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Ⅰ 平衡蒙特卡罗模拟3

1 引言3

1.1 统计力学3

1.2 平衡7

1.2.1 涨落、相关性和响应10

1.2.2 例子：伊辛模型15

1.3 数值方法18

1.3.1 蒙特卡罗模拟21

1.4 蒙特卡罗方法的简要历史22

习题29

2 热平衡蒙特卡罗模拟的基本原理31

2.1 估计量31

2.2 重要抽样33

2.2.1 马尔科夫过程34

2.2.2 遍历性35

2.2.3 细致平衡36

2.3 接受比40

2.4 连续时间的蒙特卡罗42

习题44

3 伊辛模型与Metropolis算法45

3.1 Metropolis算法46

3.1.1 Metropolis算法的实现49

3.2 平衡化53

3.3 测度57

3.3.1 自相关函数59

3.3.2 相关时间和马尔科夫矩阵65

3.4 误差计算68

3.4.1 统计误差估计68

3.4.2 阻塞法69

3.4.3 自助（Bootstrap）方法71

3.4.4 刀切法72

3.4.5 系统误差73

3.5 熵的测量73

3.6 相关函数的测量74

3.7 一个实际计算76

3.7.1 相变82

3.7.2 临界涨落与临界慢化84

习题85

4 伊辛模型的其它算法87

4.1 临界指数及其测度87

4.2 Wolff算法91

4.2.1 一个聚类算法的接受比93

4.3 Wolff算法的性质96

4.3.1 相关时间和动力学指数100

4.3.2 动力学指数和磁化率102

4.4 伊辛模型的高级算法106

4.4.1 斯文登森一王算法106

4.4.2 Niedermayer算法109

4.4.3 多重网格法112

4.4.4 侵入聚类算法114

4.5 其它自旋模型119

4.5.1 Potts模型120

4.5.2 Potts模型的聚类算法125

4.5.3 连续自旋模型127

习题132

5 序参量守恒的伊辛模型133

5.1 川崎（Kawasaki）算法138

5.1.1 界面的模拟140

5.2 更有效的算法141

5.2.1 一个连续时间的算法143

5.3 平衡晶体形态145

习题150

6 无序自旋模型151

6.1 玻璃系统153

6.1.1 随机场伊辛模型154

6.1.2 自旋玻璃157

6.2 玻璃系统的模拟159

6.3 熵抽样方法161

6.3.1 测量162

6.3.2 内能与比热163

6.3.3 熵抽样方法的实现164

6.3.4 例子：随机场伊辛模型166

6.4 模拟回火169

6.4.1 方法169

6.4.2 变异174

习题177

7 冰模型179

7.1 冰与冰模型179

7.1.1 质子的排列182

7.1.2 冰的残差熵183

7.1.3 三色模型186

7.2 正方形冰的蒙特卡罗算法187

7.2.1 标准冰模型算法188

7.2.2 遍历性189

7.2.3 细致平衡191

7.3 一个替代算法191

7.4 三色模型的算法193

7.5 正方形冰的算法比较196

7.6 含能冰力模型201

7.6.1 含能冰模型的圈算法202

7.6.2 含能冰模型的聚类算法205

习题209

8 蒙塔卡罗数据分析210

8.1 单矩形图方法211

8.1.1 单直方图方法217

8.1.2 外推到其余变量218

8.2 多直方图方法219

8.2.1 实现226

8.2.2 内插其余变量228

8.3 有限尺度标度229

8.3.1 临界指数的直接测量230

8.3.2 有限尺度标度方法232

8.3.3 有限尺度标度方法的困难236

8.4 蒙特卡罗重整化群240

8.4.1 实空间重整化群240

8.4.2 临界指数的计算：指数v246

8.4.3 其它指数的计算250

8.4.4 指数和251

8.4.5 更精确的变换252

8.4.6 指数的测量256

习题258

Ⅱ 偏离平衡模拟263

9 偏离平衡蒙特卡罗模拟263

9.1 动力学264

9.1.1 选择动力学266

10 伊辛模型的非平衡模拟268

10.1 相分离和伊辛模型268

10.1.1 普通伊辛模型的相分离271

10.1.2 COP伊辛模型的相分离271

10.2 相区尺寸的测量274

10.2.1 相关函数274

10.2.2 结构因子277

10.3 三维伊辛模型的相分离278

10.3.1 一个更有效的算法279

10.3.2 连续时间算法280

10.4 替代动力学282

10.4.1 体扩散与表面扩散283

10.4.2 一个体扩散算法284

习题288

11 表面科学中的蒙特卡罗模拟289

11.1 动力学、算法和能垒292

11.1.1 单吸附原子的动力学293

11.1.2 多吸附原子的动力学296

11.2 实现301

11.2.1 川崎算法和数能带算法301

11.2.2 查表算法302

11.3 例子：分子束外延304

习题306

12 雷普顿模307

12.1 电泳307

12.2 雷普顿模型309

12.2.1 投影雷普顿模型313

12.2.2 模型的参数值314

12.3 雷普顿模型的蒙特卡罗模拟315

12.3.1 改进的算法316

12.3.2 进一步改进的算法318

12.3.3 雷普顿模型的代表结构320

12.4 蒙 特卡罗模拟结果322

12.4.1 零电场的模拟323

12.4.2 非零电场的模拟323

习题327

Ⅲ 实施331

13 格与数据结构331

13.1 计算机上的代表格332

13.1.1 正方格与立方格332

13.1.2 三角形格、蜂窝格和Kagomè格335

13.1.3 面心立方格、体心立方格和金刚石格340

13.1.4 一般格342

13.2 数据结构343

13.2.1 变量343

13.2.2 数组345

13.2.3 链表345

13.2.4 树348

13.2.5 缓冲区352

习题355

14 并行计算机上的蒙特卡罗模拟356

14.1 简单的并行算法358

14.2 更复杂的并行算法359

14.2.1 伊辛模型上的Metropolis算法359

14.2.2 伊辛模型上的聚类算法361

习题362

15 多自旋编码364

15.1 伊辛模型365

15.1.1 一维伊辛模型365

15.1.2 二维伊辛模型367

15.2 多自旋编码算法的实现369

15.3 真值表和卡诺图369

15.4 雷普顿模型的一个多自旋编码算法373

15.5 同步更新算法379

习题380

16 随机数382

16.1 均匀分布随机数的生成382

16.1.1 真随机数384

16.1.2 伪随机数385

16.1.3 线性同余生成器386

16.1.4 改进的线性同余生成器390

16.1.5 移位寄存器发生器392

16.1.6 延时斐波那契生成器393

16.2 非均匀分布随机数的生成396

16.2.1 变换方法396

16.2.2 高斯分布随机数的生成399

16.2.3 舍选法401

16.2.4 混合法404

16.3 生成随机比特发生器406

习题409

参考文献410

附录417

A 习题解答417

B 编程实例433

B.1 伊辛模型上的算法433

B.1.1 Metropolis算法433

B.1.2 多自旋编码Metropolis算法435

B.1.3 Wollf算法437

B.2 COP伊辛模型上的算法438

B.2.1 非局域算法438

B.2.2 连续时间算法441

B.3 Potts模型上的算法445

B.4 冰力模型上的算法448

B.5 随机数生成器451

B.5.1 线性同余生成器451

B.5.2 混合同余生成器452

B.5.3 延时斐波那契生成器452

索引455