图书介绍

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离散数学及算法
  • 曹晓东，史哲文编著 著
  • 出版社： 北京：机械工业出版社
  • ISBN：9787111427711
  • 出版时间：2013
  • 标注页数：283页
  • 文件大小：99MB
  • 文件页数：291页
  • 主题词：离散数学－高等学校－教材

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图书目录

第一篇 计算机科学中的离散结构2

第1章 命题逻辑2

1.1引言2

1.2命题及命题逻辑联结词2

1.2.1命题2

1.2.2逻辑联结词3

1.3命题变元和合式的公式8

1.4重言式（或永真式）和永真蕴涵式10

1.4.1有关重言式的讨论10

1.4.2重言式与恒等式10

1.4.3永真蕴涵式的定义和常用永真蕴涵式11

1.4.4代入规则和替换规则13

1.5对偶原理14

1.6范式和判定问题17

1.6.1析取范式和合取范式17

1.6.2主析取范式和主合取范式19

1.7命题演算的推理理论23

小结28

第2章 谓词逻辑29

2.1谓词演算29

2.1.1谓词和个体29

2.1.2量词30

2.1.3合式公式32

2.1.4自由变元和约束变元32

2.1.5谓词公式的解释33

2.1.6含有量词的等价式和永真蕴涵式33

2.2谓词逻辑中的推理理论36

2.2.1谓词公式的翻译36

2.2.2推理规则38

2.3谓词公式的范式44

2.3.1前束范式44

2.3.2斯柯林范式45

小结47

第3章 集合论48

3.1集合的概念及其表示48

3.2集合的运算51

3.3集合定律58

3.4包含排斥原理60

3.5多重序元与笛卡儿乘积63

3.5.1序偶和多重序元64

3.5.2笛卡儿乘积64

小结66

第4章 二元关系67

4.1关系的基本概念67

4.2关系的性质68

4.3关系的表示70

4.4关系的运算72

4.4.1关系的合成73

4.4.2合成关系的矩阵表达和图解76

4.4.3关系的求逆运算79

4.4.4关系的闭包运算82

4.5特殊关系87

4.5.1集合的划分和覆盖87

4.5.2等价关系89

4.5.3相容关系93

4.5.4次序关系98

4.5.5偏序集合与哈斯图100

小结104

第5章 函数105

5.1函数的基本概念和性质105

5.2函数的合成与合成函数的性质108

5.3特殊函数111

5.4反函数114

5.5特征函数116

5.6基数118

小结122

第6章 代数系统123

6.1二元运算及其性质123

6.1.1运算的概念123

6.1.2二元运算的性质124

6.2代数系统的概念129

6.2.1代数系统的基本概念129

6.2.2子代数系统130

6.3同态与同构131

6.4同余关系和商代数138

6.4.1同余关系138

6.4.2商代数139

6.5积代数142

6.6特殊代数系统——半群与群143

6.6.1半群143

6.6.2群的概念与性质145

6.6.3子群与陪集148

6.6.4循环群和置换群152

6.7特殊代数系统——环与域156

6.8特殊代数系统——格与布尔代数157

小结160

第7章 图论161

7.1图的基本概念161

7.2子图和图的运算165

7.3路径、回路和连通性168

7.4图的矩阵表示174

7.4.1邻接矩阵174

7.4.2可达性矩阵178

7.5欧拉图182

7.6特殊图184

7.6.1二部图184

7.6.2平面图187

7.7树192

7.8网络205

7.8.1网络流与最大流205

7.8.2割集207

7.8.3标号法209

7.8.4开关网络211

小结219

第二篇 离散数学中的算法222

第8章 数理逻辑中的算法222

8.1逻辑联结词的定义方法222

8.2合式公式的表示方法224

8.3构造合式公式的真值表225

第9章 集合论中的算法227

9.1求并集227

9.2求交集228

9.3求差集229

9.4求笛卡儿乘积231

第10章 关系中的算法233

10.1判断关系R是否为自反关系及对称关系233

10.2判断关系R是否为可传递关系234

10.3判断关系R是否为等价关系236

10.4求等价类236

10.5求极大相容类237

10.6关系的合成运算238

10.7关系的闭包运算（1）239

10.8关系的闭包运算（2）241

10.9m个字符串按字典顺序分类算法242

第11章 函数中的算法244

第12章 代数系统中的算法246

12.1判断是否为代数系统的算法246

12.2判断是否为同余关系的算法247

12.3判断是否为群的算法249

第13章 图论中的算法252

13.1道路矩阵的Warshall算法252

13.2二叉树的遍历253

13.3构造最优二叉树算法256

13.4最小生成树的Kruskal算法258

13.5求最短距离的Dijkstra算法260

13.6判别连通性的算法265

附录A考研例题解析269

附录B离散数学名词中英文对照表279

参考文献283

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