164

4.2.1线性插值165

4.2.2抛物插值166

4.2.3一般情形的拉格朗日插值公式168

4.2.4拉格朗日余项定理170

4.3牛顿插值175

4.3.1差商的定义及其基本性质175

4.3.2差商形式的插值公式178

4.4差分形式的插值181

4.4.1差分的概念181

4.4.2差分形式的插值公式182

4.5埃尔米特插值185

4.6分段插值法187

4.6.1高次插值的龙格（Runge）现象187

4.6.2分段插值的概念188

4.6.3分段线性插值188

4.6.4分段三次插值189

4.7样条插值190

4.7.1样条函数的概念190

4.7.2三次样条插值191

4.7.3样条插值函数的建立192

4.7.4误差界与收敛性196

4.8曲线拟合的最小二乘法197

4.8.1最小二乘法198

4.8.2线性拟合199

4.8.3多项式拟合203

4.8.4指数函数型与幂函数型的拟合207

4.9上机实验举例209

4.10应用实例218

4.11考研题选讲223

4.12经典例题选讲227

习题4243

第5章 数值积分与数值微分245

5.1数值积分的基本概念245

5.1.1数值求积的基本思想245

5.1.2代数精度的概念246

5.1.3插值型的求积公式247

5.1.4求积公式的收敛性与稳定性248

5.2牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）公式249

5.2.1公式的导出249

5.2.2偶阶求积公式的代数精度251

5.3复化求积公式254

5.4龙贝格（Romberg）求积公式260

5.4.1梯形法的递推化260

5.4.2龙贝格公式261

5.5高斯求积公式264

5.6数据的积分268

5.7开放积分公式270

5.8重积分的计算271

5.9数值微分274

5.9.1差商公式的导出274

5.9.2中点方法的加速（理查逊外推加速法）275

5.9.3插值型的求导公式277

5.10上机实验举例279

5.11考研题选讲287

5.12经典例题选讲295

习题5313

第6章 常微分方程的数值解法315

6.1欧拉方法316

6.1.1欧拉方法及改进的欧拉方法316

6.1.2局部截断误差与精度320

6.2龙格-库塔方法321

6.3亚当姆斯方法325

6.4收敛性与稳定性328

6.5方程组与高阶方程332

6.6边值问题333

6.6.1打靶法333

6.6.2有限差分法335

6.7上机实验举例338

6.8考研题选讲349

6.9经典例题选讲360

习题6375

参考书目377

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