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第1章 误差及数理统计基础1

1.1统计学中的几个基本概念1

1.1.1随机变量1

1.1.2总体与样本1

1.1.3统计量2

1.2误差5

1.2.1误差的定义和表示5

1.2.2误差的分类6

1.2.3误差的传递8

1.2.4精密度和准确度11

1.3参数估计12

1.3.1定义12

1.3.2估计量的判别标准12

1.4假设检验13

1.4.1假设检验的分类和概念13

1.4.2两种错误13

1.4.3假设检验的步骤14

1.5随机误差的分布及置信区间14

1.5.1正态分布14

1.5.2置信区间16

1.5.3置信区间的其他应用17

1.6显著性检验18

1.6.1显著性水平18

1.6.2 t检验18

1.6.3 F检验19

1.7可疑值的剔除20

1.7.1格鲁布斯法20

1.7.2狄克松法20

参考文献21

第2章 常见的数据预处理和平滑方法22

2.1数据归一化／标准化和变换方法22

2.1.1数据归一化／标准化方法22

2.1.2数据的变换方法24

2.2数据降维方法24

2.3异常数据检测方法和空缺值处理方法26

2.3.1异常数据检测方法26

2.3.2空缺值处理方法27

2.4噪声数据处理方法29

2.4.1窗口移动平均法30

2.4.2窗口移动多项式最小二乘平滑法32

2.4.3稳健中位数平滑法40

2.4.4傅里叶变换平滑40

2.4.5小波变换平滑41

2.5其他常见数据预处理的方法42

参考文献42

第3章 线性回归分析44

3.1一元线性回归44

3.1.1模型的建立与正态分布假设45

3.1.2参数的最小二乘估计45

3.1.3一元回归方程的求法46

3.1.4斜率β1和截距β0的区间估计47

3.1.5回归方程的显著性检验48

3.1.6相关系数和相关系数的假设检验49

3.1.7方差分配51

3.1.8标准加入法52

3.2多元线性回归54

3.2.1模型建立与正态分布假设55

3.2.2参数的最小二乘估计55

3.2.3多元线性回归方程的求法56

3.2.4多元回归方程的方差分析和显著性检验60

3.2.5回归分析中的复共线性62

3.3最小二乘法线性回归64

3.4逐步回归66

3.4.1逐步回归的基本原理66

3.4.2逐步回归的具体步骤67

3.4.3容许值和容许值水平界限69

参考文献69

第4章 主成分分析71

4.1概述71

4.2基本原理72

4.2.1主成分分析的基本原理72

4.2.2主成分分析的数学模型72

4.2.3主成分的几何意义73

4.3主成分的性质74

4.4主成分的推导76

4.5主成分分析的相关计算77

4.5.1主成分的方差贡献率77

4.5.2原始变量被主成分的提取率78

4.5.3主成分载荷的计算78

4.5.4矩阵XT X特征值的算法79

4.5.5基于主成分分析的体系组分数确定方法80

4.6主成分分析的步骤80

4.6.1样本数据标准化80

4.6.2计算相关系数矩阵81

4.6.3求R的特征值和特征向量82

4.6.4重要主成分的选择82

4.6.5主成分得分82

4.7主成分回归82

4.8主成分分析的主要应用83

4.8.1投影显示法83

4.8.2主成分分析在多指标综合评价中的应用83

4.8.3主成分分析在系统评价中的应用84

参考文献84

第5章 因子分析86

5.1因子分析的基本原理87

5.2主因子分析92

5.2.1基本原理92

5.2.2因子数的确定94

5.2.3方差最大正交因子旋转96

5.2.4因子得分98

5.3雅可比算法100

5.4目标转换因子分析104

5.5迭代目标转换因子分析法105

5.6渐进因子分析107

5.6.1基本原理108

5.6.2固定尺寸移动窗口渐进因子分析法111

5.7因子分析在多组分同时测定中的应用112

5.8数据例解114

参考文献119

第6章 偏最小二乘法122

6.1偏最小二乘原理122

6.2偏最小二乘算法123

6.2.1处理单目标变量问题的偏最小二乘算法125

6.2.2处理样本少变量多问题的偏最小二乘算法126

6.2.3偏最小二乘的简单迭代算法127

6.2.4偏最小二乘算法中矢量的性质130

6.3偏最小二乘法的交叉有效性130

6.4非线性偏最小二乘130

6.5应用实例131

参考文献137

第7章 小波变换分析技术138

7.1小波分析简介138

7.2小波分析理论141

7.2.1小波的定义141

7.2.2小波的多分辨分析142

7.2.3连续小波变换143

7.2.4离散小波变换及逆变换144

7.2.5小波函数144

7.2.6小波包147

7.3重叠分析信号的小波分析方法151

7.4小波变换的频率分析方法163

7.5小波主成分分析169

7.5.1主成分分析169

7.5.2小波主成分分析169

7.5.3小波主成分分析的应用169

7.6小波神经网络及其在化学信号分析中的应用171

7.6.1小波和神经网络的结合171

7.6.2小波神经网络在化学中的应用173

7.7二维小波分析175

7.7.1二维小波变换175

7.7.2 Matlab中二维小波变换176

7.8小波分析的其他应用180

7.8.1小波分析在分子生物信息学中的应用180

7.8.2样条小波分析在电分析信号中的应用182

7.8.3 Daubechies正交小波在处理分析化学信号中的应用184

7.8.4小波包分析在化学信号分析中的应用186

参考文献188

第8章 化学模式识别191

8.1概述191

8.1.1几个概念191

8.1.2模式空间的相似系数与距离192

8.1.3模式识别中的分类问题193

8.1.4模式识别中方法的分类193

8.1.5计算机模式识别方法193

8.1.6模式识别的计算步骤194

8.2特征抽取方法194

8.2.1特征抽取方法194

8.2.2特征选择中应注意的问题196

8.2.3化学模式识别中的特征变量196

8.3有监督的模式识别方法：判别分析法196

8.3.1距离判别法196

8.3.2 Fisher判别分析法197

8.3.3 Bayes判别分析法198

8.3.4线性学习机200

8.3.5 K-最近邻法200

8.3.6 ALKNN201

8.4无监督的模式识别方法：聚类分析法202

8.4.1聚类分析的基本原理202

8.4.2聚类过程203

8.4.3聚类分析算法分类204

8.5基于特征投影的降维显示方法210

8.5.1基于主成分分析的投影显示法210

8.5.2基于主成分分析的SIMCA分类法214

8.5.3基于偏最小二乘的降维方法215

8.5.4非线性投影方法215

参考文献216

第9章 遗传算法218

9.1遗传算法简介218

9.2遗传算法的特点219

9.3遗传算法的流程220

9.3.1编码220

9.3.2初始种群的建立222

9.3.3适应度函数的设计223

9.3.4遗传操作设计225

9.3.5控制参数的设定225

9.4遗传操作设计225

9.4.1复制225

9.4.2交换228

9.4.3变异229

9.5遗传算法的终止条件231

9.6遗传算法的应用232

9.6.1遗传算法在变量筛选中的应用232

9.6.2遗传算法在函数优化上的应用232

9.6.3遗传算法在组合优化中的应用232

9.6.4遗传算法在机器学习和人工生命中的应用233

9.6.5遗传算法在图像处理和模式识别中的应用233

9.6.6遗传算法在生产调度问题中的应用233

参考文献233

第10章 人工神经网络法及其在化学中的应用236

10.1引言236

10.2模式神经元网络的算法改进237

10.2.1记忆-遗忘曲线及其原理238

10.2.2改进后的人工神经网络238

10.2.3人工神经网络的改进之处239

10.3反向传输人工神经网络算法240

10.3.1方法原理240

10.3.2 BFGS算法242

10.3.3数据预处理及网络结点数243

10.3.4测试集的监控和最优模型的选择243

10.3.5 BP神经网络结构245

10.3.6精确值计算和模式识别245

10.3.7人工神经网络的过拟合和过训练问题245

10.4 Kohonen自组织特征映射模型246

10.5 Hopfield神经网络246

10.6人工神经网络的应用247

10.6.1对多组分的测定247

10.6.2在纺织中应用251

10.6.3药效预测252

10.6.4在其他方面的应用252

参考文献252

第11章 支持向量机255

11.1支持向量机概述255

11.1.1 VC维理论及推广性255

11.1.2结构风险最小化原理256

11.1.3支持向量机的基本原理256

11.1.4支持向量机的学习算法258

11.1.5支持向量机的优点259

11.1.6支持向量机的一般步骤259

11.2支持向量分类算法259

11.2.1两类被分类问题260

11.2.2多类别分类方法261

11.2.3最大间隔分类器262

11.2.4软间隔优化265

11.3支持向量回归269

11.3.1支持向量回归的基本理论270

11.3.2ε不敏感损失回归272

11.3.3核岭回归277

11.3.4高斯过程278

11.4支持向量机的应用280

11.4.1文本分类280

11.4.2信息检索281

11.4.3图像识别281

11.4.4在医学上的应用285

11.4.5手写数字识别285

参考文献286

第12章定量构效活性关系288

12.1 QSPR/QSAR的研究进展289

12.1.1局部QSPR/QSAR模型289

12.1.2反向QSPR/QSAR290

12.1.3高维（High-dimensional） QSAR模型290

12.2分子描述符的计算291

12.3描述符的选择293

12.3.1遗传算法（GA）293

12.3.2逐步回归法294

12.3.3启发式方法（HM）294

12.3.4主成分分析（PCA）295

12.3.5变量最优子集回归法（LBR）295

12.3.6模拟退火算法（SAA）295

12.4建模方法296

12.4.1 2D-QSAR建模方法296

12.4.2 3D-QSAR建模方法298

12.5模型验证299

12.6 QSPR/QSAR的应用304

12.6.1 QSPR/QSAR在色谱分析中的应用研究304

12.6.2 QSPR/QSAR在毛细管电泳分析中的应用研究304

12.6.3在环境化学中的应用305

12.6.4生物制药方面的应用306

12.6.5在食品化学中的应用306

12.6.6结论与展望306

参考文献307

附录1化学计量学中常见的矩阵基本知识311

附录2化学计量学中常见的取值表314