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第1章 计算问题1

1.1计算问题及其算法1

1.1.1计算问题及其描述1

1.1.2算法及其描述2

1.1.3伪代码的使用约定3

1.1.4算法分析4

1.1.5算法运行时间的渐近表示5

1.2数据结构6

1.2.1什么是数据结构6

1.2.2数据结构对算法效率的影响7

1.2.3字典与字典操作8

1.3程序设计10

1.3.1算法与程序10

1.3.2数据类型的抽象与代码通用性11

1.4数据的输入输出13

1.4.1应用问题13

1.4.2标准输入输出15

1.4.3文件输入输出20

1.5计数问题22

1.5.1简单模拟23

1.5.2加法原理和乘法原理25

1.5.3整数序列31

第2章 数据结构基础37

2.1线性表38

2.1.1线性表的链表表示38

2.1.2对链表的操作39

2.1.3链表的程序实现42

2.1.4链表应用47

2.2栈53

2.2.1栈的概念及其链表实现53

2.2.2栈的程序实现54

2.2.3栈的应用56

2.3队列62

2.3.1队列的概念及其链表实现62

2.3.2队列的程序实现63

2.3.3队列的应用64

2.4二叉搜索树68

2.4.1二叉树及其在计算机中的表示68

2.4.2二叉搜索树76

2.4.3二叉搜索树的查询操作76

2.4.4二叉搜索树中元素的增删78

2.4.5红-黑树及其性质80

2.4.6红-黑树的操作83

2.4.7红-黑树的程序实现92

2.4.8二叉搜索树的应用102

2.5散列表102

2.5.1直接寻址表与散列表102

2.5.2用拉链解决冲突104

2.5.3散列表的程序实现106

2.5.4散列表的应用109

第3章 基本算法设计策略112

3.1渐增型算法112

3.1.1有序序列的合并问题112

3.1.2序列的划分问题117

3.2分治算法121

3.2.1归并排序算法122

3.2.2快速排序算法126

3.2.3序统计与选择问题130

3.3排序问题的讨论132

3.3.1排序的性质132

3.3.2比较型排序算法的时间复杂度133

3.3.3应用136

3.4堆与基于堆的优先队列141

3.4.1堆的概念及其创建141

3.4.2基于二叉堆的优先队列149

3.4.3应用153

第4章 代数计算169

4.1矩阵及其计算169

4.1.1矩阵与向量169

4.1.2矩阵的运算171

4.1.3矩阵的性质173

4.1.4矩阵的程序实现174

4.2矩阵的LUP分解176

4.2.1 LUP分解法概述177

4.2.2 LU分解178

4.2.3计算LUP分解179

4.2.4程序实现182

4.3解线性方程组183

4.3.1前代法和回代法183

4.3.2用LUP分解计算矩阵的逆185

4.3.3程序实现186

4.4多项式及其计算188

4.4.1多项式及其表示188

4.4.2多项式的运算190

4.4.3 FFT191

4.4.4程序实现199

4.5应用204

4.5.1多项式的泰勒展开式204

4.5.2完善序列208

4.5.3函数的有理式逼近211

第5章 计算几何218

5.1线段的性质218

5.1.1叉积及其应用219

5.1.2向量的极角222

5.1.3程序实现223

5.2判断是否存在线段相交226

5.2.1算法描述与分析227

5.2.2程序实现230

5.3求凸壳234

5.3.1 Graham扫描235

5.3.2程序实现239

5.4求最邻近点对242

5.4.1算法描述与分析242

5.4.2程序实现245

5.5应用248

5.5.1光导管248

5.5.2最小边界矩形255

5.5.3德克萨斯一日游260

第6章 数论算法264

6.1整数的表示264

6.1.1整数的表示264

6.1.2整数的算术运算264

6.1.3程序实现269

6.1.4应用275

6.2初等数论的概念277

6.3最大公约数283

6.3.1 Euclid算法284

6.3.2 EUCLID算法的运行时间284

6.3.3 Euclid算法的迭代版本286

6.3.4程序实现287

6.3.5应用289

6.4模运算294

6.4.1模加法和乘法295

6.4.2解模线性方程296

6.4.3元素的幂299

6.4.4应用303

6.5素数检测305

6.5.1伪素数检测305

6.5.2 Miller-Rabin的随机素数检测308

6.5.3 Miller-Rabin素数检测的错误率310

6.5.4程序实现310

6.6整数分解313

6.6.1 Pollard的ρ探索法313

6.6.2程序实现317

6.6.3应用320

第7章 回溯策略323

7.1组合问题323

7.1.1组合问题的例子323

7.1.2组合问题的形式化描述325

7.2组合问题的回溯算法326

7.2.1解空间的树状结构326

7.2.2解决组合问题的回溯算法328

7.2.3回溯算法的框架333

7.3子集树和排列树339

7.3.1子集树问题339

7.3.2排列树问题343

7.3.3应用349

7.4用回溯算法解决组合优化问题360

7.4.1组合优化问题360

7.4.2用回溯策略解决组合优化问题362

7.4.3应用365

第8章 动态规划策略375

8.1组装线调度问题376

8.1.1问题描述376

8.1.2算法设计与分析378

8.1.3应用——牛牛玩牌381

8.2最长公共子序列386

8.2.1问题描述386

8.2.2算法设计与分析386

8.2.3程序实现389

8.2.4应用390

8.3 0-1背包问题398

8.3.1问题描述398

8.3.2算法设计与分析398

8.3.3程序实现401

8.3.4应用402

8.4带权有向图中任意两点间的最短路径409

8.4.1问题描述409

8.4.2算法设计与分析410

8.4.3程序实现413

8.4.4应用——牛牛聚会415

第9章 贪婪策略419

9.1活动选择问题419

9.1.1算法描述与分析419

9.1.2程序实现423

9.1.3贪婪算法与动态规划424

9.1.4应用——海岸雷达425

9.2 Huffman编码428

9.2.1算法描述与分析428

9.2.2应用——R叉Huffman树433

9.2.3程序实现437

9.3最小生成树443

9.3.1算法描述与分析443

9.3.2程序实现446

9.3.3应用——北方通信网448

9.4单源最短路径问题453

9.4.1算法描述与分析453

9.4.2程序实现456

9.4.3应用——西气东送458

第10章 图的搜索算法465

10.1深度优先搜索466

10.1.1算法描述与分析466

10.1.2程序实现469

10.1.3有向无圈图的拓扑排序472

10.1.4应用——全排序478

10.2有向图的强连通分支482

10.2.1算法描述与分析482

10.2.2程序实现486

10.2.3应用——亲情号489

10.3无向图的双连通分支494

10.3.1算法描述与分析494

10.3.2程序实现497

10.3.3应用——雌雄大盗498

10.4广度优先搜索504

10.4.1算法描述与分析504

10.4.2程序实现507

10.4.3应用——攻城掠地508

10.5流网络与最大流问题512

10.5.1算法描述与分析512

10.5.2程序实现521

10.5.3应用523

第11章 代码实验528

11.1头文件清单528

11.1.1基本应用类函数528

11.1.2数据结构类531

11.1.3代数记算类函数534

11.1.4计算几何类函数536

11.1.5数论计算类函数537

11.1.6回溯搜索类函数539

11.1.7动态规划类函数540

11.1.8贪婪策略类函数540

11.1.9图的搜索类函数541

11.2实验平台的搭建542

11.2.1集成开发环境的安装542

11.2.2实验项目的建立542

11.3应用问题程序的运行实例544

11.3.1加载程序文件544

11.3.2调试程序545

11.3.3各应用问题加载文件清单546

11.4函数库的扩展554

11.4.1向已有的源文件中添加新函数554

11.4.2创建新的源文件555

参考文献557