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第一章 函数的极限与连续1

§1 函数1

§2 函数的极限4

整数函数、分数函数、无理函数的极限6

三角函数的极限13

指数函数、对数函数的极限18

决定系数的问题21

用极限表示的函数22

图形的极限25

§3 函数的连续34

函数的连续36

中间值定理41

第二章 导函数45

§1 平均改变率45

§2 微分系数（改变率）47

§3 导函数52

§4 可微分54

§5 平均值定理56

第三章 导函数的计算与微分法61

§1 基本公式61

y=xn（n为有理数），y=k（k为常数）的导函数61

三角函数的导函数66

指数函数、对数函数的导函数68

§2 微分法69

合成函数的微分法69

隐函数的微分法73

反函数的微分法74

对数微分法77

参数式表示的函数微分法80

§3 高阶导函数82

第四章 导函数的应用（I）89

§1 切线、法线的应用89

曲线上点的切线89

已知斜率的切线92

曲线外一点的切线95

有关切线的各种问题96

§2 函数的递增、递减与函数的图形104

函数的递增、递减104

极大、极小（1）106

函数的图形111

极大、极小（2）133

最大、最小134

第五章 导函数的应用（II）141

§1 关於图形的最大、最小问题141

长度的最大、最小141

面积的最大、最小144

体积的最大、最小149

其他的最大值、最小值154

§2 方程式的根155

实根的个数156

根的存在證明166

关於重根的问题168

§3 不等式的应用169

不等式的證明169

决定使不等式成立的值175

§4 近似式与近似值177

一次近似式177

二次近似式183

近似值与误差184

§5 速度、加速度189

直线上的运动189

平面上点的运动194

§6 关於增加率的问题198

面积的增加率198

体积的增加率200

积分203

第一章 定积分与不定积分203

§1 区分求积法203

面积203

体积205

§2 定积分208

定积分的定义208

定积分的性质210

积分的平均值定理214

§3 定积分与不定积分的关系215

不定积分215

不定积分与定积分的关系217

第二章 不定积分的计算219

§1 不定积分的计算219

xn的不定积分219

x/1不定积分222

三角函数的不定积分（1）223

ex的不定积分225

§2 置换积分法226

f（ax+b）的不定积分226

f （g（x））g’（x）的不定积分231

三角函数的不定积分（2）233

ax的不定积分238

§3 部分积分法239

p’（x）logx的不定积分239

p（x）ex，p（x）sinx的不定积分241

exsinx的不定积分244

§4 各种不定积分245

有理函数的不定积分245

利用特殊置换的积分248

递回式253

§5 不定积分整理256

第三章 定积分的计算265

§1 基本计算265

§2 定积分的置换积分法265

§3 置换为三角函数277

?a2－x2型277

1/x2＋a2型279

§4 定积分的部分积分法280

§5 各种定积分282

偶函数、奇函数的定积分282

需要分成不同情形加以讨论的定积分284

绝对值与参数（parameter）的定积分287

§6 递回式290

第四章 定积分的应用295

§1 面积295

直角座标上的面积295

参数方程式的面积324

极座标上的面积329

§2 体积332

与定直线垂直的两平面所切割的立体体积332

一条曲线环绕x轴或y轴旋转所形成旋转体的体积335

两曲线所围图形环绕x轴或y轴旋转所形成旋转体的体积340

参数方程式、极方程式所表示的曲线旋转体的体积349

§3 平面曲线的长度355

§4 速度、加速度与位移、距离360

直线上的运动360

平面上的运动364

第五章 有关定积分的各种问题371

§1 定积分的极限值371

§2 求d/dx∫xa f(t)dt的问题373

§3 函数的决定375

§4 最大、最小以及极大、极小380

§5 数列的极限值384

§6 等式證明问题390

§7 不等式的问题392

§8 舒瓦兹（schwarz）不等式391

§9 定积分的近似值400