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1极限与连续1

1.1预备知识1

1.1.1常用的数学符号1

1.1.2集合1

1.1.3有理数的可数性4

1.1.4排列与组合5

1.1.5数学归纳法5

1.1.6不等式6

1.1.7极坐标系9

习题1.111

1.2函数12

1.2.1映射与函数12

1.2.2函数的初等性质13

1.2.3基本初等函数15

1.2.4初等函数与分段函数19

1.2.5隐函数20

1.2.6参数式函数20

习题1.221

1.3极限的定义与运算法则23

1.3.1数列的极限23

1.3.2函数的极限27

1.3.3极限的性质32

1.3.4函数极限与数列极限的联系33

1.3.5无穷小量35

1.3.6极限的运算法则36

习题1.340

1.4极限存在的准则与两个重要极限41

1.4.1夹逼准则41

1.4.2第一个重要极限43

1.4.3单调有界准则44

1.4.4第二个重要极限46

习题1.448

1.5无穷小量的比较与无穷大量的比较49

1.5.1无穷小量的比较50

1.5.2等价无穷小替换50

1.5.3无穷小量的阶54

1.5.4无穷大量的比较55

习题1.556

1.6函数的连续性与间断点57

1.6.1连续性与间断点57

1.6.2连续函数的运算法则60

1.6.3闭区间上连续函数的性质62

习题1.665

2导数与微分67

2.1导数基本概念67

2.1.1平面曲线的切线与法线67

2.1.2导数的定义68

2.1.3基本初等函数的导数72

习题2.174

2.2求导法则75

2.2.1导数的四则运算法则75

2.2.2反函数求导法则77

2.2.3复合函数求导法则78

2.2.4隐函数求导法则80

2.2.5参数式函数求导法则81

2.2.6取对数求导法则82

2.2.7导数基本公式82

习题2.283

2.3高阶导数85

2.3.1高阶导数的定义85

2.3.2常用函数的高阶导数87

2.3.3两个函数乘积的高阶导数89

习题2.391

2.4微分92

2.4.1微分的定义92

2.4.2微分法则94

2.4.3微分的应用95

习题2.496

2.5微分中值定理97

2.5.1罗尔定理97

2.5.2拉格朗日中值定理99

2.5.3柯西中值定理101

2.5.4泰勒公式与马克劳林公式103

习题2.5107

2.6未定式的极限109

2.6.10/0型未定式的极限109

2.6.2∞/∞型未定式的极限112

2.6.3其他类型的未定式的极限113

习题2.6116

2.7导数在几何上的应用117

2.7.1单调性与极值117

2.7.2最值122

2.7.3 凹凸性与拐点123

2.7.4凹凸性与拐点（续）127

2.7.5渐近线130

2.7.6作函数的图形131

习题2.7133

2.8方程的数值解136

2.8.1二分法136

2.8.2牛顿切线法138

3不定积分与定积分140

3.1不定积分140

3.1.1不定积分基本概念140

3.1.2积分基本公式142

3.1.3换元积分法144

3.1.4分部积分法148

3.1.5几类特殊函数的不定积分151

习题3.1156

3.2定积分159

3.2.1曲边梯形的面积159

3.2.2定积分的定义160

3.2.3定积分的性质162

3.2.4牛顿-莱布尼茨公式167

3.2.5定积分的换元积分法与分部积分法170

习题3.2176

3.3反常积分179

3.3.1无穷区间上的反常积分180

3.3.2无界函数的反常积分183

3.3.3反常积分与定积分的关系187

3.3.4 T函数188

习题3.3190

3.4定积分在几何上的应用191

3.4.1微元法191

3.4.2平面图形的面积192

3.4.3平面曲线的弧长196

3.4.4平面曲线的曲率198

3.4.5由截面面积求体积200

3.4.6旋转体的体积201

3.4.7旋转体的侧面积203

习题3.4204

3.5定积分在物理上的应用206

3.5.1平面曲线段的质心与形心206

3.5.2引力209

3.5.3压力210

3.5.4变力作功211

习题3.5212

3.6数值积分方法213

3.6.1梯形法213

3.6.2辛普森法214

4空间解析几何217

4.1行列式与向量代数217

4.1.1二阶与三阶行列式217

4.1.2空间直角坐标系219

4.1.3向量的基本概念220

4.1.4向量的运算223

习题4.1237

4.2空间的平面238

4.2.1平面的方程238

4.2.2点到平面的距离240

4.2.3平面与平面的位置关系241

习题4.2242

4.3空间的直线243

4.3.1直线的方程243

4.3.2点到直线的距离246

4.3.3直线与直线的位置关系247

4.3.4异面直线的距离250

习题4.3251

4.4空间平面与直线的位置关系252

4.4.1三种位置关系的判定252

4.4.2直线与平面的夹角253

4.4.3直线在平面内的投影254

习题4.4256

4.5空间的曲面256

4.5.1球面257

4.5.2柱面258

4.5.3旋转曲面259

4.5.4常用的二次曲面263

习题4.5265

4.6空间的曲线266

4.6.1空间曲线的一般式方程266

4.6.2空间曲线的参数方程267

4.6.3空间曲线在坐标平面上的投影268

4.6.4空间曲线的切线与法平面（1）268

习题4.6270

习题答案与提示272